第4章-频域特性分析课件

第四章频率特性分析时域分析法的缺点：（1）高阶系统的分析难以进行；（2）当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分析工作将无法进行。（3）物理意义欠缺。

§4-0引言*第四章频率特性分析时域分析法的缺点：§4-0引言*1频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工程实用方法,是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。频率法用于分析和设计系统有如下优点：

（1）不必求解系统的特征根，采用较简单的图解方法就可研究系统的稳定性。由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。（2）系统的频率特性可用实验方法测出。频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。*频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种2（3）可推广应用于某些非线性系统。频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数中含有延迟环节的系统和部分非线性系统的分析。（4）用频率法设计系统，可方便设计出能有效抑制噪声的系统。

*（3）可推广应用于某些非线性系统。频率响应法不3机械振动与频率特性在机械工程中，机械振动与频率特性有密切的关系。机械受到一定频率的作用力时产生强迫振动，由于内反馈还会引起自激振动。机械振动学中的共振频率、频谱密度、动刚度、抗振稳定性等概念都可归结为机械系统在频率域中表现的特性。频域法能简便而清晰地建立这些概念。*机械振动与频率特性在机械工程中，机械振动与频率特性有密切的4§4-1频率特性基本概念一.概念频率响应：系统对正弦信号（或谐波信号）的稳态响应。线性定常系统对于正弦信号的响应也和其他典型信号响应一样，包含瞬态响应和稳态响应，其瞬态部分不是正弦波形，稳态部分是和输入正弦信号频率相同的正弦波形，但是振幅及相位都与输入量不同。*§4-1频率特性基本概念一.概念*5例题4－1：机械系统如图，k为弹簧刚度系数，单位N∕m，c是阻尼系数，单位m/s·N，当输入正弦力f(t)=Fsinωt求其位移x(t)的稳态输出。式中F是力的振幅，单位N.解：该系统的传递函数为位移输出x(t)的拉氏变换为f(t)=Fsinωt,T=C/K,时间常数*例题4－1：f(t)=Fsinωt,T=C/K,时间常数*6取拉氏反变换加以整理可得到位移输出x(t)右边第一项为稳态分量，第二项为瞬态分量。随时间t，瞬态分量衰减为零，所以稳态位移输出为式中X=A(ω)F为位移的振幅，∞结论：1）正弦输入及其稳态输出是频率相同的正弦信号。2）位移输出的幅值X与输入力的幅值F成比例，比例系数A(ω)以及输入输出间的相位角φ(ω)，两个量都是频率ω的函数，并与系统参数k、c有关。*取拉氏反变换加以整理可得到位移输出x(t)∞结论：*7显然，频率响应只是时间响应的一个特例。不过当谐波的频率不同时，上式中的幅值与相位也不同。这恰好提供了有关系统本身特性的重要信息。从这个意义上说，研究频率响应或者研究下面将要介绍的频率特性就是在频域中研究系统的特性。*显然，频率响应只是时间响应的一个特例。不过当谐波的频率不同时8二、频率特性及其求法

1.定义：频率特性就是指线性系统或环节在正弦函数作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性。又称正弦传递函数。频率特性是个复数，可分别用幅值和相角来表示。频率特性一般可通过以下三种方法得到:(1)根据已知系统的微分方程或传递函数，把输入以正弦函数代入，求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦函数的复数之比即得。(2)根据传递函数来求取。(3)通过实验测得。*二、频率特性及其求法1.定义：*9或G(jw)它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其幅值的衰减或增大特性。它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其相位产生超前[Φ(ω)>0]或滞后[Φ(ω)<0]的特性。规定按逆时针方向旋转为正值，按顺时针方向旋转为负值。对于物理系统，相位一般是滞后的，即一般是负值.幅频特性与相频特性一起构成系统的频率特性。

*或G(jw)它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信10瞬态响应稳态响应2、频率特性的求取(1)、定义法：*瞬态响应稳态响应2、频率特性的求取(1)、定义法：*11(2).根据传递函数来求取。*(2).根据传递函数来求取。*12**13(2).根据传递函数来求取。

