河南省鹤壁市实验中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

河南省鹤壁市实验中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从甲地到乙地一天之中有三次航班，两趟火车，某人利用这两种交通工具在当天从甲地赶往乙地的方法有（

） A．2种 B．3种 C．5种 D．6种参考答案：C略2.下列命题中，其中是假命题的是（

）A．“是函数的一个周期”或“2是函数的一个周期”B．“”是“函数不存在零点”的充分不必要条件C．“若，则”的否命题D．“任意，函数在定义域内单调递增”的否定参考答案：B3.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（

）A．

B.C.

D.参考答案：C略4.已知实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为（）A．1 B．﹣ C．﹣2 D．不存在参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为﹣2；故选C【点评】本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．5.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：落在内切圆内的概率为，故落在圆外的概率为6.已知（），其中为虚数单位，则（

）A.

B.1

C.2

D.3参考答案：B7.若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A．相交B．平行

C．异面

D．平行或异面参考答案：D略8.圆的圆心的极坐标是(

)A、B、C、D、参考答案：A9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB=A．

B． C．

D．参考答案：C10.一物体做竖直上抛运动，它距地面的高度与时间间的函数关系式为，则的瞬时速度（）为

A.－0.98

B.0.2

C.-0.2

D.-4.9

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数存在零点，则实数的取值范围是

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．参考答案：试题分析：当,即，等号成立的条件为，即，成立，所以实数的取值范围是.考点：1.对数；2.基本不等式.12.已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=±x

【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为y=±x．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、等边三角形的性质等是解题的关键．13.已知等比数列满足，且，则当时

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C14.一辆汽车原来每天行驶xkm，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程将超过2200km，用不等式表示为.

参考答案：8(x+19)>220015.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为

．参考答案：略16.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图所示为她们刺绣最简单的三个图案，这些图

案都是由小圆构成，小圆数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小圆的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小圆．则f(5)的值为

.参考答案：4117.不等式的解集是____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．（1）求角的大小；（2）若＝，且△ABC的面积为，求的值.参考答案：解：（1）又为三角形内角，所以………………4分（2），由面积公式得：………………6分由余弦定理得：………10分由②变形得………12分略19.“世界睡眠日”定在每年的3月21日．2015年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站2015年3月13日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图．序号（i）分组睡眠时间组中值（mi）频数（人数）频率（fi）1[4，5）4.580.042[5，6）5.5520.263[6，7）6.5m0.304[7，8）7.5560.285[8，9）8.520n6[9，10]9.540.02（1）求表格中m与n的值（2）求输出S的值（3）S的统计意义是什么？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；程序框图．【专题】综合题；运动思想；综合法；概率与统计；算法和程序框图．【分析】（1）根据频率的定义即可求出m，n的值，（2）首先要理解直到型结构图的含义，输入m1，f1的值后，由赋值语句可以知道流程图进入一个求和状态，即根据频率分布直方图求这组数据的平均数．（3）S的统计意义是参加调查者的平均睡眠时间或参加调查者的睡眠时间的期望值．【解答】解：（1）m=200×0.30=60，n==0.1（2）首先要理解直到型循环结构图的含义，输入m1，f1的值后，由赋值语句：S=S+mi?fi可知，流程图进入一个求和状态．令ai=mi?fi（i=1，2，…，6），数列{ai}的前i项和为Ti，即：T6=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70，则输出的S为6.70．（3）S的统计意义是参加调查者的平均睡眠时间或参加调查者的睡眠时间的期望值．【点评】本题看出频率分布直方图和程序框图，本题解题的关键是会读程序框图，看出程序框图运行时所表示意义，属于中档题．20.用扑克牌四种花色的A、K共8张，洗匀。甲从中任意抽取2张，求抽出的2张都为A的概率；若甲已经抽到了2张K，求乙抽到2张A的概率。

参考答案：解析：（1）3/14（2）提示：甲已经抽取了2张K后，实际还剩6张扑克牌，其基本事件总数是15。而乙抽到2张A的基本事件数是6，故概率为2/5。

21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点B1与两焦点F1、F2构成的的面积为1.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当点T到直线l距离为时，求直线l方程和线段AB长.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，解得，即椭圆的方程为.

……………4分（Ⅱ）设，联立方程组，化简得.由，又，得.又，

…………7分