山东省滨州市邹平县长山中学高三数学理期末试卷含解析

山东省滨州市邹平县长山中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数满足为偶函数，当时，有A. B.C. D.参考答案：A2.已知△ABC中，AB=AC=4，BC=，点P为BC边所在直线上的一个动点，则满足（）A．最大值为16 B．最小值为4C．为定值8 D．与P的位置有关参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】取BC的中点D，则AD==2，由平行四边形法则，=2，故=2?，由此能求出结果．【解答】解：取BC的中点D，则AD==2，由平行四边形法则，=2，∴=2?=2×||×||cos∠PAD=2||2=2×4=8．故选C3.已知集合，则B中所含元素的个数为

A．3

B．6

C．8

D．10参考答案：C当时，；当时，；当时，；当时，．共有8个元素4.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（

）A.4π B.2πC. D.π参考答案：B【分析】由已知三视图得到几何体是底面半径为2，高为3的圆柱的，由此计算体积即可．【详解】由已知三视图得到几何体是底面半径为2，高为3的圆柱的，所以几何体的体积为；故选：B．5.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选C.6.设函数当时，有，则的最大值是（A）

(B)

(C)(D)参考答案：C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值．解析：∵∴，令，可得，①≥1，则f（x）max=f（1）=1，∴b∈（0，]；②0＜＜1，f（x）max=f（）=1，f（1）≥0，∴b∈（，]．∴b的最大值是．故选：C．【思路点拨】求导数，利用函数的单调性，结合x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，即可b的最大值．

7.若直线被圆所截的弦长不小于2，则与下列曲线一定有公共点的是A．

B．．

C.

D．参考答案：B略8.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）﹣log2x为定值，可以设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f′（x）；将f（x）与f′（x）代入f（x）﹣f′（x）=2，变形化简可得log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f′（x）=，将f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=﹣＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）=log2x﹣的零点在（1，2）之间，则方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故选C．【点评】本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式．9.设函数、的零点分别为，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（

）A.

82万盒

B.

83万盒

C.

84万盒

D.

85万盒

参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为

参考答案：12.设为正六边形，一只青蛙开始在顶点处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。若在5次之内跳到点，则停止跳动；若5次之内不能到达点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共▲种。参考答案：26略13.设p在上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．【解答】解：若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2﹣4≥0，解得，p≥2或p≤﹣2；∵记事件A：“P在上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，∴P（A）=．故答案为：．【点评】本题考查了求几何概型下的随机事件的概率，即求出所有实验结果构成区域的长度和所求事件构成区域的长度，再求比值．14.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（1﹣）=

．参考答案：﹣

【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据已知，先求出f（﹣1）的值，进而根据奇函数的性质，可得答案．【解答】解：∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣1）=log2=，又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（1﹣）=﹣f（﹣1）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度中档．15.如图，是一个算法的伪代码，则输出的结果是．参考答案：5略13.执行如图3所示的程序框图，如果输入

.参考答案：917.如果函数，，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数满足,其中;实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.

参考答案：(1)(2)解析：（1）对：由得， 因为,所以

..……...……..2分 当时，解得1<,即为真时，实数的取值范围是1<. 又为真时实数的取值范围是…..4分 若为真，则真且真， 所以实数的取值范围是.

…..7分(2)p是q的必要不充分条件，即qp,且pq，

设A=,B=,则AB,

…..10分 又，A=； 所以有解得

所以实数的取值范围是.

…..13分

略19.已知椭圆的离心率为，F是椭圆C的一个焦点．点，直线MF的斜率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为N，且．求l的方程．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意可得，解得即可得出。（2）分两种情况，当斜率不存在时，不符合题意；当斜率存在时，设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程，利用判别式大于0可得出；利用列出等式可求得k的值，即可得出的方程。【详解】（1）由题意，可得，解得，则，故椭圆的方程为．（2）当的斜率不存在时，，不合题意，故的斜率存在．设的方程为，联立，得，设，则，即，设，则，则，即整理得．故，的方程为．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、点斜式、斜率的计算公式。

20.（本小题满分10分）某品牌设计了编号依次为的种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告．(I)若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在到号中选择．记Pst为款式（编号）和同时被选中的概率，求所有的Pst的和；(II)求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．参考答案：解：（1）甲从1到为给定的正整数，且号中任选两款，乙从到号中

任选两款的所有等可能基本事件的种数为，

记“款式和同时被选中”为事件B，则事件B包含的基本事件

的种数为，

所以，

则所有的的和为：；(4分)

（2）甲从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为：，

同理得，乙从种不同款式的服装中选取服装的所有可能种数为，

据分步乘法计数原理得，所有等可能的基本事件的种数为：，

记“至少有一个款式为甲和乙共同认可”为事件A，则事件A的对立事件为：“没有

一个款式为甲和乙共同认可”，

而事件包含的基本事件种数为：

，

所以.(10分)

略21.比较下列每组数的大小（写出解答过程，将结果从小到大排列并用小于号连结起来）：（1），，.（2），

，；（3），，；参考答案：22.（12分）把圆周分成四等分，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字．P从A点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷．(1)求点P恰好返回A点的概率；(2)在点P转一周恰能返回A点的所有结果中，用随机变量表示点P能返回A点的投掷次数，求的分布列和期望．参考答案：解析：(1)解：投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则：

①若投掷一次能返回A点，则底面数字应为4，此时概率．…2分

②若投掷二次能返回A点，则底面数字依次为(1，3)，(3，1)，(2，2)三种结果，其概率为．……………