安徽省阜阳市大田中学高一数学文月考试卷含解析

安徽省阜阳市大田中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数满足，当时，则 A． B．0 C．

D．1参考答案：Ｄ2.在等差数列中，，则此数列前13项的和（

）

A.13

B.26

C.52

D.156参考答案：B3.（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（） A． 2π B． C． 4π D． 5π参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；图表型．分析： 由三视图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，由公式易求得它的表面积，选出正确选项解答： 解：由图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，它的表面积为+2×2π×=故选B点评： 本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，本题考查了空间想像能力．4.对任意

函数不为常函数，且满足，则可证是周期函数，它的最小正周期是（

）参考答案：D5.圆x2+y2+4x+6y=0的半径是（）A．2B．3C．D．13参考答案：C考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：利用圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）中的半径r=即可求得答案．解答：解：∵x2+y2+4x+6y=0的半径r==×2=，故选C．点评：本题考查圆的一般方程，掌握半径公式是关键，属于基础题．6.已知全集，A，B，那么B∩(C---UA)=

▲

.参考答案：{4}略7.如果幂函数的图象经过点,则的值等于（

）

A.16

B.2

C.

D.参考答案：D8.已知数列{an}的前4项为：l，，，，则数列{an}的通项公式可能为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式【详解】正负相间用表示，∴．故选D．9.若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是(

)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设i为虚数单位，复数的模为______。参考答案：5【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数模的公式，即可求得答案．【详解】由题意，复数，则复数的模为．故答案为：5【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数模的计算，其中熟记复数的运算法则，和复数模的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.若函数的部分图象如图所示，则的值为

.参考答案：13.设集合，，若，则实数的值为___________．

参考答案：414.过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线上的圆的方程为

参考答案：15.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是

。参考答案：略16.已知，之间的一组数据如下表：则与的线性回归方程必过点

．参考答案：(3,4)略17.已知全集U={0，1，2，3}且={2}，则集合A的真子集共有________个。参考答案：解析：（期中考试第1题）A={0，1，3}，∴集合A的真子集共有23-1=7个。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）某种产品的广告费用支出万元与销售额万元之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为12万元时，销售收入的值．参考答案：解：（1）作出散点图如下图所示：

（2）求回归直线方程．，，

，，

，

，．

因此回归直线方程为；

（3）时，预报的值为万元．

略19.已知函数，；Ⅰ）证明是奇函数；（Ⅱ）证明在（-∞，-1）上单调递增；（Ⅲ）分别计算和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明.参考答案：解:(Ⅰ)∵函数的定义域为(-∞,0)∪(0，+∞),是关于原点对称的;又∴是奇函数.

……………（4分）

(Ⅱ)设,

则:,∵,

，

,

∴.即且∴在上单调递增.…（8分）(Ⅲ)算得:;;

由此概括出对所有不等于零的实数都成立的等式是:…（12分）下面给予证明:∵

=-=0

∴对所有不等于零的实数都成立.………………（14分）20.1.

（本小题10分）已知函数。

（1）证明的奇偶性；（3分）

（2）当时，试写出的单调区间并用定义证明；（4分）

（3）试在所给的坐标系中作出函数的图像。（3分）

注：请用铅笔作图，否则一律不得分。参考答案：解：（1），（1分）任取，都有

，所以为偶函数。——2分（2）为增区间，为减区间。

————————————————2分任取，，即在上为增函数；同理可证上为减函数。

————————————————2分（3）如图。

————————————————3分21.某城市1996年底人口为92万人，人均住房面积5平方米（1）若该城市自1997年起人口年均增长率为2%，城市规划要求到2004年末人均住房面积不少于8平方米，那么，该城市自1997年起，每年新建住房面积至少是多少万平方米？（答案要求精确到万平方米，以下数据供选用1.023≈1.06，1.026≈1.13，1.028≈1.17）（2）若该城市自1997年起每年新建住房40万平方米，为了使得到2004年末时，人均住房面积不少于8平方米，那么人口年均增长率不得高于多少？（答案要求精确到0.001，当x很小时，可用近似公式(1+x)n≈1+nx）参考答案：解析：（1）1996年住房总面积是92×5=460万平方米，2004年末，人口达到92(1+)8万人。2004年末，住房总面积至少达到92(1+)8×8万平方米，这比1996年至少增加了92(1+)8×8–460万平方米，所以从1997年到2004年这8年中每年平均至少建房≈50万平方米。（2）设人口年平均增长率为x，则到2004年末，人口达到92(1+x)8（万人）。2004年末，住房总面积达到92×5+8×40（万平方米），因为人均住房面积至少是8平方米，所以≥8。因为x很小，所以可用1+8x代替(1+x)8，得x