以jw代替s由传递函数得到的频率特性，对线性定常系统普遍适用。*(2).根据传递函数来求取。以jw代替s由传递函数得到的14

当实际控制系统的结构复杂，难以通过解析方法建立其数学模型。只有通过试验方法才能求得频率特性。具体步骤：1）改变输入谐波信号的频率，测出输出幅值与相移；2）作出幅值比对频率的函数曲线，此即幅频率特性曲线；3）作出相移对频率的函数曲线，此即相频特性曲线。(3)、用试验方法求取*(3)、用试验方法求取*15三、频率特性表示法（频率特性可用解析式或图形来表示）

（一）解析表示（频率特性的矢量图）频率特性是一个复数，有三种表示：代数式极坐标式指数式*三、频率特性表示法（频率特性可用解析式或图形来表示）16（二）系统频率特性常用的图解形式1.幅相频率特性（奈奎斯特图）在复平面上，随ω(0~∞)的变化，向量G(jω)端点的变化曲线（轨迹），称为系统的幅相频率特性曲线。得到的图形称为系统的奈奎斯特图或极坐标图。易知，向量G(

jω)的长度等于A(ω)，即|G(jω)|；由正实轴方向沿逆时针方向绕原点转至向量G(jω)方向的角度等于φ(ω)，即∠G(jω)。

规定极坐标图的实轴正方向为相角零度线，逆时针转过的角度为正，顺时针转过的角度为负。*（二）系统频率特性常用的图解形式1.幅相频率特性（奈奎斯特17对数相频特性记为单位为分贝（dB)对数幅频特性记为单位为弧度（rad)

如将系统频率特性G(j

)的幅值和相角分别绘在半对数坐标图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度:lgw）和相频特性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度lgw），合称为伯德图(Bode图)。（二）系统频率特性常用的图解形式

2.伯德图(Bode图)*对数相频特性记为单位为分贝（dB)18（二）系统频率特性常用的图解形式3.对数幅相图(Nichols图)以频率为参变量表示对数幅值和相角关系，将Bode图的两张图合二为一。0o180o-180ow0-20dB20dB*（二）系统频率特性常用的图解形式0o180o-180ow019四、频率特性物理意义和数学本质

G(jω)的物理意义：（P65）

(1)频率特性表示了系统对不同频率的正弦信号的“复观能力”或“跟踪能力”。在频率较低时，输入信号基本上可以按原比例在输出端复现出来，而在频率较高时，输入信号就被抑制而不能传递出去。对于实际的系统，虽然形式不同，但一般均有“低通”滤波及相位滞后作用。(2)频率特性随频率而变化，是因为系统含有储能元件。它们在能量交换时，对不同的ω信号使系统显示出不同的特性。(3)频率特性反映系统本身的特点，系统元件的参数给定后，频率特性就完全确定，系统随ω变化的规律也就完全确定。就是说，系统具有什么样的频率特性，取决于系统结构本身，与外界因素无关。*四、频率特性物理意义和数学本质G(jω)的物理意义：（P20四、频率特性物理意义和数学本质G(jω)的数学本质仍然是表达系统运动关系的数学模型。从不同的角度来揭示出系统的内在运动规律是统一。*四、频率特性物理意义和数学本质G(jω)的数学本质仍然是表21在经典控制理论中，频率特性分析比时间响应分析具有明显的优越性。

频率特性分析法也有其缺点：由于实际系统往往存在非线性，在机械工程中尤其如此，因此，即使能给出准确的输入谐波信号，系统的输出也常常不是一个严格的谐波信号，这使得建立在严格谐波信号基础上的频率特性分析与实际的情况之间有一定的距离，也就是使频率特性分析产生误差．另外，频率特性分析难应用于时变系统和多输入—多输出系统，对系统的在线识别也可说是相当困难的；当然，为克服此困难，目前这方面研究是很有进展。*在经典控制理论中，频率特性分析比时间响应分析具有明22【例1】某单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号r(t)=2sin2t时系统的稳态输出?

