2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知P(A)=0.2，P(BA.0.2 B.0.5 C.0.4 D.0.72.7名同学上体育课，3名男生、4名女生，7位同学站成一排，要求男生不相邻，则共有种排法(

)A.2400 B.2360 C.5040 D.14403.(x−2yA.311，−1 B.210，−1 C.210，14.某景区是世界闻名的旅游景点，有三家相约一起去游玩，第一家两口人，第二家、第三家分别三口人.三家人站成一排照相，每家人都必须排在一起，共有种方法．(

)A.540 B.72 C.216 D.4325.已知(1+3x)(1−mxA.−4 B.2 C.4 D.6.为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校一篮球运动员进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为34，若他第1球投不进，则第2球投进的概率为14，若他第1球投进的概率为34，则他第2球投进的概率为A.34 B.716 C.587.已知xi∈{0,1}，i=1，2，3，4，5，6，7，8，9，若0≤i=A.29 B.725 C.2186 D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）8.下列计算正确的是(

)A.C32=3 B.A329.新课改需要同学们先从历史与物理这两门学科中选一门，再从化学、生物、地理、政治四门学科中选出两门，则下列说法正确的是(

)A.选科属于分类计数原理，共C21+C42种选法

B.选科属于分步计数原理，共C21C4210.对于m，n∈N*关于下列排列组合数，结论正确的是A.Cnm=Cnn−m 11.将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现1点和2点”，则(

)A.n(B)=6 B.n(三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）12.若一个四位数(可以有重复数字)每一位都从1、2、3、4、5五个数字中选取，可以构成______个这样的四位数(用数字作答)．13.某厂生产的产品的废品率为3%，而合格品中有60%是一等品，则一等品率是______．14.杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，……记作数列{an}，若数列{an}的前n项和为四、解答题（本大题共4小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题10.0分)

已知(1−2x)7=a0+a1x+16.(本小题12.0分)

某高中为丰富学生的学习生活，成立了多个学习兴趣小组，有5名同学报名参加了三个学习兴趣小组，则

(1)若每人恰好参加一个兴趣小组，每个兴趣小组人数不限，则有多少种不同的报名方法？

(2)若每个兴趣小组限报一人，但每人参加的项目不限，则有多少种不同的报名方法？

17.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=22，E，F分别是18.(本小题12.0分)

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足Sn2−(n2+n−3)Sn−3(n2+答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根据题意，P(B)=0.5，P(AB)=0.1，

则2.【答案】D

【解析】解：7名同学上体育课，3名男生，4名女生．

7位同学站成一排，要求男生不相邻，

共有A44⋅A53=1440种排法．

3.【答案】C

【解析】解：二项式的展开式的二项式系数和为210，

令x=y=1，则二项式的展开式的各项系数和为(1−2)10=1，

所以二项式的展开式中二项式系数和与各项系数和分别为210，4.【答案】D

【解析】解：三家相约一起去游玩，第一家两口人，第二家、第三家分别三口人．

三家人站成一排照相，每家人都必须排在一起，共有A33⋅A22⋅A33⋅A335.【答案】C

【解析】解：由题意可知多项式的展开式中含x2的项为1×∁52⋅(−mx)2+3x×∁51⋅6.【答案】C

【解析】解：某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为34，

若他前一球投不进则后一球投进的概率为14.若他第1球投进的概率为34，

则他第2球投进的概率为：

p=34×34+(7.【答案】A

【解析】解：根据题意，xi∈{0,1}，i=1，2，3，4，5，6，7，8，9，

分10种情况讨论：

当xi=1(i=1,2,3,4,5,6,7,8,9)时，有C90个有序数组，

当xi(i=1,2,3,4,5,6,7,8,9)中，有1个为1，8个为0时，有C91个有序数组，

当xi(8.【答案】AB【解析】解：对于A，C32=C31=3，故A正确；

对于B，A32=3×2=6，故B正确；

对于C，A72+C9.【答案】BD【解析】解：先从历史与物理这两门学科中选一门，再从化学、生物、地理、政治四门学科中选出两门，

选科属于分步计数原理，共C21C42种选法，故A错误，B正确；

若某同学确定选择了物理与地理，则需要从化学、生物、政治中再选出一门，

那么他有3种选择方案，故C错误；

若某同学确定选择了政治，从历史与物理这两门学科中选一门，再从化学、生物、地理中再选出一门，

那么他有C21C31=6种选择方案，故D正确．

10.【答案】AB【解析】解：选项A，Cnm=Cnn−m，A正确；

选项B，Cn+1m=Cnm−1+Cnm，B正确；

选项C，Anm11.【答案】BD【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，将3颗骰子各掷一次，共有6×6×6=216种情况，

其中至少出现1点和2点的情况有4×3×2×1+3×2=30种，A错误；

对于B，若三个点数都不同，则有A63=120种情况，即n(A)=120，B正确；

对于C，A，B同时发生的结果数有4×3×12.【答案】625

【解析】解：若一个四位数(可以有重复数字)每一位都从1、2、3、4、5五个数字中选取，

则可以构成54=625个这样的四位数．

故答案为：625．

根据分步乘法计数原理计算即可．13.【答案】58.2%【解析】解：因为产品的废品率为3%，所以产品的合格率为97%，

又因为合格品中有60%是一等品，

所以一等品率是60%×97%=58.2%14.【答案】512

【解析】解：根据题意，杨辉三角前九行共有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(项)，

故前46项的和为杨辉三角前九行的和再加第十行的第1个数1，15.【答案】解：(1)令x=1得a0+a1+a2+…+a7=−1

①，

令x=0得a0=1，

∴a【解析】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题．

(1)令x=1得a0+a1+a2+…+a7=−1①，又a016.【答案】解：(1)根据题意，若每人恰好参加一个兴趣小组，则每人有3种选择方法，

5人有3×3×3×3×3=35=243种报名方法；

(2)根据题意，若每个兴趣小组限报一人，则每个兴趣小组有3种情况，

则3个兴趣小组有5×5×5=125种报名方法；

(3)根据题意，分2步进行分析：

①将5人分为3组，

若分为3【解析】(1)根据题意，分析有每人有3种选择方法，由分步计数原理计算可得答案；

(2)根据题意，分析可得每个兴趣小组有3种情况，由分步计数原理计算可得答案；

(3)根据题意，分2步进行分析：①将5人分为3组，②17.【答案】解：(Ⅰ)以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

∵AP=AB=2，BC=AD=22，四边形ABCD是矩形．

∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,22,0)，D(0,22,0)，P(0,0,2)

又E，F分别是AD，PC的中点，

∴E(0,2,0)，F(1,2【解析】(Ⅰ)以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，欲证PC⊥平面BEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PC与平面BEF内两相交直线垂直，而利用空间向量可求得PC⊥BF，PC⊥EF，BF∩EF=F，满足定理条