湖南省益阳市樊家庙新中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

湖南省益阳市樊家庙新中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，，若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵，若在上为减函数，∴，∴，选择．2.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）

①

②

③

④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C3.定义域为R的函数y=f(x)的值域为［a,b］，则函数y=f(x+a)的值域为

(

）A．［2a,a+b］

B．［0,b-a］C．［a,b］

D．［-a,a+b］参考答案：C4.已知全集U=R，集合则下图中阴影部分所表示的集合为()A.{0,1} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}参考答案：B【分析】根据韦恩图知阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的公共元素所剩下的元素，由此可得选项.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A中的元素除去A与B的交集的元素所剩下的元素．因为，所以阴影部分所表示的集合是．故选B．【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题．5.已知其中为常数，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.下列命题中，错误的是（

）A．一个平面与两个平行平面相交，交线平行；B．平行于同一个平面的两个平面平行；C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交；D．平行于同一条直线的两个平面平行。参考答案：D略7.已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则射线AP一定通过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

参考答案：D略8.若，，则的坐标是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C9.在R上定义运算：．若不等式的解集是(2,3)，则()A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：C10.计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=

（

）

A．6E

B．72

C．5F

D．B0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是

．参考答案：12.一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______

参考答案：2

略13.函数f（x）=+的定义域为．参考答案：（0，1）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=+有意义，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=+有意义，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，即为0＜x≤1且x≠1，可得0＜x＜1，则定义域为（0，1），故答案为：（0，1）．14.若函数的图象关于y轴对称，则a=．参考答案：【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，函数f（x）的定义域关于原点对称，从而求得a的值．【解答】解：由于函数的图象关于y轴对称，故该函数为偶函数，故函数f（x）的定义域关于原点对称，故a=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查偶函数的图象特征，偶函数的定义域关于原点对称，属于基础题．15.若正数x、y满足，则的最小值等于________.参考答案：9【分析】把要求的式子变形为，利用基本不等式即可得结果.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号，故答案为.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.16.已知数列{an}满足an+（﹣1）n+1an+1=2n﹣1，则{an}的前40项和S40=参考答案：780略17.设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若｛Sn｝是等差数列，则

q=

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足，，公比为正数的等比数列{bn}满足，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式即可求得；（2）由（1）知，，利用错位相减法即可得到数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得.所以.由及等比中项的性质，得，又显然必与同号，所以.所以.又公比为正数，解得.所以.（2）由（1）知，，则

①.

②.①-②，得.所以.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19.已知圆,直线（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于，求m的值；（2）已知点，点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及改常数．参考答案：解（1）或；（2）由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，，得，且所以整理得：因为，上式对于任意恒成立，所以且解得，所以，（舍去，与重合），，综上可知，在直线上寻在定点，使得为常数2．

20.（12分）已知且（1）求的最小值;(2)求的最小值。参考答案：(1)当且仅当时取得最小值

（2）当且仅当时取得最小值9略21.某种产品的宣传费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070

（1）求线性回归方程.（2）试预测宣传费为10万元时，销售额为多少？参考数值：，参考答案：（1）（2）82.5万元【分析】(1)由题意结合线性回归方程的计算公式可得其线性回归方程；(2)利用回归方程的预测作用即可求得其销售额.【详解】（1）计算得，，又，，得，则,所以回归方程为.（2）由（1）知，所以当时，，故销售额为82.5万元.【点睛】一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归