因=2,则(j2)=0.35-45o则系统稳态输出为：Xo(t)=0.35*2sin(2t-45o)=0.7sin(2t-45o)解:首先求出系统的闭环传递函数(s)，令s=j得*【例1】某单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)H23**24§4-2典型环节的幅相频率特性*§4-2典型环节的幅相频率特性*251.比例环节:G(s)=K*1.比例环节:G(s)=K*262.积分环节:G(s)=1/s*2.积分环节:G(s)=1/s*273.微分环节:G(s)=s*3.微分环节:G(s)=s*284.惯性环节:G(s)=1/(Ts+1)*4.惯性环节:G(s)=1/(Ts+1)*295.一阶微分环节:G(s)=Ts+1*5.一阶微分环节:G(s)=Ts+1*306、振荡环节

传递函数：

频率特性： 实频特性：

虚频特性：

*6、振荡环节传递函数： 频率特性： 实频特性： 31

振荡环节的Nyquist图

=0时

=

n时

=

时幅频特性： 相频特性： *振荡环节的Nyquist图=0时=n32NyquistDiagram

=0

=

=0.1

=0.2

=0.5

=1

=0.7ReIm-3-2-10123-6-5-4-3-2-10

=0.3

=

n*NyquistDiagram=0==0.1=3300.20.40.60.811.21.41.61.8201234

=0.05

=0.15

=0.20

=0.25

=0.30

=0.40

=0.50

=0.707

=1.00

/

nA(

)

谐振现象幅频特性： *00.20.40.60.811.21.41.61.8201234由振荡环节的幅频特性曲线可见，当

较小时，在

=

n附近，A(

)出现峰值，即发生谐振。谐振峰值Mr对应的频率

r称为谐振频率。由于：A(

)出现峰值相当于其分母：取得极小值。*由振荡环节的幅频特性曲线可见，当较小时，在=n附35令：解得：即谐振频率：显然

r应大于0，由此可得振荡环节出现谐振的条件为：谐振峰值：00.10.20.30.40.50.60.70.80.910123456789100102030405060708090100

Mr(dB)Mp(％)MrMp*令：解得：即谐振频率：显然r应大于0，由此可得振367.二阶微分环节传递函数：频率特性：幅频特性：

相频特性：

实频特性：虚频特性：*7.二阶微分环节*37二阶微分环节的Nyquist图ω=0时A(ω)=A(0)=1φ(ω)=

φ(0)=0。ω=时A(ω)=2ξφ(ω)＝90。ω=∞时A(ω)=∞

φ(ω)＝180。*二阶微分环节的Nyquist图*38**398.延迟环节01

=0ReIm

NyquistDiagram*8.延迟环节01=0ReImNyquistDiag40**41**42**43例：*例：*44由以上各例可知，系统的频率特性为：当G(s)包含有振荡环节时，不改变上述结论。*由以上各例可知，系统的频率特性为：当G(s)包含有振荡环节时45§4-3典型环节的对数频率特性:伯德图(Bode图)幅相频率特性的优点：在一张图上把频率ω由0到无穷大区间内各个频率的幅值和相位都表示出来。

缺点：在幅相频率特性图上，很难看出系统是由哪些环节组成的，并且绘图较麻烦。

对数频率特性(Bode图)能避免上述缺点，因而在工程上得到广泛的应用。

幅值相乘、相除，变为相加，相减，简化作图；

对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围；

两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数幅频特性曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称；

可以利用渐近直线绘制近似的对数幅频特性曲线；

将实验获得的频率特性数据绘制成对数频率特性曲线，可以方便地确定系统的传递函数；*§4-3典型环节的对数频率特性:伯德图(Bode图)46**47

几点说明

在对数频率特性图中，由于横坐标采用对数分度，因此

=0不可能在横坐标上表示出来，横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定；

此外，横坐标一般只标注

的自然数值；

在对数频率特性图中，角频率

变化的倍数往往比其变化的数值更有意义。为此通常采用频率比的概念：频率变化十倍的区间称为一个十倍频程，记为decade或简写为

dec；频率变化两倍的区间称为一个二倍频程，记为octave或简写为oct。它们也用作频率变化的单位。可以注意到，频率变化10倍，在对数坐标上是等距的，等于一个单位。

