2022年四川省成都市崇州廖家中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年四川省成都市崇州廖家中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则的中点到轴的距离等于 (A) (B) (C) (D)参考答案：D2.函数，是（

）A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：C略3.已知集合,,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：本题考查集合的补集、交集运算,考查运算求解能力.因为,,所以.4.若变量满足约束条件的最小值为A. B.0 C.1 D.4参考答案：A5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(

)A．31π

B．32π

C．34π

D．36π参考答案：C由三视图知，该几何为一侧棱垂直于底面的四棱锥，底面为正方形，它这个四棱锥补回长方体，知其外接球半径为长方体的对角线的一半，长方体的对角线长为：，所以，外接球表面积为：＝.6.已知函数.若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体为半个圆锥与四棱锥的组合体，根据图中数据计算体积．【解答】解：由三视图得到几何体为半个圆锥与四棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为，所以几何体的体积为：=；故选C．8.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为（）A． B． C． D．8参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点底面ABCD的面积为：2×=2，侧面△OCD的面积为：×2×2=2，侧面△OBC的面积为：×2×2=2，侧面△OAD的面积为：×2×=，侧面△OAB的面积为：=3，故表面积S=7+3，故选：B9.设U={﹣1，0，1，2}，集合A={x|x2＜1，x∈U}，则?UA=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【分析】化简集合A，求出A的补集即可．【解答】解：设U={﹣1，0，1，2}，集合A={x|x2＜1，x∈U}={0}，∴?UA={﹣1，1，2}，故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．10.已知全集，集合，则集合=___________.A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，是非零不共线的向量，设=+，定义点集M={K|=}，当K1，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式||≤c||恒成立，则实数c的最小值为．参考答案：．【分析】由=+，可得A，B，C共线，再由向量的数量积的几何意义可得KC为∠AKB的平分线，由角平分线的性质定理可得==r，可得K的轨迹为圆，求得圆的直径与AB的关系，即可得到所求最值．【解答】解：由=+，可得A，B，C共线，由=，可得||cos∠AKC=||cos∠BKC，即有∠AKC=∠BKC，则KC为∠AKB的平分线，由角平分线的性质定理可得==r，即有K的轨迹为圆心在AB上的圆，由|K1A|=r|K1B|，可得|K1B|=，由|K2A|=r|K2B|，可得|K2B|=，可得|K1K2|=+=|AB|=|AB|，由r﹣在r≥2递增，可得r﹣≥2﹣=，即有|K1K2|≤|AB|，即≤，由题意可得c≥，故c的最小值为．故答案为：．12.公比为的等比数列前项和为15，前项和为

.参考答案：13.《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是．参考答案：15斤【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，由等差数列的前n项和得答案．【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2，则S5=，∴金杖重15斤．故答案为：15斤．【点评】本题考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．14.设实数满足，则目标函数的最小值为

．参考答案：－215.若复数满足(是虛数单位)，则z=

▲

．参考答案：16.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_____________．参考答案：

17.若曲线与直线（），所围成封闭图形的面积为，则

．参考答案：考点：积分由题知：

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．参考答案：(1)由已知及正弦定理得：，，(2)又所以，．19.若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数．（）判断下列函数：①；②；③中，哪些是等比源函数？（不需证明）（）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论．（）证明：，，函数都是等比源函数．参考答案：见解析（）①当取，，时，得，，构成等比数列，∴是等比源函数．②当取，，时，得，，构成等比数列，∴是等比源函数．③当取，，时，得，，构成等比数列，∴是等比源函数．综上①②③均为等比源函数．（）函数不是等比源函数，证明如下：假设存在正整数，，，且，是，，成等比数列，∴，，∴，等式两边同除以，∴，又∵，，∴等式左边为偶数，等式右边为奇数，∴不可能成立，故假设不成立，∴不是等比源函数．（）证明：∵，，都有，∴，，数列都是以为首项，公差为的等差数列，，，，，成等比数列，∴，，∴，，，∴，，函数都是等比源函数．20.(本小题满分12分)在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值.参考答案：解：由余弦定理，因此．……………4分在中，．

……………6分由已知条件，应用正弦定理，…10分解得，从而．

………12分21.已知函数f（x）=2sin（x+）?cosx．（1）若0≤x≤，求函数f（x）的值域；（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x），根据x的取值范围即可求出函数f（x）的值域；（2）由f（A）的值求出角A的大小，再利用余弦定理和正弦定理，即可求出cos（A﹣B）的值．【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）?cosx=（sinx+cosx）?cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+；…由得，，∴，…∴，即函数f（x）的值域为；…（2）由，得，又由，∴，∴，解得；…在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=7，解得；…由正弦定理，得，…∵b＜a，∴B＜A，∴，∴cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=．…22.（本小题满分14分）若函数h(x)满足（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）对任意，有h(h(a))=a；（3）在（0,1）上单调递减。则称h(x)为补函数。已知函数（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，若对任意的，都有Sn<,求的取值范围；（3）当=0