2022-2023学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若x>y，则下列不等式一定成立的是(

)A.x−5<y−5 B.−2.由x−y2=1可以得到用x表示A.y=2x−1 B.y=3.如图，下列条件中不能判定AB//CA.∠3=∠4 B.∠2=4.某日我市最高气温是25℃，最低气温是12℃，则当天气温t(℃A.t<25 B.t≥12 C.5.如图，在△ABC与△EBF中，若AA.∠A=∠E B.∠CB6.将一粒大豆抛在印有正方体小方格的桌面上，大豆落在阴影区域的概率是(

)A.23

B.12

C.137.将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1=125°，则∠A.35° B.40° C.45°8.若x=5y=−2是关于x，y的方程2A.−2 B.1 C.2 D.9.如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A.1

B.2

C.2.5

D.3

10.在一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球(球除了颜色不同外其余都相同)，如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中白球有(

)A.5个 B.10个 C.15个 D.25个11.如图，在△ABC中，AB=AC=6，根据图中作图痕迹得到直线EA.12

B.13

C.14

D.1512.如果点P(m,2−mA.0<m<2 B.−2<13.抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件发生的可能性最大的是(

)A.向上一面的点数是1 B.向上一面的点数是2的整数倍

C.向上一面的点数是3的整数倍 D.向上一面的点数大于414.如图，甲和乙的杯子中均装有一定量的水，以下是他们的对话：

甲说：“如果把你杯子中的水的一半倒入我的杯中，我的杯子就装满了.”

乙说：“如果把你杯子中水的23倒入我的杯中，我的杯子也装满了.”

问：甲和乙的杯子中各装有多少水？

设甲和乙的杯子中分别装水x m1，yA.x−12y=500y+215.如果不等式组x<8x>m有且仅有3个整数解.那么A.4≤m≤5 B.4≤m16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是角平分线，CF是中线，BE交AD于点G，交CF于点HA.3个 B.2个 C.1个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）17.“a，b两数的差是负数”用不等式表示为______．18.在一个不透明的袋子里装着3个白球、1个黄球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同，现从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为______．19.如图，AB//CD，∠A+∠

20.满足方程组4x+2y=3m3x+y21.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在斜边AC上截取AE=AB，过点E作E

22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=4，A

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23.(本小题10.0分)

解方程组：

(1)x+y=24.(本小题11.0分)

(1)解不等式：x−13−2x25.(本小题8.0分)

如图，EF，MN分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1=∠2；光线BC经镜面EF26.(本小题11.0分)

在等边△ABC中，点D、E分别是AC、AB边上的点．

(1)如图1，点D、E分别是AC、AB边上的中点时，连接BD、CE，求∠BOC的度数；

(2)如图2，当27.(本小题12.0分)

某中学为筹备校园读书节诗歌明诵比赛，计划购买A、B两种精美笔记本作为奖品，若购买8个A种笔记本和5个B种笔记本共需用220元；若购买4个A笔记本和6个B种笔记本需用152元．

(1)求每个A种笔记本和每个B种笔记本各多少元；

(2)学校决定购买A种笔记本和B种笔记本共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个28.(本小题13.0分)

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线OA、BA相交于点A，A点坐标(3,4)，B点坐标(−1,0)．

(1)分别求直线OA、BA的表达式；

(2)作x轴的垂线分别交直线OA，BA于点M(x,m29.(本小题13.0分)

小明在学习了“命题”“逆命题”相关知识后发现有的平面图形的判定方法，是通过研究其性质定理的逆命题得出的，在学习等腰三角形的相关知识时，小明发现其性质定理“等边对等角”与判定定理“等角对等边”也存在互逆关系，如图1，用几何语言表达就是：

性质：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

判定：∵∠B=∠C，

∴AB=AC．

由此，爱动脑筋的小明进行了如下思考：“等腰三角形三线合一”的性质可以分解为三个不同的真命题，即：

(1)等腰三角形底边上的中线也是底边上的高线；

(2)等腰三角形顶角的平分线也是底边上的高线：

(3)等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线；

由此3个真命题，小明得到三个新命题，即：

Ⅰ.如果一个三角形一边上的中线也是这边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形；

Ⅱ.如果一个三角形一个角的平分线也是这个角对边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形；

Ⅲ.______．

(1)请你根据前面的命题3写出小明猜想的第Ⅲ个命题：______；

(2)小明认为这三个命题如果是真命题，那么就可以作为等腰三角形的判定方法，于是小明对三个命题进行证明，他把前两个命题根据图2写出了已知，求证：

命题Ⅰ：△ABC中，D是BC边上的中点，AD⊥BC答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.因为x>y，则−2x<−2y，所以A选项不符合题意；