*几点说明在对数频率特性图中，由于横坐标采用对数分度，因48比例环节(K)幅值等于(*比例环节(K)幅值等于(*492.积分环节(G(s)=1/s)*2.积分环节(G(s)=1/s)*503.微分环节(G(s)=s)*3.微分环节(G(s)=s)*514.惯性环节(G(s)=1/(Ts+1))

低频段(

<<1/T)即低频段可近似为0dB的水平线，称为低频渐近线。对数相频特性：

(

)=-arctgT

对数幅频特性：

高频段(

>>1/T)即高频段可近似为斜率为-20dB/dec的直线，称为高频渐近线。*4.惯性环节(G(s)=1/(Ts+1))低频段(52

转折频率（

＝

1/T)低频渐近线和高频渐近线的相交处的频率点

＝

1/T，称为转折频率（截止频率）。*转折频率（＝1/T)低频渐近线和高频渐近线的相交53在转折频率处，L(

)

-3dB，

(

)＝-45

。惯性环节具有低通滤波特性。渐近线误差-4-3-2-100.1110

T转折频率惯性环节对数幅频特性渐近线误差曲线转角频率处：低于渐近线3dB低于或高于转角频率一倍频程处：低于渐近线1dB*在转折频率处，L()-3dB，()＝-45。惯54**555.一阶微分环节G(s)=Ts+1*5.一阶微分环节G(s)=Ts+1*56010203090°45°0°1/TL(

)/(dB)

(

)

(rad/sec)0.1/T10/T转折频率实际幅频特性渐近线20dB/dec*010203090°45°0°1/TL()/(dB)576.振荡环节*6.振荡环节*58**59振荡环节的对数幅频特性的误差修正曲线*振荡环节的对数幅频特性的误差修正曲线*60由图可见，当ξ较小时，由于在ω=ωn

附近存在谐振，幅频特性渐近线与实际特性存在较大的误差，ξ越小，误差越大。当0.38<ξ<0.7时，误差不超过3dB。因此，在此ξ范围内，可直接使用渐近对数幅频特性，而在此范围之外，应使用准确的对数幅频曲线。准确的对数幅频曲线可在渐近线的基础上，通过误差曲线修正而获得或直接计算。*由图可见，当ξ较小时，由于在ω=ωn附近存在谐振，幅频特61振荡环节精确的*振荡环节精确的*627.二阶微分*7.二阶微分*638.滞后(延时)环节*8.滞后(延时)环节*64典型环节的Bode图*典型环节的Bode图*65典型环节的Bode图*典型环节的Bode图*66**67典型环节的Bode图*典型环节的Bode图*68典型环节Bode图比较：关于对数幅频特性(注意横坐标):积分环节为过点(1,0)、斜率为-20dB/dec的直线；微分环节为过点(1,0)、斜率为20dB/dec的直线；惯性环节的低频渐近线为0dB，高频渐近线为始于点(ωT，0)、斜率为-20dB/dec的直线；导前环节的低频渐近线为0dB线，高频渐近线为始于点(ωT，0)、斜率为20dB/dec的直线；振荡环节的低频渐近线为0dB线，高频渐近线为始于点(1，0)、斜率为-40dB/dec的直线；二阶微分环节的低频渐近线为0dB线，高频渐近线为始于点(1，0)、斜率为40dB/dec的直线．关于对数相频特性(ωT为相应环节的转角频率)：积分环节为过-900的水平线;微分环节为过900的水平线；惯性环节为在0～-900范围内变化的对称于点(ωT,-450)的曲线；导前环节为在0～900范围内变化的对称于点(ωT,450)的曲线；振荡环节为在0～-1800范围内变化的对称于点(1,-900)的曲线；二阶微分环节为在0～1800范围内变化的对称于点(1,900)的曲线。*典型环节Bode图比较：关于对数幅频特性(注意横坐标):关69一、系统开环对数频率特性§4-3系统开环对数频率特性(Bode图)的绘制系统开环传函由多个典型环节相串联：那麽，系统对数幅频和对数相频特性曲线为：*一、系统开环对数频率特性§4-3系统开环对数频率特性(B70系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等于各环节的相位之和。因此，开环对数幅值曲线及相位曲线分别由各串联环节对数幅值曲线和相位曲线叠加而成。典型环节的对数渐近幅频对数曲线为不同斜率的直线或折线，故叠加后的开环渐近幅频特性曲线仍为不同斜率的线段组成的折线。

