2022-2023学年河南省信阳市固始县蒋集中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年河南省信阳市固始县蒋集中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明不等式(n>1，n∈N*)的过程中，从n＝k到n＝k＋1时左边需增加的代数式是()A. B.－ C.＋ D.参考答案：B【分析】求出当时，左边的代数式，当时，左边的代数式，相减可得结果.【详解】当时，左边的代数式为，当时，左边的代数式为，故用当时，左边的代数式减去时，左边的代数式的结果为：，故选B.【点睛】该题考查的是有关应用数学归纳法证明问题的过程中，由到增加的项的问题，注意对式子的正确归纳，属于简单题目.2.不等式的解集是(

)A．

B．

C．（-2，1）

D．∪参考答案：C3.为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是()A.3000

B．6000

C．7000

D．8000参考答案：C略4.已知椭圆，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于（

）A．4

B．5

C．7

D．8参考答案：D5.在中，角的对边分别为，且满足,则的面积为（

）

参考答案：C略6.准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（）A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据准线方程为y=﹣2，可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为x2=2py（p＞0），根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线标准方程为：x2=2py（p＞0），∵抛物线的准线方程为y=﹣2，∴=2，∴p=4，∴抛物线的标准方程为：x2=8y．故选A．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题．7.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270,关于上述样本下列的结论中，正确的是（

）（A）①,③都可能为分层抽样

（B）②,③都不能为系统抽样源:Z.x（C）①,④都可能为系统抽样[来（D）②,④都不能为分层抽样[参考答案：A8.曲线围成的封闭图形的面积为

（

）A.10

B.8 C. 2

D.13参考答案：A略9.设椭圆中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，点P在椭圆上.若椭圆的离心率为，△PF1F2的周长为12，则椭圆的标准方程是参考答案：B因为△PF1F2的周长＝2a＋2c＝12，，所以a＝4，c＝2，b2＝12，故选B.10.已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】求（x+y）（）的最小值；展开凑定值【解答】解：已知不等式（x+y）（）≥9对任意正实数x，y恒成立，只要求（x+y）（）的最小值≥9∵≥∴≥9∴≥2或≤﹣4（舍去），所以正实数a的最小值为4，故选项为B．【点评】求使不等式恒成立的参数范围，常转化成求函数最值二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：试题分析：焦点坐标,所以考点：抛物线焦点坐标.12.圆在点（3，-4）处的切线方程为_________________。参考答案：略13.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为____________

参考答案：略14.已知则过点的直线的斜率为

参考答案：15.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，，则A=

，

．参考答案：，216.命题“存在有理数，使”的否定为

.参考答案：任意有理数，使略17.已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于_________.参考答案：【分析】先求出FQ的长，在直角三角形FMQ中，由边角关系得，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值.【详解】解：由已知得：，因为椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，所以，所以，故答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求过定点P（0，1）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程。参考答案：x=0,y=1,y=x+119.已知椭圆及点,若直线OD与椭圆C交于点A,B,且(O为坐标原点),椭圆C的离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若斜率为的直线l交椭圆C于不同的两点M,N,求面积的最大值．参考答案：(1)；(2)1.(1)由椭圆的离心率为,得,所以.设点在第一象限,由椭圆的对称性可知,所以,因为点坐标为,所以点坐标为,代入椭圆的方程得,与联立,可得,所以椭圆的标准方程为.(2)设直线的方程为,由得.由题意得,,整理得，所以或.设,则,所以=.又由题意得,到直线的距离.的面积当且仅当,即时取等号,且此时满足,所以面积的最大值为1.20.参考答案：21.某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？参考答案：（1）.(2)2400.(3)25.试题分析：解(1)月收入在[3000,3500)的频率为0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴样本数据的中位数为＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的频数为0.25×10000＝2500(人)，再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取考点：抽样方法和中位数点评：主要是考查了频率和抽样方法，以及中位数的求解，属于基础题。22.（本小题12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.参考答案：解：将