广东省河源市育才中学高三数学文月考试题含解析

广东省河源市育才中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（多选题）已知直线l过抛物线的焦点，且与该抛物线交于M、N两点，若线段MN的长是16，MN的中点到y轴的距离是6，O是坐标原点，则（

）．A.抛物线C的方程是 B.抛物线的准线方程是C.直线l的方程是 D.的面积是参考答案：AD【分析】根据已知可得横坐标和，再由焦半径公式，求出，判断选项A；求出抛物线的准线方程，判断选项B；设直线方程为，与抛物线方程联立，设得到关系，进而求出的值，建立的方程求解，可判断选项C；利用利用关系，即可求解，判断选项D.【详解】设，，根据抛物线的定义可知，又的中点到轴的距离为6，∴，∴，∴．∴所求抛物线的方程为．故A项正确；抛物线的准线方程是，故B项错误；设直线的方程是，联立，消去得，则，所以，解得，故直线的方程是或．故C项错误；．故D项正确．故选：AD．【点睛】本题考查抛物线方程和性质、直线与抛物线的位置关系，注意根与系数关系设而不求的方法求解相交弦问题，考查数学计算、逻辑推理能力，属于中档题.2.已知集合，，，则A∩B=(

)A.[－1,2] B.[0,2] C.[－1,4] D.[0,4]参考答案：B【分析】根据对数的单调性求出集合，解不等式得到集合，然后再求出即可得到答案．【详解】由题意得，又，∴．故选B．

3.8个人坐成一排，现从中选出3人并调换这3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：答案：C4.函数的大致图象为

参考答案：答案：D5.下列说法正确的是（

）A.设m是实数，若方程表示双曲线，则.B.“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.C.命题“，使得”的否定是：“，”.D.命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题.参考答案：B【分析】逐一分析每一个命题的真假得解.【详解】A.设是实数，若方程表示双曲线，则(m-1)(2-m)＜0，所以m＞2或m＜1,所以该命题是假命题；B.“为真命题”则p真且q真，“为真命题”则p,q中至少有个命题为真命题，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.所以该命题是真命题；C.命题“，使得”的否定是：“，”.所以该命题是假命题；D.命题“若为的极值点，则”的逆命题是“则为的极值点”，如函数，，但是不是函数的极值点.所以该命题是假命题.故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程和复合命题的真假，考查充要条件和导数，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.下列函数中，为偶函数且有最小值的是A.f(x)=x2+x B.f(x)=|lnx|C.f(x)=xsinx

D.f(x)=ex+e-x参考答案：D7.设x、y均是实数，i是虚数单位，复数的实部大于0，虚部不小于0，则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的参考答案：A8.设，则！等于（）

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A略9.下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）参考答案：D【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明．

【专题】计算题．【分析】y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是π，在区间（）上为增函数；y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是π，在区间（）上为增函数；在C中，y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；在D中，y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．故选D．【点评】本题考查三角函数的单调性和周期性的灵活应用，是基础题．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．10.已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B设，则由面积关系得所以，选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是

（默认每月天数相同，结果精确到）。参考答案：本题考查对立事件的概率计算，难度中等.所求概率为.12.已知集合，，则（）______．参考答案：13.[选修4－4]坐标系与参数方程.已知曲线C：为参数，0≤<2π)，则该曲线在以直角坐标系原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程为

．参考答案：略14.（几何证明选讲选做题）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为

．参考答案：15.若关于的三元一次方程组有唯一解，则的取值的集合是-------------------

．参考答案：16.在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为

．参考答案：1017.在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为为参数．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为

．参考答案：将C2方程代入C1方程得，解得t＝1∴x＝1，y＝1故极坐标为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知,其中,(1)若函数在点处的切线过点，求的值;(2)若,,求的取值范围.

参考答案：解:(1)

………………4分1．若,，则等价于有解，

令=，所以只需

………8分

以下求在的最小值

故的取值为 ………12分

略19.“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额(百元)的频率分布直方图如图所示：(1)求网民消费金额的中位数；(2)把下表中空格里的数填上，能否有的把握认为网购消费与性别有关；(3)将(2)中的频率当作概率，电子商务平台从该市网民中随机抽取10人赠送电子礼金，求这10人中女性的人数的数学期望.

男女合计

30

合计45

附表：.参考答案：(1)直方图中第一组，第二组的频率之和为，∴的中位数.(2)

男女

252550203050

4555100.没有的把握认为网购消费与性别有关.(3)网购的网民中，女性的频率为，∴抽取10人中女性人数，.20.为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

优秀非优秀合计男生

40

女生

50合计

100

参考公式及数据：.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828

参考答案：（1），74.5分；（2）表格见解析，有【分析】（1）根据频率和为1，求出，按照平均数公式，即可求解；（2）由频率直方图求出，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的人数，补全列联表，求出的观测值，结合提供数据，即可得出结论.【详解】（1）由题可得，解得因为，所以估计这100名学生的平均成绩为74.5分（2）由（1）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有人，由此可得完整的列联表：

优秀非优秀合计男生女生合计∵的观测值，∴有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”.【点睛】本题主要考查概率与统计等基础知识，意在考查数学建模、数学抽象、数学运算、数据分析的数学核心素养，属于基础题.21.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；（3）若对任意，且恒成立，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，.因为.

所以切线方程是

………………3分（Ⅱ）函数的定义域是.当时，令，即，所以或………4分当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是；……………6分当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；……………8分当时，在（1，e）上单调递减，所以在［1，e]上的最小值是，不合题意综上………………10分（Ⅲ）设，则，只要在上单调递增即可.………………11分

而当时，，此时在上单调递增；当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即.综上.

……14分略22.(本小题满分14分)如图，椭圆长轴端点为,为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，.(Ⅰ)求椭圆的标准方