湖北省黄冈市五里中学高三数学理期末试卷含解析

湖北省黄冈市五里中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和程序C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（

）A.24种

B.48种

C.96种

D.144种参考答案：C2.已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略3.已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的是(

)

A．①③

B．②③

C．①③④

D．①②④参考答案：A略4.在极坐标系中，点（1，0）与点（2，π）的距离为（）A．1 B．3 C． D．参考答案：B【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】点（1，0）与点（2，π）分别化为直角坐标：P（1，0），Q（﹣2，0），即可求出点（1，0）与点（2，π）的距离【解答】解：点（1，0）与点（2，π）分别化为直角坐标：P（1，0），Q（﹣2，0）．∴点（1，0）与点（2，π）的距离为3．故选B．5.已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（

）A.4

B.2

C.8

D.1参考答案：A略6.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（

）A． B．C. D．参考答案：D7.已知数列满足，则=

（

）

A．0

B．

C．

D．参考答案：答案：B8.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知i是虚数单位，的共轭复数，，则z的虚部为（

）A.

1

B.

－1

C．i

D.－i参考答案：A10.已知集合，集合，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，满足条件则点构成的平面区域面积等于__________.参考答案：2略12.在的展开式中，的系数是

．（用数字作答）参考答案：略13.C．如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为

.

参考答案：6

14.设奇函数的定义域为R，且周期为5，若=-1，则=

.参考答案：215.某中学采用系统抽样的方法从该校2014-2015学年高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16．若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是

．参考答案：39考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义进行求解．解答： 解：∵样本间隔k=16，若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，∴抽取的号码数为7+16x，当x=2时，7+16×2=39，即在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该39，故答案为：39点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．16.已知数列{}的前项和满足，，则的最小值为

．参考答案：略17.把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内．分界线固定，且=百米，边界线始终过点，边界线满足．设()百米，百米.(1)试将表示成的函数，并求出函数的解析式；(2)当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值．参考答案：(1)结合图形可知，．

于是，，解得．(2)由(1)知，，因此，

(当且仅当，即时，等号成立)．答：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米.12分19.已知函数f（x）=﹣x3+12x+m．（1）若x∈R，求函数f（x）的极大值与极小值之差；（2）若函数y=f（x）有三个零点，求m的取值范围；（3）当x∈[﹣1，3]时，f（x）的最小值为﹣2，求f（x）的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；54：根的存在性及根的个数判断；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出导函数求出极值点，然后求解即可．（2）利用（1）的结果，列出不等式求解即可．（3）利用函数的最值求解m，然后求解最大值即可．【解答】解：（1）f′（x）=﹣3x2+12．当f′（x）=0时，x=﹣2或x=2．当f′（x）＞0时，﹣2＜x＜2．当f′（x）＜0时，x＜﹣2或x＞2．∴f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）上单调递减，在（﹣2，2）上单调递增．∴f（x）极小值=f（﹣2）=﹣16+m．f（x）极大值=f（2）=16+m．∴f（x）极大值﹣f（x）极小值=32．（2）由（1）知要使函数y=f（x）有三个零点，必须即∴﹣16＜m＜16．∴m的取值范围为（﹣16，16）．（3）当x∈[﹣1，3]时，由（1）知f（x）在[﹣1，2）上单调递增，f（x）在[2，3]上单调递减，f（x）的最大值为f（2）．又f（﹣1）=﹣11+m，f（3）=m+9，∴f（﹣1）＜f（3），∴在[﹣1，3]上f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣11+m，∴﹣11+m=﹣2，∴m=9．∴当x∈[﹣1，3]时，f（x）的最大值为：f（2）=（﹣2）3+12×2+9=25．20.（12分）已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若（1）求B；（2）若，求面积的最大值.参考答案：（1）由已知及正弦定理得又,（2），由已知及余弦定理得：又21.已知，且，求参考答案：略22.（12分）已知函数f（x）=x+alnx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围．参考答案：考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题： 导数的综合应用．分析： （I）由已知得x＞0，，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．（II）由（I）导数性质能求出当﹣e＜a≤0时，f（x）没有零点．解答： 解：（I）∵f（x）=x+alnx，∴x＞0，，∴当a≥0时，在x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调增区间是（0，+∞），没的减区间；当a＜0时，函数f（x）与f′（x）在定义域上的情况如下：x （0，﹣a） ﹣a （﹣a，+∞）f′（x） ﹣ 0 +f（x） ↘ 极小值 ↗函数的增区间是（﹣a，+∞），减区间是（0，a）．（II）由（I）可知当a＞0时，（0，+∞）是函数f（x）的单调增区间，且有f（e）=﹣1＜1﹣1=0，f（1）=1＞0，所以，此时函数有零点，不符合题意；当a=0时