2021-2022学年湖北省黄冈市大赵家中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖北省黄冈市大赵家中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是(

)ks5uA、(-2,-1)

B、(-1,0)C、(0,1)D、(1,2)参考答案：B略2.已知命题：，则是（

）A．B．

C．D．参考答案：A略3.函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B略4.用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取（

）A．2 B．3 C．5 D．6

参考答案：C5.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是(

)

A.

B.

C.或

D.参考答案：C略6.圆与圆的位置关系是（

）A.外离

B.外切

C.相交

D.内切参考答案：D略7.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知条件，条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（

）A．2

B．4

C．5

D．6参考答案：B由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人

10.在的展开式中的常数项是（）A．7 B．﹣7 C．28 D．﹣28参考答案：A【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出展开式的常数项．【解答】解：展开式的通项为令故选A【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是

．参考答案：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x故答案为：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．12.设曲线在点处的切线为，则直线的倾斜角为参考答案：略13.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为____________参考答案：314.下列结论中①函数有最大值②函数（）有最大值③若，则正确的序号是_____________.参考答案：①③略15.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是

参考答案：180

略16.已知P：?x∈R，x2﹣x+4＜0；则￢P为

．参考答案：?x∈R，x2﹣x+4≥0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：?x∈R，x2﹣x+4≥0，故答案为：?x∈R，x2﹣x+4≥0．17.集合，则____________.参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）在等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，且，

…3分所以

…5分

…………6分

（2）由，得

所以，

……①………………8分，……②…………10分①-②得

……………12分

………………13分所以

……14分

19.（本小题满分14分）已知数列的前n项和，数列满足.（I）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，其前n项和为（），试比较和的大小．参考答案：解：(Ⅰ)

当时，

∴

…………1分∴，即

.…………2分∵，∴

即当时，令n=1，可得，即

…………3分又，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列………4分于是，

…………5分∴.

…………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得，所以

①

②…………7分由①－②得

…………9分

…………10分

………11分时

………12分当n=1,2时，当时

………14分20.用分析法证明。参考答案：见证明【分析】用分析法证明，直到推出显然成立的结论，即可.【详解】证明：要证，只要证只要证只要证只要证只要证显然成立，故原结论成立。【点睛】本题主要考查分析法证明不等式，只需熟记分析法的一般步骤即可，属于常考题型.21.如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围.参考答案：(Ⅰ)解法1:以O为原点,AB、OD所在直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(),依题意得

|MA|-|MB|=|PA|-|PB|=

∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.

设实平轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,

则c=2,2a=2,∴a2=2,b2=c2-a2=2.

∴曲线C的方程为.

解法2:同解法1建立平面直角坐标系,则依题意可得|MA|-|MB|=|PA|-|PB|

|AB|=4.

∴曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.

设双曲线的方程为>0,b>0).

则由解得a2=b2=2,

∴曲线C的方程为

(Ⅱ)解法1:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.

∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,

②

设E(x,y),F(x2,y2),则由①式得x1+x2=,于是

|EF|=

=

而原点O到直线l的距离d=,

∴S△DEF=

若△OEF面积不小于2,即S△OEF,则有

③

综合②、③知,直线l的斜率的取值范围为

略22.某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？

甲班乙班总计成绩优良

成绩不优良

总计

附：K2（x2）=．独立性检验临界值表P（K2≥k）0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；BA：茎叶图．【分析】（1）根据茎叶图计算甲、乙两班数学成绩前10名学生的平均分即可；（2）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．【解答】（本题满分为12分）解：（1）甲班数学成绩前10名学生的平均分为=×（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96）=80.9，乙班数学成绩前10名学