2022年江西省赣州市龙华中学高二数学文模拟试题含解析

2022年江西省赣州市龙华中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数(i是虚数单位)的共轭复数对应的点位于（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限参考答案：D试题分析：由题意得复数，所以共轭复数为，在负平面内对应的点为位于第一象限，故选D．考点：复数的运算及表示．2.在空间中，下列命题正确的是（）A．如果平面α⊥平面β，任取直线m?α，那么必有m⊥βB．如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m∥nC．如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥nD．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，正方体ABCD﹣A′B′C′D′，中平面ABCD⊥平面A′ADD′，直线AD′不垂直β；B，如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m∥n或异面；C，如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥n或异面或相交；对于D，根据线面垂直的判定判定．【解答】解：对于A，如图平面ABCD⊥平面A′ADD′，直线AD′不垂直β，故错；对于B，如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m∥n或异面，故错；对于C，如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥n或异面或相交，故错；对于D，根据线面垂直的判定，如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α，正确．故选：D．【点评】本题考查了空间线线、线面、面面位置关系，属于基础题．3.设，其中是实数，则（

）A.1 B. C. D.2参考答案：B【分析】根据复数相等的充要条件，求得，再由复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意知，复数满足，可得，解得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了复数相等的充要条件，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数相等的充要条件和复数模的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.曲线y=x3－2x在点(1,－1)处的切线方程是(

)(A)x－y+2=0

(B)5x+4y－1=0

(C)x－y－2=0

(D)x+y=0参考答案：C略8.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A.1

B.

C.

D.参考答案：D略6.不等式的解集为

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B

解析：含有个元素的集合的全部子集数为，由个元素组成的子集数为，8.函数的(

)A．极大值为

B．极小值为

C．极大值为

D．极小值为参考答案：A略9.已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结果为S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果为S＝n，则m＋n的值为（

）A．12

B．30

C．24

D．20参考答案：D10.等比数列{an}中，a4=4，则a2a6等于（） A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：C【考点】等比数列． 【分析】由a4=4是a2、a6的等比中项，求得a2a6 【解答】解：a2a6=a42=16 故选C． 【点评】本题主要考查等比中项． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足，则复数z的共轭复数为

．参考答案：2－i

由题得.所以z的共轭复数为2-i.故填2-i.

12.抛物线y=4x2的准线方程为．参考答案：-考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．解答：解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．点评：本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．13.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组数据：x3456y2.5t44.5依据上表可知回归直线方程为，则表中t的值为

参考答案：314.根据两类不同事物之间具有类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做类比推理。请用类比推理完成下表：平面空间三角形的两边之和大于第三边四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一边的长度与这个边上高的乘积的二分之一四面体的体积等于任意底面的面积与这个底面上的高的乘积的三分之一三角形的面积等于其内切圆的半径与三角形周长乘积的二分之一

参考答案：四面体的体积等于其内切球半径与四面体表面积乘积的三分之一略15.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则在上所有零点之和为

参考答案：8略16.函数的图象在点处的切线方程为__________．参考答案：【分析】求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，由点斜式方程写出切线方程。【详解】，，又所以切线方程为，即。【点睛】本题主要考查函数图像在某点处的切线方程求法。17.当满足时，则的最小值是_______________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右焦点为F，过F的直线l交椭圆于P，Q两点(直线l与坐标轴不垂直)，若PQ的中点为N，O为坐标原点，直线ON交直线于M.

(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求的最大值.参考答案：(1)联立可得.设P点的坐标为，Q点的坐标为，则，.于是有.因为PQ的中点为N，所以.因此ON的斜率为.因为直线ON交直线于M，所以.故MF的斜率为，

即得.因此MF与PQ垂直，.

………………6分(2)设.令，则.由于，故.因此(当时取到最大值，也即).综上所述，的最大值为.

………………12分19.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A＜B＜C，B=60°，且满足

求：（1）A、B、C的大小；

（2）的值．参考答案：解析：（1）由得即而及△ABC为锐角三角形又且C+A=120°∴C=75°，B=60°，A=45°（2）由（1）及正弦定理得20.已知直线，圆.（Ⅰ）证明：直线与圆相交；（Ⅱ）当直线被圆截得的弦长最短时，求的值.

参考答案：（Ⅰ）直线方程变形为，由，得，所以直线恒过定点，

………2分又，故点在圆内部，所以直线与圆相交；………4分（Ⅱ）当时，所截得的弦长最短，此时有，

………6分而，于是，解得.

……8分

略21.（本小题12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

附表:

参考答案：(Ⅰ)由已知得,样本中有周岁以上组工人名,周岁以下组工人名所以,样本中日平均生产件数不足件的工人中,周岁以上组工人有(人),记为,,;周岁以下组工人有(人),记为,从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有种,他们是:,,,,,,,,,其中,至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们是:,,,,,,.故所求的概率:(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手(人),“周岁以下组”中的生产能手(人),据此可得列联表如下:

生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计所以得:因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”22.已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1（1）求证数列{an﹣1}是等比数列（2）设bn=n?（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．（2）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）证明：∵an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），∴数列{an﹣1}是等比数列，首项为1，公比为2，∴an﹣1=2n﹣1，