因此，需要首先确定低频起始段的斜率和位置，然后确定线段转折频率（交接频率）以及转折后线段斜率的变化，那么，就可绘制出由低频到高频的开环对数渐近幅频特性曲线。*系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等71控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统Bode图时，应先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式，再逐步绘制。二、系统开环对数频特性曲线的绘制将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式后,确定各环节的转折频率,并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上（不妨设为：w1、w2、w3、w4……）*控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统Bod72（一般步骤）*（一般步骤）*73**74Bode图11/T11/T220lgKdB

0dB0o-90o-45o45o*Bode图11/T11/T220lgKdB0dB0o-90750.12040-2030100-10-20-40202110-20-60-402）确定各环节的转折频率，作出各环节对数幅频特性的渐进线。*0.12040-2030100-10-20-40202110760.12101100*0.12101100*77

例已知系统的开环传递函数如下：试绘制系统的开环Bode图。解：易知系统开环包括了五个典型环节：*例已知系统的开环传递函数如下：试绘制系统的开环Bode图。78转折频率：

2=2rad/s转折频率：

4=0.5rad/s转折频率：

5=10rad/s*转折频率：2=2rad/s转折频率：4=0.5rad79开环对数幅频及相频特性为：*开环对数幅频及相频特性为：*80BodeDiagram-60-40-20020400.1-270-180-900901100

(

)/(deg)L(

)/(dB)

(rad/sec)L1L2L3L4L5L(

)

(

)

1

2

3

4

5-20dB/dec-40-20-60

2

4

5=10*BodeDiagram-60-40-20020400.1-812.顺序频率法Bode图绘制步骤将开环传递函数表示为典型环节的串联：确定各环节的转折频率：并由小到大标示在对数频率轴上。计算20lgK，在

＝1rad/s处找到纵坐标等于

20lgK的点，过该点作斜率等于-20vdB/dec

的直线，向左延长此线至所有环节的转折频率之左，得到最低频段的渐近线。*2.顺序频率法Bode图绘制步骤将开环传递函数表示为典82向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率。对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性。相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。

Bode图绘制步骤*向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折对渐近线进行修正以83**84总结：Bode图特点最低频段的斜率取决于积分环节的数目v，斜率为－20vdB/dec。注意到最低频段的对数幅频特性可近似为：当

＝1rad/s时，L(

)=20lgK，即最低频段的对数幅频特性或其延长线在

＝1rad/s时的数值等于20lgK。*总结：Bode图特点最低频段的斜率取决于积分环节的数目v，85如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示，则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率。对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点，其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定。对惯性环节，斜率下降20dB/dec；振荡环节，下降40dB/dec；一阶微分环节，上升20dB/dec；二阶微分环节，上升40dB/dec。*如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示，对数幅频特性的渐近86说明：对数曲线求斜率ωL(ω)dB0dBabLaLbωaωb斜率=对边斜边=La-Lbωa-ωb×lgωa-lgωb2023/8/10说明：对数曲线求斜率ωL(ω)dB0dBabLaLbωaωb87三、最小相位系统和非最小相位系统

