2022-2023学年上海市长宁区紫荆中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年上海市长宁区紫荆中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=(

) A．﹣ B． C．± D．﹣k参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答： 解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．2.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．3.已知，则下列不等式不正确的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B4.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx≥1 C．?x∈R，sinx＞1 D．?x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：?x∈R，sinx≤1，的否定是?x∈R，使得sinx＞1故选：C5.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（）A． B． C．5 D．2参考答案：C【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是什么图形，从而求出结果．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体为三棱锥，底面△ABC为俯视图中的直角三角形，∠BAC=90°，其中AC=4，AB=3，BC=5，PB⊥底面ABC，且PB=5，∴∠PBC=∠PBA=90°，∴最长的棱为PC，在Rt△PBC中，由勾股定理得，PC===5．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体是什么图形，是基础题目．6.设（是虚数单位），则

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知不等式对一切都成立，则的最小值是（）A.

B.

C.

D.1参考答案：C8.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.命题“存在，使得”的否定是

（

）A．不存在，使得”

B．存在，使得”C．对任意的，有0

D．对任意的，使得参考答案：D特称命题的否定式全称命题，所以选D.10.已知函数f（x）＝sin（x＋），其中x∈[－，a]，若f（x）的值域是[－，1]，则实数a的取值范围是A．（0，]

B．[，]

C．[，]

D．[，π]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1,F2分别是双曲线的左右焦点,AB为过F1的弦(A,B在双曲线的同一支上),若,,则此双曲线的离心率为

．参考答案：本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的定义和性质,考查运算求解能力和化归与转化的思想.因为,,所以.设,,则,，两式相加并化简得,即.又,所以.由得,从而.12.平面向量的夹角为，，，则

．参考答案：13.已知圆心在x轴上，半径为的圆位于y轴右侧，且截直线x+2y=0所得弦的长为2，则圆的方程为

．参考答案：（x﹣2）2+y2=5

【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆的圆心的坐标为（a，0），则圆的方程为（x﹣a）2+y2=5，（a＞0），由点到直线的距离公式计算可得圆心到直线x+2y=0的距离，由此可得1+（a）2=5，解可得a的值，将a的值代入圆的方程可得答案．【解答】解：根据题意，设圆的圆心坐标为（a，0），则其标准方程为（x﹣a）2+y2=5，（a＞0），则圆心到直线x+2y=0的距离d==a，又由该圆截直线x+2y=0所得弦的长为2，则有1+（a）2=5，解可得a=±2，又由a＞0，则a=2，故要求圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，故答案为：（x﹣2）2+y2=5．14.若条件：，条件：，则是的__________.（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件）参考答案：必要不充分略15.已知直线y=kx+1与曲线f(x)=恰有四个不同的交点，则实数k的取值范围为

▲

．参考答案：16.如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为____________.

参考答案：略17.命题：若x≥1，则x2+3x﹣2≥0的否命题为．．参考答案：“若x＜1，则x2+3x﹣2＜0”略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（Ⅱ）4名成员随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理。求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率。0．0100．0050．0016．6357．87910．828附：参考答案：（Ⅰ）由题意可得列联表：

语文优秀语文不优秀总计外语优秀60100160外语不优秀140500640总计200600800因为K2＝＝16.667＞10.828．能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系． （Ⅱ）设其他学生为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集成绩甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁数据处理丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总共有6种，学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理占2种，所以学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理的概率是P＝＝． 19.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．（I）求椭圆的标准方程；（II）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．参考答案：略20.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．(1)求与；(2)求和：．参考答案：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，

依题意有①解得或(舍去)

故（2）

∴

裂项相消得略21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且，求△ABD的面积.参考答案：（1）c=4（2）【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式求得，由此求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得.（2）先求得三角形和三角形的面积比，再由三角形的面积，求得三角形的面积.【详解】（1）由已知可得，所以.在△ABC中，由余弦定理得，即，解得c=-6（舍去），c=4.（2）由题设可得，所以.故△ABD与△ACD面积的比值为.又△ABC的面积为，所以△ABD的面积为.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积的计算，考查同角三角函数的