七年级数学角度旋转题

七年级数学角度旋转题已知角度，求解角度之间的关系和值。1.当OB和OC重合时，∠EOF的度数为80°，因为OE和OF分别平分∠AOC和∠BOD，所以∠EOC=∠BOF=50°，又因为OB和OC重合，所以∠EOC+∠EOF+∠BOF=180°，解得∠EOF=80°。2.当∠COD从图1所示的位置绕点O顺时针旋转n°时，AOEBOF的值为定值，因为∠AOC和∠BOD是定值，∠AOE=1/2∠AOC，∠BOF=1/2∠BOD，所以∠AOE-∠BOF=1/2(∠AOC-∠BOD)=1/2∠COD，是一个定值。3.当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0<n<180）时，满足∠AOD+∠BOF=6∠COD，解得n=30°。4.当OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON=60°，因为OM和ON分别平分∠AOB和∠BOD，所以∠MOB=∠DON=30°，又因为∠MON=∠MOB+∠MON=∠DON+∠MON=∠AOD/2=80°/2=40°。5.当∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD时，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON的大小为50°，因为∠AOC和∠BOD是定值，∠MON=∠MOB+∠DON=1/2∠AOC+1/2∠BOD-∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOD-2∠BOC)=1/2(160°-2∠BOC)，∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，∠BOC的大小是定值，所以∠MON的大小也是定值。6.当∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值。根据∠AOM：∠DON＝2：3可得∠AOM=2/5∠AOD，∠DON=3/5∠AOD，又因为OM和ON分别平分∠AOB和∠BOD，所以∠MOB=∠DON=3/5∠AOD，∠MON=∠MOB+∠DON=6/5∠AOD，∠BOC在∠AOD内绕点O旋转的角度为2t°，根据∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠BOA可得∠AOD-10°-2t°=∠BOA，又因为∠AOM+∠MOB+∠BOA=180°，代入可得2/5∠AOD+3/5∠AOD+∠AOD-10°-2t°=180°，解得t=35秒。7.当射线OB和OC重合时，∠MON的度数为60°，因为OM和ON分别平分∠AOC和∠BOD，所以∠MOB=∠DON=1/2∠AOD，又因为OB和OC重合，所以∠MOB+∠DON+∠MON=180°，解得∠MON=60°。8.当OC绕点O逆时针旋转一定角度时，∠MON的度数为定值，因为∠AOC和∠BOD是定值，∠MON=∠MOB+∠DON=1/2∠AOC+1/2∠BOD-∠BOC=1/2(∠AOC+∠BOD-2∠BOC)=1/2(α-2∠BOC)，∠BOC绕点O逆时针旋转的角度是定值，所以∠MON的大小也是定值。9.在（8）的条件下，射线OC绕点O继续逆时针旋转到与射线OA的反向延长线重合为止，在这一旋转过程中，∠MON=90°，因为当OC绕点O逆时针旋转到与OA重合时，∠BOC=α-90°，所以∠MON=1/2(α-2(α-90°))=90°。10.当t=3秒时，OM与AD的交点为P，因为∠MNO=30°，∠MON=90°，所以∠MOP=∠NOP=60°，所以三角形MOP和NOP是等边三角形，所以OP=MP=NP，又因为∠OPM=∠OPN=75°，所以三角形OPM和OPN是等腰三角形，所以OM=ON，所以三角形OMN是等边三角形，所以∠MON=60°。某数学活动小组进行了角的拓展练习，操作如下：在直线AB上选取点O，作射线OC，使得∠BOC＝120°。将另一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，如图1所示。将图1中的三角板绕点O旋转，当直角三角板的OM边在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC时，如图2所示。问题如下：（1）当OM平分∠AOC时，求此时∠NOC与∠AOM的数量关系，并说明理由。（2）继续旋转三角板MON，使得OM、ON同时在直线OC的右侧。猜想∠NOC与∠AOM的数量关系，并说明理由。（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止。当t＝_______秒时，OM平分∠AOC。在旋转过程中，直接写出NOCAOM的大小。解答如下：（1）如图2所示，当OM平分∠AOC时，∠NOC＝∠AOM。因为OM平分∠AOC，所以∠NOM＝0.又因为∠BOC＝120°，所以∠NOC＝120°－∠NOM＝120°。同理，∠AOM＝120°。因此，∠NOC＝∠AOM。（2）如图3所示，当OM、ON同时在直线OC的右侧时，∠NOC＝∠AOM＋∠COM。因为OM平分∠BOC，所以∠COM＝30°。又因为∠BOC＝120°，所以∠BON＝60°。因此，∠COM＝∠BON＝30°。所以，∠NOC＝∠AOM＋30°。（3）如图4所示，当OM旋转至射线OD上时，∠AOC＝2α。因为OM平分∠AOC，所以∠AOM＝α。又因为