极点和零点全部位于S左半平面系统称为最小相位系统。反之，称为非最小相位系统。非最小相位一般由两种情况产生:系统内包含有非最小相位元件(如延迟因子);内环不稳定。

最小相位系统的幅值特性和相角特性有一一单值对应关系(Bode定理)。故用Bode分析最小相位系统时，常只画对数幅频曲线即可。*三、最小相位系统和非最小相位系统极点和零点全部位于S88**89四、闭环频率特性设系统的前向和反馈传递函数分别为G(S)和H(S)，则系统闭环频率特性为:上式还可表示成:GB(jw)的幅值和相位可分别表示成:*四、闭环频率特性设系统的前向和反馈传递函数分别为G(S)和H90§4-4频域性能指标与时域性能指标间的关系如图所示，在频域分析时要用到的一些有关频率的特征量或频域性能指标有：：截止频率：谐振频率：谐振峰值：零频幅值：复现频率A(0)Amax*§4-4频域性能指标与时域性能指标间的关系如图所示，在频域91wA(w)A(0)0.707A(0)0wMwrwbGKXiXo+-对于单位负反馈系统，若A(0)=1，说明系统输出对输入的跟随性好。1、零频幅值A(0).2023/8/10wA(w)A(0)0.707A(0)0wMwrwbGKXiX923、谐振频率wr；相对谐振峰值Mr使幅频特性曲线出现峰值的频率称为谐振频率。谐振峰值Amax与A(0)的比值，称为相对谐振峰值Mr=Amax/A(0)wA(w)A(0)0.707A(0)0wMwrwb2023/8/103、谐振频率wr；相对谐振峰值Mr使幅频特性曲线出现峰值的频93wA(w)A(0)0.707A(0)0wbwXi(w)wb系统G(jw)wXo(w)wb1系统的截止带宽或带宽表示超过此频率后，输出就急剧衰减，跟不上输入，形成系统响应的截止状态。对于随动系统，系统的带宽表征系统允许工作的最高频率范围，若此带宽大，则系统的动态性能好。对于低通滤波器，希望带宽要小，即只允许频率较低的输入信号通过系统，而频率稍高的输入信号均被滤掉。对系统响应的快速性而言，带宽越大，响应的快速性越好，即过渡过程的上升时间越小。

2023/8/10wA(w)A(0)0.707A(0)0wbwXi(w)wb系94

1．零频值M(0)：它表示频率接近于零时，系统输出的幅值与输入的幅值之比，在频率极低时，对单位反馈系统而言，若输出幅值能完全准确地反映输入幅值，则M(0)=1,M(0)越接近于1，系统的稳态误差越小。：截止频率：谐振频率：谐振峰值：零频幅值：复现频率2．复现频率与复现带宽0--ωM:若事先规定一个Δ作为反映低频输入信号的允许误差，那么，ωM就是幅频特性值与M(0)的差第一次达到Δ时的频率值，称为复现频率。当频率超过ωM

，输出就不能“复现”输入，所以，0--ωM表征复现低频输入信号的带宽，称为复现带宽。3．谐振频率ωr及相对谐振峰值Mr：在M(0)=l时，Mr与Mmax一在数值上相同(为最大幅值)．一般在二阶系统中，希望选取Mr<1.4，因为这时阶跃响应的最大超调量Mp<25％，系统能有较满意的过渡过程。这两个指标反映瞬态响应的速度和相对稳定性。4.截止频率ωb和截止带宽0-ωb:

一般规定由M(0)下降3dB时的频率，亦即M(jω)由M(0)下降到0.707M(0)时的频率称为系统的截止频率．因为，对单位反馈系统，M(0)＝1时，有20lg0.707=－3dB。

频率0--ωb称为系统的截止带宽或带宽。它表示超过此频率后，输出就急剧衰减，跟不上输入，形成系统响应的截止状态。对于随动系统，系统的带宽表征系统允许工作的最高频率范围，若此带宽大，则系统的动态性能好。对于低通滤波器，希望带宽要小，即只允许频率较低的输入信号通过系统，而频率稍高的输入信号均被滤掉。对系统响应的快速性而言，带宽越大，响应的快速性越好，即过渡过程的上升时间越小。

