五年级数学《公倍数和公因数》知识点

五年级数学《公倍数和公因数》知识点□□五年级数学《公倍数和公因数》知识点1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。□一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[，]表示。几个数的公倍数也是无限的。3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，）。两个数的公因数也是有限的。4、 两个素数的'积一定是合数。举例:3X5=15,15是合数。□5、 两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。6、 求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，（15，5）=5素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积举例：[3，7]=21，（3，7）=1一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，（5，8）=1相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，（9，8）=1特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。□□□最新高一必修一数学知识点总结5篇口□□高一必修一数学知识点1一、集合有关概念口集合的含义口集合的中元素的三个特性：口元素的确定性，口元素的互异性,元素的无序性,集合的表示：｛・・・｝如：｛我校的篮球队员｝,｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝⑴用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝0(2)集合的表示方法：列举法与描述法。□注意：常用数集及其记法：口非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R列举法：｛a,b,c ｝描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。｛xR|x-3〉2｝,｛x|x-3〉2｝语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝Venn图：口集合的分类：口有限集含有有限个元素的集合口（2） 无限集含有无限个元素的集合口（3） 空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=-5｝口二、 集合间的基本关系口“包含”关系一子集口注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。□反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA“相等”关系：A=B（5$5,且5W5，则5=5）□实例：设A二｛x|x2-1=0｝B二｛-1,1｝“元素相同则两集合相等”口即：①任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）□如果AB,BC,那么AC如果AB同时BA那么A=Bd不含任何元素的集合叫做空集，记为①口规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。□有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集口三、 集合的运算口运算类型交集并集补集口定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作AB（读作‘A交B'），即AB二｛x|xA，且xB｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB（读作‘A并B'），即AB二｛x|xA，或xB｝）.设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)例题：下列四组对象，能构成集合的是()A某班所有高个子的学生B的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2•集合{a，b，c}的真子集共有个口若集合M二{y|y=x2-2x+l,xR},N二{x|x$0}，则M与N的关系是.□设集合A二，B二，若AB，则的取值范围是口5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2T9=0}，若BGCH①，AGC二①，求m的值口二、函数的有关概念1•函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y二f(x)，x^A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x^A}叫做函数的值域.□注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：分式的分母不等于零;偶次方根的被开方数不小于零;对数式的真数必须大于零;指数、对数式的底必须大于零且不等于1.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.□指数为零底不可以等于零，实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关)；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)值域:先考虑其定义域观察法配方法代换法函数图象知识归纳定义：在平面直角坐标系中，以函数y二f(x),(x^A)中的X为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x^A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.□画法A、 描点法：B、 图象变换法口常用变换方法有三种平移变换伸缩变换对称变换区间的概念区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间无穷区间区间的数轴表示.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A-Bp分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。各部分的自变量的取值情况.分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果y二f(u)(u^M),u二g(x)(x^A)，则y二f[g(x)]=F(x)(x^A)称为f、g的复合函数。二.函数的性质函数的单调性(局部性质)增函数设函数y二f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量xl,x2,当x1D如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质;图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的..函数单调区间与单调性的判定方法定义法：口O1任取x1,x2^D,且xlp02作差f(x1)-f(x2);口03变形(通常是因式分解和配方)；口04定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负)冷05下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).□图象法(从图象上看升降)复合函数的单调性口复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.函数的奇偶性(整体性质)偶函数口一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f(-X)二f(x),那么f(x)就叫做偶函数•口.奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f(-x)=一f(x)，那么f(x)就叫做奇函数•具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称•□利用定义判断函数奇偶性的步骤：O1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;口02确定f(-x)与f(x)的关系;□03作出相应结论：若f(-x)二f(x)或彳(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)二-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.□由f(-x)土f(x)=0或f(x)/f(-x)二土1来判定;口利用定理,或借助函数的图象判定.9、 函数的解析表达式.函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.求函数的解析式的主要方法有：凑配法待定系数法换元法消参法函数(小)值(定义见课本p36页)□O1利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值口02利用图象求函数的(小)值口03利用函数单调性的判断函数的(小)值：口如果函数y二f(x)在区间［a,b］上单调递增，在区间［b,c］上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);口如果函数y二f(x)在区间［a,b］上单调递减，在区间［b,c］上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);口例题：求下列函数的定义域：⑴⑵设函数的定义域为,则函数的定义域为__若函数的定义域为,则函数的定义域是函数,若,则=已知函数,求函数,的解析式已知函数满足,则=。设是R上的奇函数，且当时,，则当时=在R上的解析式为求下列函数的单调区间：(2)判断函数的单调性并证明你的结论.