2022-2023学年河南省洛阳市密底中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省洛阳市密底中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次函数与函数的图象可能是 （

）参考答案：A略2.二次函数y=x2﹣2x﹣2的单调减区间是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（﹣1，0）参考答案：B【考点】3W：二次函数的性质．【分析】判断二次函数的开口方向，对称轴方程，即可得到结果．【解答】解：二次函数y=x2﹣2x﹣2的开口向上，对称轴为：x=1，所以函数的单调减区间为：（﹣∞，1）．故选：B．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．3.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是(

)A.680

B.320

C.0.68

D.0.32参考答案：D4.已知点P与点关于直线对称，则点P的坐标为A.(3,0) B.(－3,2) C.(－3,0) D.(－1,2)参考答案：A【分析】根据题意，设P的坐标为（a，b），分析可得，解可得a、b的值，即可得答案．【详解】设P的坐标为（a，b），则PQ的中点坐标为（，），若点P与Q（1，﹣2）关于x+y﹣1＝0对称，则有，解可得：a＝3，b＝0，则点P的坐标为（3，0）；故选：A．【点睛】本题考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，涉及直线与直线的位置关系，属于基础题．5.（5分）已知向量=（﹣3，1），=（6，x），若∥，则?等于（） A． ﹣20 B． ﹣16 C． 19 D． ﹣18参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量共线的坐标表示，可得﹣3x=6，解得x=﹣2，再由向量的坐标表示，即可得到所求值．解答： 解：向量=（﹣3，1），=（6，x），若∥，则﹣3x=6，解得，x=﹣2，则=﹣3×6+1×（﹣2）=﹣20．故选A．点评： 本题考查向量的共线的坐标表示，考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题．6.已知，下列不等关系一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B对于A，若，则，不成立对于C，若，则，不成立对于D，若，则，若，不成立故选

7.已知函数，则下列命题正确的是（

）A．函数的图象关于点对称

B．函数在区间上是增函数C．函数是偶函数

D．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象参考答案：C8.若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C. D.参考答案：A9.设集合,则实数a的取值范围是

A．

B．

C．(－1,+∞)

D．(－∞,－1)参考答案：

解析:画出数轴,由图可知,选B.10.若四个幂函数y=xa，y=xb，y=xc，y=xd在同一坐标系中的图象如图，则a、b、c、d的大小关系是（） A．d＞c＞b＞a B．a＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b D．a＞b＞d＞c参考答案：B【考点】幂函数的性质；不等式比较大小． 【专题】数形结合． 【分析】记住幂函数a=2，a=，a=﹣1，a=﹣的图象，容易推出结果． 【解答】解：幂函数a=2，b=，c=﹣，d=﹣1的图象，正好和题目所给的形式相符合， 在第一象限内，x=1的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以a＞b＞c＞d． 故选B． 【点评】本题考查幂函数的基本知识，在第一象限内，x＞1时，图象由下至上，幂指数增大，是基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是_________（写出所以正确结论的序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成的角为45°．参考答案：②④略12.下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为

．参考答案：13.已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′中：BC′与CD′所成的角为

．参考答案：600【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】连结BA'、A'C'，利用正方体的性质得到四边形A'D'CB是平行四边形，得BA'∥CD'，从而∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角．正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°，即得BC'与CD'所成的角的大小．【解答】解：连结BA'、A'C'，∵正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，A'D'∥BC，A'D'=BC．∴四边形A'D'CB是平行四边形，可得BA'∥CD'，则∠A'BC'就是BC'与CD'所成的角．∵△A'BC'为正三角形，可得∠A'BC'=60°．即BC'与CD'所成的角为60°．故答案为：60014.在△ABC中，如果，则A=______.参考答案：60°【分析】先由得到，再由余弦定理，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.15.函数的单调递增区间是

参考答案：16.，若在上递减，则

参考答案：.17.已知函数在内是减函数，则的取值范围是__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知方程.（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)求的值；（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.参考答案：（3）设圆心为则：半径圆的方程为.19.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求,,的值，（2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，∴

（2分）令,则,∴

（4分）∴

（6分）∴

（8分）（2）∵，又由是定义在R＋上的减函数，得：

（12分）解之得：。

（14分）ks5u略20.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）只需证明，又由面面垂直的性质定理知平面；（Ⅱ）连接、，假设存在点，使得它到平面的距离为，设，由，求得的值即可．试题解析：（Ⅰ）证明：在中，为中点，所以．又侧面底面，平面平面，平面，所以平面．（Ⅱ）连接、假设存在点，使得它到平面的距离为．设，则因为，为的中点，所以，且所以因为，且所以在中，所以所以由，即解得所以存在点满足题意，此时．考点：1．平面与平面垂直的性质；2．几何体的体积．21.长时间使用手机上网，会严重影响学生的身体健康。某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长（小时）作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）。（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a>b的概率。参考答案：解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为，B班样本数据的平均值为，据此估计B班学生平均每周上网时间较长。…………………4分（Ⅱ）依题意，从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b的取法共有12种，分别为（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），（20，11），（20，12），（20，21）。其中满足条件“a>b”的共有4种，分别为（14，11），（14，12），（20，11），（20，12）。设“a>b”为事件D，则。答：的概率为。 10分22.已知函数.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若，，求cosA的值.参考答案：（1）周期，值域为；（2）.【分析】（1）利用二倍角降幂公式与辅助角公式将函数的解析式进行化简，利用周期公式求出函数的最小正周期，并求出函数的