广东省河源市曾田中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省河源市曾田中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正项递增等比数列{}中满足，则的最小值为A.-2

B.-4

C.2

D.4参考答案：D2.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（

）

A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：B3.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为 （

） A． B． C． D．参考答案：B在区间内随机取两个数分别记为，表示边长为的正方形。要使函数有零点，需，表示以原点为圆心，为半径的圆的外部，且在正方形的内部，所以其面积为，所以有零点的概率为。4.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是

A.是偶函数

B.的最小正周期为

C.的图象关于点对称

D.在区间上是增函数参考答案：D5.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量，，令a⊙b=，下面说法错误的是（

）A．若a与b共线，则a⊙b＝0B．a⊙b=b⊙aC．对任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b）D．（a⊙b）+（a·b）=参考答案：B6.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；

②；③；

④．其中“同簇函数”的是A.①②

B.①④

C.②③

D.③④参考答案：D略7.已知集合A={x|≥0}，B={x|log2x＜2}，则（?RA）∩B=（）A．（0，3） B．（0，3] C．[﹣1，4] D．[﹣1，4）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可的结论．【解答】解：集合A={x|≥0}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞），∴（?RA）=[﹣1，3）B={x|log2x＜2}，∴，∴B=（0，4），∴（?RA）∩B=（0，3）．故选：A．8.已知集合，，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】集合的运算【试题解析】

所以。9.是虚数单位，已知复数Z=-4，则复数Z对应的点在第几象限

（

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限

参考答案：C略10.设函数，若取正值的充要条件是，则，满足

【

】A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的减区间为

，增区间为

参考答案：[1,3],[-1,1]略12.某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容易为200的样本，已知女生抽了95人，则该校的男生数是

．参考答案：63013.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：解法1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即，且知点P在双曲线的右支上，设点由焦点半径公式，得则解得由双曲线的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率解法2由解析1知由双曲线的定义知，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.14.在中，为边上的一点，，，，若，则

.参考答案：15.设等差数列的前项和为，若，，，则正整数=

．参考答案：16.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为

参考答案：4

17.若函数图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}满足：a1=a，an+1=（a＞0且a≠1，n∈N*）．（1）证明：当n≥2时，an＜an+1＜1；（2）若b∈（a2，1），求证：当整数k≥+1时，ak+1＞b．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）先判断an＞0，再由基本不等式得到an+1≤1，再利用数学归纳法证明：（2）分若ak≥b，由（1）知ak+1＞ak≥b，若ak＜b，根据0＜x＜1以及二项式定理可（1+x）n≥nx，根据迭代法和放缩法可证明ak+1＞a2?[1+（k﹣1）]，再由条件可得1+（k﹣1）≥+1=，问题得以证明【解答】证明：（1）由an+1=知an与a1的符号相同，而a1=a＞0，∴an＞0，∴an+1=≤1，当且仅当an=1时，an+1=1下面用数学归纳法证明：①∵a＞0且a≠1，∴a2＜1，∴=＞1，即有a2＜a3＜1，②假设n=k时，有ak＜ak+1＜1，则ak+2==＜1且=＞1，即ak+1＜ak+2＜1即当n=k+1时不等式成立，由①②可得当n≥2时，an＜an+1＜1；（2）若ak≥b，由（1）知ak+1＞ak≥b，若ak＜b，∵0＜x＜1以及二项式定理可知（1+x）n=1+Cn1x+…+Cnnxn≥nx，而ak2+1＜b2+1＜b+1，且a2＜a3＜…＜ak＜b＜1∴ak+1=a2??…，=a2?＞a2?（）k﹣1＞a2?（）k﹣1=a2?（1+）k﹣1，≥a2?[1+（k﹣1）]，∵k≥+1，∴1+（k﹣1）≥+1=，∴ak+1＞b．【点评】本题考查了数列和不等式的关系，考查了数学归纳法和放缩法证明不等式成立，以及借用二项式定理，考查了分析问题，解决问题的能力，培养了学生的运算能力和转化能力，属于难题19.如图，已知点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为α，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．（1）用α表示A，B两点的坐标；（2）M为x轴上异于O的点，若MA⊥MB，求点M横坐标的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；三角函数的求值．【分析】（1）利用三角函数的定义直接表示A，B坐标；（2）设出M，利用向量的数量积为0，得到关系式，然后求解点M横坐标的取值范围．【解答】解：（1）点A是单位圆上一点，且位于第一象限，以x轴的正半轴为始边，OA为终边的角设为α，可得A（cosα，sinα），将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB．可得B（cos（），sin（）），即B（﹣sinα，cosα）．（2）设M（x，0），x≠0，=（cosα﹣x，sinα），=（﹣sinα﹣x，cosα）．MA⊥MB，可得（cosα﹣x）（﹣sinα﹣x）+sinαcosα=0．xsinα﹣xcosα+x2=0，可得﹣x=sinα﹣cosα=sin（）∈[﹣，]．综上x∈[﹣，0）∪（0，]．点M横坐标的取值范围：[﹣，0）∪（0，]．【点评】本题考查平面向量的数量积，三角函数定义的应用，考查转化思想以及计算能力．20.如图，四边形ABCD内接于圆O，AC与BD相交于点F，AE与圆O相切于点A，与CD的延长线相交于点E，∠ADE=∠BDC．（Ⅰ）证明：A、E、D、F四点共圆；（Ⅱ）证明：AB∥EF．参考答案：【考点】弦切角；圆內接多边形的性质与判定．【分析】（Ⅰ）由题意证明∠CAE=∠ADE，又已知∠ADE=∠BDC，可证∠BDC=∠CAE，从而可得A，E，D，F四点共圆．（Ⅱ）由圆內接四边形的性质得∠ADE=∠AFE=∠BDC，又∠BDC=∠BAC，从而可证∠AFE=∠BAC，即可证明AB∥EF．【解答】（本题满分为10分）证明：（Ⅰ）因为AE与圆O相切于点A，所以∠CAE=∠CBA；因为四边形ABCD内接于圆O，所以∠CBA=∠ADE；又已知∠ADE=∠BDC，所以∠BDC=∠CAE，故A，E，D，F四点共圆．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠ADE=∠AFE=∠BDC，又∠BDC=∠BAC（同弧所对的圆周角相等），所以∠AFE=∠BAC，故AB∥EF．…21.（本小题满分12分）..一个几何体的三视图如下图所示（单位：），（1）该几何体是由那些简单几何体组成的，（2）求该几何体的表面积和体积参考答案