第五章粗差探测与稳健估计1课件

提纲

概述多余观测与可靠性可靠性理论与数据探测法稳健估计提纲概述11.模型误差，粗差函数模型

随机模型

模型：描述客观实际的数学式所建模型与实际模型之差——模型误差

概述1.模型误差，粗差函数模型随机模型模型：描述客观实2最小二乘具有良好的均衡误差特性，不具备抗粗差干扰能力，对粗差相当敏感。估计失实；例如：x真值为5，进行8次观测：L1=5.001,L2=5.002,L3=4.998,L4=4.993,L5=5.001,L6=5.008,L7=5.500,L8=4.997,采用最小二乘（平均值）

最小二乘具有良好的均衡误差特性，不具备抗粗差干扰能力，对粗32.切尾法：去掉一个最小值和一个最大值，其余取平均。

其他估计法：中位数法观测值按大小排列，取中，偶数取中间两数平均：

4.993，4.997，4.998，5.001，5.002，5.008，5.500，

2.切尾法：去掉一个最小值和一个最大值，其余取平均。其他4随机误差——最小二乘参数平差系统误差——附加参数的平差粗差

粗差是一种异常大误差，不能用最小二乘粗差估计：1）识别法——数据探测（DataSnooping）探测粗差数据的位置，剔除，确保干净数据2）调节法——稳健估计

采用抗干扰性强的估计法，削弱粗差对平差结果的影响随机误差——最小二乘参数平差系统误差——附加参数的平差粗差5识别——把粗差归入函数模型调节——把粗差归入随机模型均值漂移模型方差膨胀模型无模型误差识别——把粗差归入函数模型调节——把粗差归入随机6可靠性：多余观测、误差、可靠性的关系。如果粗差、系统误差不能在平差正确发现、消除，损害平差结果，不可靠1、研究一个给定的平差系统可发现粗差大小的能力（内可靠性）2、不可发现的粗差对平差结果的影响（外可靠性）3、探测粗差的数据探测法可靠性任务：可靠性：多余观测、误差、可靠性的关系。如果粗差、系统误差不能7不可靠有一定可靠行，不可定位可靠性高，可定位可靠性：衡量成果可靠程度的指标不可靠有一定可靠行，不可定位可靠性高，可定位可靠性：衡量成果8提纲

概述多余观测与可靠性可靠性理论与数据探测法稳健估计提纲概述9平差因子的概念残差（改正数）

：发现粗差的重要信号观测值残差大可能含有粗差设：最小二乘：平差因子及其性质为平差因子，或帽子矩阵平差因子的概念残差（改正数）：发现粗差的重要信号观测值残差10平差因子描述了观测值与平差值，观测值与改正数，改正数与真误差之间的关系亦为平差因子平差因子描述了观测值与平差值，观测值与改正数，亦为平差因子11（幂等阵的秩等于迹）2)J、R为降秩阵3)r为第i个观测值的多余观测分量1)J、R为幂等阵平差因子的性质ri在区间[0,1]的大小，反映了该观测值在多余观测总数r中所占的分量多少。（幂等阵的秩等于迹）2)J、R为降秩阵3)r为第i个观测值的12多余观测分量若给定观测网的几何形状和观测值的精度（对角权矩阵），则不需要具体的观测值便可计算多余观测分量。例1：单三角形闭合差例2：水准网多余观测分量越大，可靠性越高，抵抗粗差的能力越强！多余观测分量若给定观测网的几何形状和观测值的精度（对角权矩13=-1.某一观测值的改正数受所有观测值的影响，大小取决于残差与观测误差的关系=-1.某一观测值的改正数受所有观测值的影响，大小取决14=-2、某一观测粗差对所有改正数的影响，观测值含有的影响为：，。影响大小由决定。=-2、某一观测粗差对所有改正数的影响，观测值含有153、某一观测值误差对自身的影响

=-3、某一观测值误差对自身的影响=-16小结：

，，多余观测分量为零，可靠性为零。，，纯多余观测，对求参数无作用。一般：，粗差不能完全反映在本观测值所以难以正确定位，只能用假设检验法如果观测值中存在粗差，则某一观测的误差对所有残差都有影响，一个观测的残差包含着所有粗差的影响，所以正确检测粗差是一个难题；当只存在一个粗差时，由于一般情况下，

该观测值的残差更大，检测粗差的正确性就高设计网时要增强控制网的可靠性，保证不出现过小的

值小结：，，多余观测分17提纲

概述多余观测与可靠性可靠性理论与数据探测法稳健估计提纲概述18

可靠性理论

不含粗差时，正态分布，其标准化得

，

内部可靠性指标：指给定显著水平、检验功效情况下，观测值可发现最小粗差的能力

若r小，v也很小，w会很大，容易判断含有粗差，判断错误。可靠性理论不含粗差时，正态分布，其19显著水平、检验功效与非中心化参数的关系图显著水平、检验功效与非中心化参数的关系图20当只存在一个粗差，对该残差的影响为：对统计量的影响为：可得：这就是在显著水平

和检验功效

，观测值可发现粗差最小值的计算公式可控性数值：此为内部可靠性指标。表示该观测可能发现的最小粗差与相应母体中误差的比值，或者说可能发现的最小粗差为母体中误差的多少倍。规律？？当只存在一个粗差，对该残差的影响为：21

可靠性理论

，

外部可靠性指标：指未发现的最大粗差对平差参数的影响Cook距离来定义外部可靠性：令，，为Cook距离：

化简为：例6.3.1可靠性理论，外部可靠性指标：指未发现的最大粗差对平差221、基本思想（Baarda数据探测法）通过假设检验的方法改正数

三、数据探测法

在平差中检测出粗差（观测值中存在粗差），并对其进行定位（第几个观测值），删除粗差观测值，然后按常规平差方法（最小二乘）进行平差（参数估计）。达到消除粗差，获得“干净”观测值的目的。1、基本思想（Baarda数据探测法）通过假设检验的方法改正232、一维粗差的探测

不含粗差时，正态分布，检验是否含粗差（第个观测值），用改正数

不含粗差，

备选假设，

（2）构标检验统计量，（标准正态分布），

纳伪错误。（1）构造假设检验（3）给定显著水平，查分位值：（4）判断是否接受：成立，接受原假设，认为该观测值无粗差2、一维粗差的探测不含粗差时，正态分243、多维粗差的探测4、数据探测法存在的问题与附加系统参数的必要性检验方法一样！？？（1）单个粗差检验（2）当多余观测分量很小时，纳伪错误概率增加（3）多个粗差检验存在多种情况：粗差与改正数的对应性；