设函数判断它的奇偶性并且求证高一必修一数学知识点2第一章集合与函数概念、集合有关概念口集合的含义口集合的中元素的三个特性：口元素的确定性如：世界上的山口元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合｛H,A,P,Y｝元素的无序性:如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一个集合口集合的表示：｛・・・｝如：｛我校的篮球队员｝，｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝⑴用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B=｛1,2,3,4,5｝0集合的表示方法：列举法与描述法。□注意：常用数集及其记法：XKb1.Com□非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集：N_或N+口整数集：Z有理数集：Qa实数集：R□列举法：｛a,b,c ｝描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合｛xR|x-3〉2｝,｛x|x-3〉2｝语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝Venn图：口集合的分类：口有限集含有有限个元素的集合口（2） 无限集含有无限个元素的集合口（3） 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}口二、 集合间的基本关系口“包含”关系一子集口注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。□反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA“相等”关系：A=B（5$5,且5W5，则5=5）□实例：设A二{x|x2-1=0}B二{-1,1}“元素相同则两集合相等”口即：①任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）□如果AB,BC,那么AC如果AB同时BA那么A=Bd不含任何元素的集合叫做空集，记为①口规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。□4•子集个数：口有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集口三、 集合的运算口运算类型交集并集补集口定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作AB（读作‘A交B'），即AB二{x|xA，且xB}.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B'),即AB二{x|xA，或xB}).设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作，即CSA=性质AA=AA①二①口AB=BAABAABBAA=AAO=AdAB=BAABAABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)二①.口二、函数的有关概念函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数X，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x),x^A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x^A}叫做函数的值域.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：分式的分母不等于零;偶次方根的被开方数不小于零;对数式的真数必须大于零;指数、对数式的底必须大于零且不等于1.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.□指数为零底不可以等于零，实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)□值域:先考虑其定义域观察法(2)配方法(3)代换法函数图象知识归纳定义：在平面直角坐标系中，以函数y二f(x),(x^A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y二f(x),(x^A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.画法描点法：2.图象变换法：常用变换方法有三种：1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换区间的概念区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”□对于映射f：A-B来说，则应满足：集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的;口集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;口不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。□分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。各部分的自变量的取值情况.分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果y二f(u)(u^M),u二g(x)(x^A)，则y二f[g(x)]=F(x)(x^A)称为f、g的复合函数。二.函数的性质函数的单调性(局部性质)增函数设函数y二f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量xl,x2,当x1D如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1p注意：函数的单调性是函数的局部性质;图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的..函数单调区间与单调性的判定方法定义法：口任取x1,x2^D，且xl作差f(x1)-f(x2);或者做商口变形(通常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负)；口下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).□图象法(从图象上看升降)复合函数的单调性口复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.函数的奇偶性(整体性质)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.□奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.□具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤：O1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;口02确定f(-x)与f(x)的关系;□03作出相应结论：若f(-x)二f(x)或彳(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)二-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.□注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数•若对称，(1)再根据定义判定；(2)由f(-x)土f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.函数的解析表达式函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.求函数的解析式的主要方法有：1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法函数(小)值01利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值02利用图象求函数的(小)值口03利用函数单调性的判断函数的(小)值：口如果函数y二f(x)在区间［a,b］上单调递增，在区间［b,c］上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);口如果函数y二f(x)在区间［a,b］上单调递减，在区间［b,c］上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);口第三章基本初等函数一、指数函数指数与指数幂的运算根式的概念：一般地,如果,那么叫做的次方根,其中＞1,且负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。当是奇数时,,当是偶数时,分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：,0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义实数指数幂的运算性质⑴•汗;.指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质a>10定义域R定义域R值域y>0值域y>0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1） 在［a,b］上，值域是或;口（2） 若，则;取遍所有正数当且仅当;（3）对于指数函数，总有;二、对数函数（一）对数1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：O1注意底数的限制，且;口02;口03注意对数的书写格式.两个重要对数：01常用对数：以10为底的对数;02自然对数：以无理数为底的对数的对数.指数式与对数式的互化幂值真数=N=b底数指数对数(二)对数的运算性质如果，且，，，那么：Ol・+;口02-;口03.□注意：换底公式：(，且;，且;).