B.因为x>y，则x−6>y−6，所以B选项不符合题意；

C.因为x>y，则x−y>0，所以C选项不符合题意；

D.因为x>y，则x52.【答案】B

【解析】解：x−y2=1，

移项，得−y2=1−x，

系数化成1，得y=3.【答案】D

【解析】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB//CD．

故选：D．

由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB//CD；

选项C4.【答案】C

【解析】解：∵某日我市最高气温是25℃，最低气温是12℃，

∴当天气温t(℃)的变化范围是12≤t<25，5.【答案】C

【解析】解：添加∠A=∠E，不能判定△ABC≌△EBF，

故A不符合题意；

添加∠CBF=∠ABF，不能判定△ABC≌△EBF，

故B不符合题意；

添加∠ABE=∠CBF6.【答案】C

【解析】解：设每个小正方形的边长为1，

则阴影区域面积为3，

正方形面积为3×3=9，

故大豆子落在阴影区域的概率为39=13．

7.【答案】A

【解析】解：如图，

由题意得：∠E=90°，AB//CD，

∴∠3=∠1=125°，

∵∠8.【答案】D

【解析】解：把x=5y=−2代入2x−3y−4a=0得：

10+6−9.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，

∴BC=12AB=4，∠B=60°，

∵CD10.【答案】B

【解析】解：设袋中白球有x个，根据题意得：

1515+x=0.6，

解得：x=10，

经检验：x=10是分式方程的解，

答：袋中白球约有10个．

故选：B．

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件11.【答案】A

【解析】解：由作图可知，EF垂直平分线段AC，

∴FA=FC，AE=EC=3，

∵AB=AC=6，BF=1，′

∴AF12.【答案】D

【解析】解：由题意知m>02−m<0，

解得m>2，

故选：13.【答案】B

【解析】解：A中向上一面的点数是1的概率为16，

B中向上一面的点数是2的整数倍的概率为36=12，

C中向上一面的点数是3的整数倍的概率为26=13，

D中向上一面的点数大于4的概率为26=13，

∵1614.【答案】B

【解析】解：由题意得：x+12y=500y+23x=15.【答案】B

【解析】解：∵不等式组x<8x>m有且仅有3个整数解，

∴不等式组的整数解为7、6、5，

∴4≤m<5，

故选：B．

由不等式组x<816.【答案】A

【解析】解：∵CF是中线，

∴AF=BF，

∴△ACF的面积=△BCF的面积；故①正确；

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠ACB，

∵BE是角平分线，

∴∠ABE=∠CBE，

∵∠AGE=∠BAD+∠ABE，∠AE17.【答案】a−【解析】解：根据题意得：a−b<0．

故答案为：a−b<0．

根据“a，b18.【答案】18【解析】解：∵袋子里装着3个白球、1个黄球、4个红球，

∴从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为13+1+4=18．

故答案为：119.【答案】65

【解析】解：设AB与EC相交于点F，

∵∠EFB是△AEF的一个外角，∠A+∠E=65°，

∴∠EFB=∠A+∠E=20.【答案】1

【解析】解：由题意得：y=−x，

代入方程组得：4x−2x=3m①3x−x=m+2②，

消去x得：3m=21.【答案】6

【解析】解：连接AD，

在Rt△ABD和Rt△AED中，

AB=AEAD=AD，

∴Rt△ABD≌Rt△AED(HL)，

∴BD=22.【答案】1<【解析】解：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

在△ADC和△EDC中，

AD=DE∠ADB=∠EDCBD=DC，

∴△ADC≌△ED23.【答案】解：(1)x+y=1①3x+y=5②，

①−②得：−2x=−4，

解得：x=2，

把x=2代入①得：2+y=1，

解得：y=−1，

【解析】(1)利用加减消元法进行求解即可；

(2)24.【答案】解：(1)x−13−2x+33<−1，

(x−1)−(2x+3)<−3，

x−1−2x−3<−3，

x−2【解析】(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

(2)25.【答案】解：AB//CD．

理由：∵MN//EF，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠2【解析】先根据MN//EF得出∠2=∠3，再由∠1=∠2，∠326.【答案】解：(1)∵在等边△ABC中，点D、E分别是AC、AB边上的中点，

∴∠OBC=∠OCB=12×60°=30°，

∴∠BOC=180°【解析】(1)根据等边三角形的性质及三角形内角和定理求解即可；

(2)根据等边三角形的性质得到∠A=∠ACB=∠AB27.【答案】解：(1)设每个A种笔记本x元，每个B种笔记本y元，

根据题意得：8x+5y=2204x+6y=152，

解得：x=20y=12．

答：每个A种笔记本20元，每个B种笔记本12元；

(2)设购买m个A种笔记本，则购买(75【解析】(1)设每个A种笔记本x元，每个B种笔记本y元，根据“购买8个A种笔记本和5个B种笔记本共需用220元；购买4个A笔记本和6个B种笔记本需用152元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买m个A种笔记本，则购买(75−m)个B种笔记本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1180元，可列出关于m28.【答案】解：(1)设直线OA的解析式为y=k1x(k1≠0)，

将点A(3,4)代入，得3k1=4，

解得：k1=43，

∴直线OA的解析式为y=43x，

设直线BA的解析式为y=k2x+b，

将点B(−1,0)，A(3,4)代入，得−k1+b=03k1+b=4，

解得：k1=1b=1，

∴直线BA的解析式为y=x+1；

(2)如图，

结合函数图象可知，当0<m<n时，0<x<3；

(3)由y=x+1，令x=0，得y=0，

∴C(0,1)，

∴OC=1，

∴S△AOC=12OC⋅|xA|=12×1×3=32；

(4)①当【解析】(1)直接利用待定系数法即可求解；

(2)结合函数图象即可得到结论；

(3)先求出点C(0,1)，得到OC=1，利用三角形面积公式可得S△AOC=29.【答案】如果一个三角形一个角的平分线也是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形

如果一个三角形一个角的平分线也是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形

△ABC中，AD平分∠BAC，【解析】解：Ⅲ.由等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线，得到新命题：如果一个三角形一个角的平分线也是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形；

故答案为：如果一个三角形一个角的平分线也是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形；

(1)根据前面的命题3写出小明猜想的第Ⅲ个命题：如果一个三角形一个角的平分线也是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形；

故答案为：如果一个三角形一个角的平分线也是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形；

(2)已知，△ABC中，AD