中南大学考试例题控制工程基础例题课件

例.图所示系统方块图,用梅森公式求系统的传递函数。例.图所示系统方块图,用梅森公式求系统的传递函数。1

例.画出下列RC电路的方块图。解：由图2-12，利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：例.画出下列RC电路的方块图。2例.有系统的方程如下,其中θr为输入,θc为输出,试求系统控制框图.

θr

θε

解:θc比较元件:θεUε

电位器:UεU放大器;电动机:θ减速器:θ

θθrθc

例.有系统的方程如下,其中θr为输入,θc为输出,试求系33.2.一阶系统的时域分析一阶系统：以一阶微分方程作为运动方程的控 制系统。一．单位阶跃响应标准形式传递函数3.2.一阶系统的时域分析一阶系统：以一阶微分方程作为运动41AT0.632斜率1/T1AT0.632斜率1/T5t=Txo(t)=63.2%实验法求Tt=3Txo

(t)=95%允许误差5%

调整时间ts=3Tt=4Txo(t)=98.2%允许误差2%

调整时间

ts=4T调整时间（信号加入到输出稳定所需时间）ts调整时间也称为过渡过程时间，理论上应为无穷大，工程上按响应值在一定范围内变化进行定义。t=Txo(t)=63.2%实验法求Tt6§3.3二阶系统的时域分析R(s)C(s)R(s)C(s)二阶系统的定义：用二阶微分方程描述的系统。微分方程的标准形式：—阻尼比，—无阻尼自振频率。传递函数及方框图等效的开环传函及方框图§3.3二阶系统的时域分析R(s)C(s)R(s)C(s7s1s2一．单位阶跃响应1.闭环极点的分布二阶系统的特征方程为两根为位于平面的左半部的取值不同,特征根不同。（1）（欠阻尼）有一对共轭复根s1s2一．单位阶跃响应1.闭环极点的分布二阶系统的特征方程8(t0)衰减系数：(t0)衰减系数：9s1s2s2s1s1s2（2）（临界阻尼），，两相等实根（3）（过阻尼），，两不等实根（4）（无阻尼），，一对纯虚根s1s2s2s1s1s2（2）（临界阻尼），10二阶欠阻尼系统阶跃响应的瞬态指标上升时间峰值时间调整时间最大超调量振荡次数二阶欠阻尼系统阶跃响应的瞬态指标上升时间峰值时间调整时间最大11例1欲使图示闭环系统的最大超调量为0.2,峰值时间为1秒,确定增益K和Kh,以及上升时间tr、调整时间ts。Back三．计算举例例1欲使图示闭环系统的最大超调量为0.2,峰值时间为1秒,12Back例2Back例213Back例3试分析：1）该系统能否正常工作？ 2）若要求=0.707，系统应作如何改进？=0无阻尼(等幅不衰减振荡工作不正常)1)2)如图Back例3试分析：1）该系统能否正常工作？=0无14C(s)R(s)C(s)R(s)15中南大学考试例题控制工程基础例题课件16例3.系统如图所示,当扰动分别以1/s,1/s2作用系统时,求系统的扰动稳态误差.解:(1)显然,扰动信号不同,其稳态误差也不同.例3.系统如图所示,当扰动分别以1/s,1/s2作用系统时,17例.已知系统的开环传递函数为

