河南省平顶山市第五中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析

河南省平顶山市第五中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据下列算法语句，当输入a=-4时，输出的b的值为

A．-8

B．5

C．5

D．8参考答案：A略2.焦点在轴上的椭圆离心率为，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：D3.8．从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.设抛物线的准线为，点在抛物线上，且在第一象限内，若圆与相切，在轴上截得的线段长为6，则圆的标准方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.已知函数,则(

)A．4

B．

C．

D．

参考答案：B6.已知函数，分别为的内角A,B,C所对的边，且，则下列不等式一定成立的是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：B略7.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入(

)A.n是偶数?，? B.n是奇数?，?C.n是偶数?，? D.n是奇数?，?参考答案：D根据偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，可知第一个框应该是“奇数”，执行程序框图，结束，所以第二个框应该填，故选D.8.(2012·广州模拟)设命题p和q，在下列结论中，正确的是()①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；④“綈p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A．①②

B．①③C．②④

D．③④参考答案：B9.已知数列{an}的通项公式是，则A．110

B．100

C．55

D．0参考答案：C10.已知函数的图象关于点对称，则在上的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是

。

参考答案：

略12.由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是

▲

.参考答案：13.数列满足，且.若对于任意的，总有成立，则a的值为

▲

．参考答案：∵，∴，（1）当时，，若，则，不合适；若，则，∴，∴。（2）当时，，∴，∴，∴a=1.综上得，或1。

14.________.参考答案：略15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=5上有且仅有三个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，把圆x2+y2=5上有且仅有三个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1转化为原点到直线12x﹣5y+c=0的距离为，再由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：如图，由题意可知，原点到直线12x﹣5y+c=0的距离为．由点到直线的距离公式可得：，∴c=．故答案为：．16.若实数a、b、c成等差数列，点P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的最小值是

参考答案：4﹣略17.若数列{an}满足“对任意正整数n，恒成立”，则称数列{an}为“差非增数列”．给出下列数列{an}，n∈N*：①an=2n++1，②an=n2+1，③an=2n+1，④an=ln，⑤an=2n+．其中是“差非增数列”的有（写出所有满足条件的数列的序号）．参考答案：③④【考点】数列递推式．【分析】把恒成立化为an+an+2≤2an+1恒成立，然后逐一验证5个数列得答案．【解答】解：①若an=2n++1为“差非增数列”，则恒成立，即恒成立，此式显然不正确，①不是“差非增数列”；②若an=n2+1为“差非增数列”，则n2+1+（n+2）2+1≤2（n+1）2+2，即2≤0恒成立，此式显然不正确，②不是“差非增数列”；③若an=2n+1为“差非增数列”，则2n+1+2（n+2）+1≤2[2（n+1）+1]，即0≤0恒成立，此式显然正确，③是“差非增数列”；④若an=ln为“差非增数列”，则ln+ln≤2ln，即恒成立，也就是2n+3≥0恒成立，此式显然正确，④是“差非增数列”；⑤若an=2n+为“差非增数列”，则，即2≤0恒成立，此式显然不正确，②不是“差非增数列”．故答案为：③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90o（Ⅰ）证明:：AC=BC；（Ⅱ）证明：AB⊥PC；（Ⅲ）若，且平面⊥平面，

求三棱锥体积.

参考答案：（Ⅰ）因为是等边三角形，,所以,可得.………………3分（Ⅱ）如图，取中点，连结,,则,,所以平面,所以.

．．．．．．7分

(Ⅲ)作，垂足为，连结．因为，所以，．由已知，平面平面，故．因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得，的面积．因为平面，所以三棱锥的体积

．．．．．．14分19.（本小题满分13分）已知集合A=，B=，（1）当时，求（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：解析（1）：，

（2）

为：

而为：，

又是的必要不充分条件，即

所以

或

或

即实数的取值范围为。

20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：甲：8281797895889384

乙：9295807583809085

（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）茎叶图如右：……2分

学生乙成绩中位数为84，…………4分（2）派甲参加比较合适，理由如下：………………5分=35.5=41……7分∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适……8分（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则……9分

随机变量的可能取值为0，1，2，3，且服从B（）k=0，1，2，30123P

的分布列为：

（或）．．．．12分略21.光泽圣农公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为（0.05t﹣）万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【专题】12：应用题．【分析】（1）根据销售这种产品所得的年利润=销售所得的收入﹣销售成本，建立函数关系即可；（2）利用配方法，求得二次函数f（x）=﹣+0.0475x﹣0.5在x=475时取得最大值，即获得的利润最大．【解答】解：（1）由题意可知，公司生产并销售x件产品的销售收入为（0.05x﹣）万元，投入固定成本0.5万元，另需增加投入万元．∴f（x）=0.05x﹣﹣（0.5+）=﹣+0.0475x﹣0.5，（0＜x≤500）；（2）由f（x）=﹣+0.0475x﹣0.5=．∴当x=475时，f（x）max=10.78125．∴当年产量为475（件）时，当年公司所得利润最大，最大为10.78125万元．22.（本小题满分13分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销ｔ万元之间满足3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2005年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完．⑴将2005年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数；⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)参考答案：解