*1．零频值M(0)：它表示频率接近于零时，系统输出的幅值与95一.系统的频域指标*一.系统的频域指标*96**97对于二阶系统

系统的谐振频率为

谐振峰值为

系统的频宽为*对于二阶系统系统的谐振频率为谐振峰值为系统的频宽为*98二、一阶、二阶系统闭环频率指标与时域指标1、一阶系统R(s)C(s)_闭环频域指标：闭环阶跃响应时域指标：*二、一阶、二阶系统闭环频率指标与时域指标1、一阶系统R(s)992、二阶系统R(s)C(s)_*2、二阶系统R(s)C(s)_*100闭环频域指标：闭环阶跃响应时域指标：*闭环频域指标：闭环阶跃响应时域指标：*101因此，若知道频域指标中的任两个，就可解算出，从而求出时域指标。反之，给出时域指标的任两个，就可确定闭环频域指标。在学习系统频域性能指标时，要充分注意到时域性能指标和频域性能指标一样，从不同的侧面描述了系统的动态特性和稳态特性，要注意两类性能指标之间的联系。

*因此，若知道频域指标中的任两个，就可解算出102ξ4.5由Bode图确定系统的传递函数由Bode图确定系统传递函数，与绘制系统Bode图相反。即由实验测得的Bode图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统数学模型。信号源对象记录仪【Asinwt

由频率特性测试仪记录的数据,可以绘制最小相位系统的开环对数频率特性,对该频率特性进行处理，即可确定系统的对数幅频特性曲线。1、频率响应实验

*ξ4.5由Bode图确定系统的传递函数信号源对象记录仪【A1032、传递函数确定（1）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜率为

20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线。（2）当某

处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此

即为某个环节的转折频率。①当斜率变化+20dB/dec时,可知

处有一个一阶微分环节Ts+1;②若斜率变化+40dB/dec时，则

处有一个二阶微分环节(s2/

2n+2

s/

n+1)或一个二重一阶微分环节(Ts+1)2；③若斜率变化-20dB/dec时,则

处有一个惯性环节1/(Ts+1);④若斜率变化-40dB/dec时，则

处有一个二阶振荡环节1/(s2/

2n+2

s/

n+1)或一个二重惯性环节1/(Ts+1)2；。

*2、传递函数确定（1）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段104（3）系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。低频段斜率为--20

dB/dec,则系统开环传递有

个积分环节，系统为

型系统。（4）开环增益K的确定：(P75/P93，图4-19/图5-23,5-25)①由

=1作垂线，此线与低频段(或其延长线)交点的分贝值=20lgK(dB),由此求处K值。②低频段斜率为-20dB/dec时,此线(或其延长线)与0dB线交点处的

值等于开环增益K值。③当低频段斜率为-40dB/dec时,此线(或其延长)与0dB线交点处的

值即等于K1/2。④其他几种常见情况如下表所示。*（3）系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。低频段斜率105a、b、cdefgh几种常见系统Bode图的K值

*a、b、cdefgh几种常见系统Bode图的K值*106几种常见系统Bode图的K值

*几种常见系统Bode图的K值*107

对应最小相位系统，根据开环频率特性L(ω)能唯一确定系统的开环传递函数。[例1]①写传递函数②求时间常数③求k∴k=82023/8/10对应最小相位系统，根据开环频率特性L(ω)能唯一108例2

已知L(w)曲线，求G(s)。解求K=？2023/8/10例2已知L(w)曲线，求G(s)。解求K=？2023109例3

已知L(w)曲线，求G(s)，画出j(w)和G(jw)。解（1）求K=？（2）叠加作图得j(w)（3）G(jw)曲线如图2023/8/10例3已知L(w)曲线，求G(s)，画出j(w)110[例4]①传递函数②时间常数③求k2023/8/10[例4]①传递函数②时间常数③求k2023/8/2111例5最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。

解由图知此为分段线性曲线,在各交接频率处,渐近特性斜率发生变化,由斜率的变化情况可确定各转折频率处的典型环节类型。

=0.1处,斜率变化+20dB/dec,为一阶微分环节;

1处,斜率变化-20dB/dec,为惯性环节;

2处,斜率变化-20dB/dec,为惯性环节;

3处,斜率变化-2