绘制系统的Bode和Nyquist图.解:系统开环频率特性幅频特性例.已知系统的开环传递函数为18相频特性对数幅频特性相频特性对数幅频特性19Bode图Φ(w)Bode图Φ(w)20Nyquist图描点:当ω从0到∞变化时,φ(ω),A(ω)均单调下降.※OB长的求法:令:Nyquist图当ω从0到∞变化时,φ(ω),A(ω)均单调21例.作传递函数的系统的Bode图.解:将G(s)化为标准形式:令:系统开环频率特性:幅频特性:例.作传递函数22对数幅频特性:相频特性转折频率:0.4,2,40对数幅频特性:相频特性转折频率:0.4,2,4023转折频率:0.4,2,40对应lgω:-0.40.31.6转折频率:0.4,2,40对应lgω:24据Bode图辩识最小相位系统G(s)据Bode图辩识最小相位系统G(s)25例.设一单位负反馈系统的对数幅频特性如图(最小相位系统),(1)求G(s),(2)判别系统的稳定性;(3)求r(t)=5t时的ess例.设一单位负反馈系统的对数幅频特性如图(最小相位系统),(26(1)(2)系统稳定.(3)(1)(2)系统稳定.(3)27中南大学考试例题控制工程基础例题课件28【例1】设系统的开环传递函数为：G(s)H(s)=

绘制频率特性曲线，并判断闭环系统的稳定性。解：系统的开环传递函数含有一个积分环节，即，应作辅助曲线对乃氏曲线进行修正。令代入G(s)H(s)nyquist曲线不包围（－1，j0）点，又:该系统的开环传递函数在s平面右半部没有极点,所以该闭环系统稳定。N=P=0图的Nyquist图【例1】设系统的开环传递函数为：G(s)H(s29【例2】设系统的开环传递函数为：绘制频率特性曲线，并判断闭环系统的稳定性。解：系统的开环传递函数含有两个积分环节，即，应作辅助曲线对乃氏曲线进行修正。图所示。令代入G(s)H(s)Nyquist图显然，补全后的nyquist曲线包围(-1，j0)点2次，又该系统的开环传递函数在s平面右半部没有极点，所以该闭环系统不稳定。（闭环系统在s平面右半部有2个极点。）N=-2P=0【例2】设系统的开环传递函数为：Nyquist图显然，补全30【例3】设系统具有开环传递函数：试确定以下两种情况下系统的稳定性：增益K较小增益K较大。解：分别绘出两种情况下的nyquist图如下，易判断其稳定性。小K值时是稳定的

大K值时是不稳定的

Nyquist图为使系统稳定，K与T1、T2之间应满足什么关系？N=P=0N=-2P=0【例3】设系统具有开环传递函数：试确定以下两种情况下系统的稳31【例4】设开环传递函数为：该系统的闭环稳定性取决于和的相对大小。试画出该系统的奈奎斯特图，并确定闭环系统的稳定性。解：1、当时，

的轨迹不包围2、当时，

的轨迹通过点这表明极点位于虚轴上，因此系统是临界稳定的。3、当时，

的轨迹顺时针方向包围点两次，因此系统有两个闭环极点位于右半s平面，系统是不稳定的。

系统是稳定的奈奎斯特图见图5-48。【例4】设开环传递函数为：该系统的闭环稳定性取决于和的相对32Nyquist图Nyquist图33【例5】设开环传递函数为：其Nyquist如图所示,试判断其稳定性.因此系统是不稳定的。N=-2【例5】设开环传递函数为：因此系统是不稳定的。34【例6】设开环传递函数为：

其Nyquist如图所示,试判断其稳定性.(1).T4较小时,为曲线a.系统是不稳定的。N=-2(2).T4较大时,为曲线b.系统是稳定的。N=0【例6】设开环传递函数为：(1).T4较小时,为曲线a.35【例7】设一个闭环系统具有下列开环传递函数：试确定该闭环系统的稳定性。解：因此得开环系统的nyquist图如图所示。【例7】设一个闭环系统具有下列开环传递函数：试确定该闭环系36Nyquist图图中的奈奎斯特图表明，轨迹顺时针方向包围点一次，即又，在右半s平面内有一个极点(p＝1),所以有，这表明闭环系统有两个极点在右半s平面，因此系统是不稳定的。N≠P令代入G(s)H(s)ω=0Nyquist图图中的奈奎斯特图表明，轨迹顺时针方向包围点一37【例】设一个闭环系统具有下列开环传递函数：试确定该闭环系统的稳