利用换底公式推导下面的结论：(1);(2).、重要的公式①、负数与零没有对数;②、，③、对数恒等式口(二)对数函数1、 对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0,+b).注意：01对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.02对数函数对底数的限制：，且.2、 对数函数的性质：a>10定义域x>0定义域x>0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.2、幂函数性质归纳.（1） 所有的幕函数在（0,+s）都有定义并且图象都过点（1,1）；口（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地当时,幕函数的图象下凸；当时,幕函数的图象上凸；（3） 时,幕函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.第四章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、 函数零点的概念：对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。2、 函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.3、 函数零点的求法：01（代数法）求方程的实数根;口02（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.4、 二次函数的零点：二次函数.厶〉0,方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.^=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.厶〈0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.函数的模型高一必修一数学知识点31、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。□圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。□球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、 空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）;侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。3、 空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;口原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。□高一必修一数学知识点41、 交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作AGB（读作”A交B”），即AGB二{x|xWA,且x^B}.2、 并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作:AUB（读作”A并B”），即AUB={x|xEA，或x^B}.3、 交集与并集的性质：AQA二A,AQe=e,AriB二BQA，AUA二A,AU^=A,AUB=BUA.□4、全集与补集补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作：CSA即CSA二{x|x?S且x?A}SCsAA全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。□性质：(l)CU(CUA)二A⑵(CUA)QA二①⑶(CUA)UA=U高一必修一数学知识点5反比例函数形如y=k/x(k为常数且k#0)的函数，叫做反比例函数。□自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。□反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)二-f(x)，图像关于原点对称。另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为Ik|o□k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。知识点：过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。□2•对于双曲线y二k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）□□□小升初数学的重要知识点小结□□小升初数学的重要知识点小结一、算术□1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、 加法结合律：a+b=b+a口3、 乘法交换律：aXb二bXap4、 乘法结合律：aXbXc二aX(bXc)5、 乘法分配律：aXb+aXc二aXb+cp6、 除法的性质：a^bWc二aF(bXc)7、 除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0.简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算有几个零都落下，添在积的末尾。8、 有余数的除法：被除数二商X除数+余数口二、方程、代数与等式等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有x的算式并计算。□代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x二ab+c三、分数1、 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。2、 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。3、 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。□异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。□分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。□分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。□4、 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。□异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。□5、 倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。6、 分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的'倒数。7、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小8、 分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。9、 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。10、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1.11、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。12、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。四、体积和表面积三角形的面积二底X高三2.公式S=aXh^2a正方形的面积二边长X边长公式S=a2a长方形的面积二长X宽公式S二aXb平行四边形的面积二底X高公式S=aXhD梯形的面积=（上底+下底）X高三2公式S=（a+b）hF2口内角和：三角形的内角和=180度。长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2公式：S=（aXb+aXc+bXc）X2正方体的表面积二棱长X棱长X6公式：S=6a2口长方体的体积二长X宽X高公式：V=abhD长方体（或正方体）的体积二底面积X高公式：V=abhD正方体的体积二棱长X棱长X棱长公式：V二a3口圆的周长二直径Xn公式：L二nd=2nr圆的面积二半径X半径Xn公式：S二nr2口圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=ndh=2nrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S二ch+2s二ch+2nr2口圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：v=shD圆锥的体积=1/3底面X积高。公式：V=l/3Sh五、数量关系计算公式单价X数量二总价2、单产量X数量二总产量口速度X时间二路程4、工效X时间二工作总量口加数+加数=和一个加数=和+另一个加数被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差因数X因数二积一个因数二积三另一个因数口被除数三除数二商除数二被除数三商被除数二商X除数口□□□□小升初数学整数知识点□□一概念□（一）整数1.整数的意义自然数和0都是整数。2.自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。数的整除整数a除以整数b（b0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。口如果数a能被数b（b0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。□因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、7