幂函数17张课件

2.3幂函数2.3幂

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=

____

(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=__________a²

a³

t⁻¹km/s

我们先来看几个具体的问题:(4)如果一个正方形的面积为S,那么正方形的边长_________以上问题中的函数具有什么共同特征?思考:y=xy=x2y=x3y=xy=x-1(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付(1)(2)(3)(4)(5)（1）以底数x为自变量；（2）指数为常数；（3）幂xα的系数为1.定义：一般的，函数叫做幂函数，（x为自变量，为常数）注意：幂指数可以为任意实数(1)（1）以底数x为自变量；定义：一般的，函数叫.

判断下列函数是否为幂函数?思考：幂函数与指数函数有什么区别?答案：（2）(3)看看自变量x是指数还是底数指数函数幂函数.判断下列函数是否为幂函数?思考：幂函数与指数函数有什么区请同学们结合幂函数图象，将你发现的结论填在下面的表格内：y=x3定义域值域单调性公共点y=xRRR[0，+∞）{x|x≠0}R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在[0,+∞）上是增函数R上是增函数在[0，+∞）上是增函数在（－∞,0）和(0,+∞）上是减函数（1，1）奇偶性y=x2请同学们结合幂函数图象，将你发现的结论填在下面的表格内：y图像的这个特点与什么性质有关？可以通过什么途径来判断？幂函数在哪个象限一定有图像，在哪个象限一定没有图像？在哪个象限可能有图像？幂函数在哪个象限一定有图像，在哪个象限一定没有图像？在哪个象在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当a>0时，图象随x增大而上升。当a<0时，图象随x增大而下降在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，当a>0时，图象随x增大而上升。当a<0时，图象随x增大而下降。图象都经过点（1，1）a>0时,图象还都过点(0,0)不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，图象都经过4321-1-2-4-224x0y4321-1-2-4-224x0y4321-1-2-4-224x0y4321-1-2-4-224x0y4321-1-2-4-224x0y4321-1-2-4-224x0y4321-1-2-3-4-4-2246x0y4321-1-2-3-4-4-2246x0y思考：根据上述幂函数的图象，你能归纳出幂函数在第一象限的图象特征吗？xyoa<0a=1a>10<a<1幂函数图像.gsp思考：根据上述幂函数的图象，你能归纳出幂函数归纳幂函数的图象特征和性质：1.>0时,(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；(2)图象在第一象限是上升的,即在上是增函数.(3)图象呈“抛物线”型的弧.>1时，幂函数的图象下凸；0<<1时，幂函数的图象上凸。2.<0时，(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在第一象限是下降的,且向右无限接近X轴，向上无限接近Y轴,即在上是减函数.(3)图象呈“双曲线”型的弧.归纳幂函数的图象特征和性质：1.>0时,1.如图，曲线是幂函数

在第一象限内的图象，已知

分别取四个值，则相应图象依次为:__________

C4C2C3C12.比较大小：>1.如图，曲线是幂函数在第一象限C4C2C3C13．连连看：（A）（B）（C）（D）（E）（F）3．连连看：（A）（B）（C）（D）课堂小结（1）幂函数的定义（2）幂函数的图像与性质（3）数形结合的思想课堂小结（1）幂函数的定义（2）幂函数的图像与性质（3）数有关的数学名言

数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。——普林舍姆