云南省昆明市第三十一中学高三数学文联考试卷含解析

云南省昆明市第三十一中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前n项和为=

（

）

A．18

B．20

C．21

D．22参考答案：B略2.已知函数的周期为π，当时，方程恰有两个不同的实数解，，则（）A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2参考答案：B【分析】对进行化简，利用周期为，求出，根据在上的图象，得到的值，再求出的值.【详解】由，得．．作出函数在上的图象如图：由图可知，，．故选B项．【点睛】本题考查正弦型函数的化简及其图像与性质，属于简单题.3.设等差数列的前项和为，若，，则（A）62

（B）66

（C）70

（D）74参考答案：B4.公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则=(

)A．

B．C．7

D．40参考答案：A5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：D【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,互联网行业从业人员中后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B,互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的,超过总人数的，所以该选项正确；对于选项C,互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，比前多，所以该选项正确.对于选项D,互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数后不一定比后多.所以该选项不一定正确.故选：D【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为A. B.4 C.3 D.2参考答案：D7.设点是椭圆（）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是A．

B.

C.

D.参考答案：A8.已知函数的值为（

）

A．2

B．1

C．

D．参考答案：B9.计算复数(1－i)2－等于（

）A.0

B.2

C.4i

D.－4i

参考答案：答案：B10.下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：；；；……则当且时，

.（最后结果用表示）参考答案：略12.定义在R上的函数是增函数，则满足的取值范围是

.参考答案：由函数是增函数，得，解得.13.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足：a1＋b1＝3，a2＋b2＝7，a3＋b3＝15，a4＋b4＝35，则a5＋b5＝__________．参考答案：9114.如果定义在R上的函数满足：对于任意，都有，则称为“H函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“H函数”的序号是

．参考答案：①③，同号即函数是单调递增函数①是定义在上的增函数，满足条件

②当时，函数单调递减，不满足条件③是定义在上的增函数，满足条件④，时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件综上满足“函数”的函数为①③故答案为①③

15.已知sin（θ+）=，θ∈（﹣π，﹣π），则cos（θ+π）的值为．参考答案：﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sinθ+cosθ的值，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后将cosθ+sinθ的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（θ+）=（sinθ+cosθ）=，∴sinθ+cosθ=，∵sin=sin（﹣）=×﹣×=∴cos（θ+π）=cosθcosπ﹣sinθsinπ=﹣sin（cosθ+sinθ）=﹣×=﹣．故答案为：﹣16.函数的值域为

参考答案：，当且仅当，即时取等号，所以函数的值域为。17.在区间上随机取一个实数x，则x使不等式成立的概率为____.参考答案：试题分析：，又，所以，因为测度为长度，所以所求概率为考点：几何概型概率三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0．22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0．1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：解：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系是如下：其中[t－3]表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0．22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行y=0．2+0．1×（t－3）；否则执行y=0．2+0．1×（[t－3]+1）。第三步：输出通话费用c。算法程序如下：INPUT“请输入通话时间：”；tIF

t<=3

THENy=0．22ELSEIF

INT（t）=t

THENy=0．22+0．1*（t－3）ELSEy=0．22+0．1*（INT（t－3）+1）ENDIFENDIFPRINT“通话费用为：”；yEND19.（本小题满分16分）如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转a(0＜a＜)得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何知识，有以下两个结论：①∠A′FE＝a；②对任意a(0＜a＜)，△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．（1）设A′E＝x，将x表示为a的函数；（2）试确定a，使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积．

参考答案：

解：（1）在Rt△EA′F中，因为∠A′FE＝a，A′E＝x，所以EF＝，A′F＝．

由题意AE＝A′E＝x，BF＝A′F＝，所以AB＝AE＋EF＋BF＝x＋＋＝3．所以x＝，a?(0，)

…6分

（2）S△A′EF＝?A′E?A′F＝?x?＝＝()2?＝．

…10分

令t＝sina＋cosa，则sinacosa＝．

因为a?(0，)，所以a＋?(，)，所以t＝sin(a＋)?(1，]．

S△A′EF＝＝(1－)≤(1－)．

正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积

S＝S正方形A′B′C′D′－4S△A′EF≥9－9(1－)＝18(－1)．

当t＝，即a＝时等号成立．

…15分答：当a＝时，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小，最小值为18(－1)．………16分20.(本题满分12分)已知分别是椭圆：的左右顶点，是椭圆的左焦点，,离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上异于的任意一点，且，为垂足，延长到点使得,连接,并延长交直线于点，为中点，求的值，并判断以为圆心，为半径的圆与直线的位置关系.参考答案：

……4分（2）设点，

……5分

……6分

……7分……8分

……9分

…11分.

…………12分21.如图，在四棱锥的底面梯形中，，，，，.又已知平面，.求：（1）异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）（2）四棱锥的体积；

参考答案：（1）连接，过点作交于点，因为，所以，从而，…………2分解法1：延长至，使得，则且，，，.5分在△中，.……8分所以，异面直线与所成角的大小为.………9分解法2：建立如图所示的空间直角坐标系.则.所以，，………………5分设异面直线与所成角的大小为，则.………………8分所以异面直线与所成角的大小为.………………9分（2）底面梯形面积为.四棱锥的体积为′底面积′高，……………3分所以，四棱锥的体积为.………6分22.已知圆和圆．(1)若直线l过点，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，且直线被圆C1截得的弦长与直线被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．参考答案：(1)或；(2)或【分析】（1）因为直线过点，故可以设出直线的点斜式方程，又由直线被圆截得的弦长为，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到关于直线斜率的方程，解方程求出值，代入即得直线的方程；（2）与（1）相同，我们可以设出过点的直线和的点斜式方程，由于两直线斜率积为1，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率的方程，解方程求出值，代入即得直线和的方程.【详解】(1)由于直线与圆不相交，所以直线的斜率存在，设直线方程为，圆的圆心到直线的距离为，因为直线