安徽省六安市临淮中学高二数学文月考试题含解析

安徽省六安市临淮中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．2－

D．－1参考答案：D略1.已知集合,，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.满足条件的正整数n的个数是（）A.10 B.9 C.4 D.3参考答案：C【分析】根据组合数的计算公式化简不等式，解一元二次不等式求得的取值范围，由此得出正确选项.【详解】解：∵，∴∴∴解得由题意，可取的值是6，7，8，9，共四个故选：C．【点睛】本小题主要考查组合数的计算公式，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.4.命题“正三角形的三边相等”的否定为__________参考答案：略5.如右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=(

)A．8 B．﹣8 C．±8 D．参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题．【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案．【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故选

B．【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查．在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握．7.三点(,2)、(5,1)、(-4,2)在同一条直线上，则的值为（

）A.2

B.

C.-2或

D.2或参考答案：D8.复数z=3-4i,,则=

（

）A．3 B．4 C．1 D．5参考答案：D9.过点（4，0）和点（0，3）的直线的倾斜角为

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8C．2D．10参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的通项公式an＝ncos＋1，前n项和为Sn，则S2012＝___参考答案：略12.已知函数

参考答案：1略13.若关于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1），则实数m=．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用．【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1）可知：x=m，x=1是方程2x2﹣3x+a=0的两根．根据韦达定理便可分别求出m和a的值．【解答】解：由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1）可知：x=m，x=1是方程2x2﹣3x+a=0的两根由韦达定理得：，解得：m=，a=1．【点评】本题考查一元二次不等式的解法．14.将一颗骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为36，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为36，满足条件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4种结果，记点（x，y）在圆x2+y2=9的内部记为事件A，∴P（A）==，即点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率，故答案为【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，是一个基础题．15.不等式组所表示的平面区域的面积为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，结合相应的面积公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则由得，即A（0，），由得，即B（0，3），由得，即C（1，1），则三角形的面积S=|AB|?h=（3﹣）×1==，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．16.

参考答案：86417.用0，1，2，3，4可以组成_______个无重复数字五位数.参考答案：96【分析】利用乘法原理，即可求出结果．【详解】用0、1、2、3、4组成一个无重复数字的五位数共有4×4×3×2×1=96种不同情况,故选：A．【点睛】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学共有学生2000人，各年级男，女生人数如下表：

一年级二年级三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．参考答案：解：（1）∴应在高三年级抽取的人数为：

……6分（2）∵∴的可能性是若女生比男生多，则，∴符合条件的有∴所求的概率为：

……12分

略19.已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上．（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交于、两点，直线与的倾斜角分别为、，且，求证：直线经过定点，并求该定点的坐标．

（3）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，

F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程．参考答案：解：（1）设椭圆的左、右焦点分别为、，∵点在线段的中垂线上，∴，因此，解得：，又∵，∴，．故所求的椭圆方程为：（2）依题意，消去，得：设、，则又，依题意得：，即：，化简得：∴，整理得：∴直线的方程为，因此直线经过定点，该定点坐标为．

（3）由题意知的斜率存在且不为零，设方程为

①，将①代入，整理得，由得

设，则

②

由已知，，则

由此可知，，

代入②得，，消去得解得，，满足

即.

所以，所求直线的方程为

略20.已知定义域为R的函数是奇函数（1）求实数a,b的值（2）判断并证明在上的单调性（3）若对任意实数,不等式恒成立,求k的取值范围参考答案：（1）（2）见解析（3）【分析】（1）由是上的奇函数，得，且，代入可得的值；（2）由的解析式，用单调性定义可以证明是定义域上的减函数；（3）对任意实数，不等式恒成立，结合奇函数可得对恒成立，即可求得的取值范围.【详解】（1）由于定义域为的函数是奇函数,∴∴经检验成立（2）在上是减函数.证明如下:设任意∵∴∴在上是减函数,（3）不等式由奇函数得到所以,由在上是减函数,∴对恒成立∴或综上:.【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的性质和应用，以及不等式恒成立问题.解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.21.在等比数列中,已知求：（1）求的通项；

（2）求的前项的和.参考答案：,略22.某校高一的一个班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（Ⅲ）试用此频率分布直方图估计这组数据的众数和平均数．参考答案：（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为＝25.…………4分（Ⅱ）分数在[80,90)之间的频数为2