浙江省温州市乐清白石镇中学高三数学理下学期期末试题含解析

浙江省温州市乐清白石镇中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某项实验，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（

）A．34种

B．48种

C．96种

D．144种参考答案：C2.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知角的终边经过点，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C由三角函数定义可知4.已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】由已知可得函数y=f（x）是周期为2的周期函数，结合当x∈（﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=，作出在区间[﹣5，5]上f（x）与g（x）的图象，数形结合可得函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数．【解答】解：由f（x+1）=﹣f（x），得f（x+2）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x），∴f（x）是以2为周期的周期函数，又当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，∴作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图：由图可知，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为9个．故选：B．5.已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2=y上，边AC的中线BM∥y轴，|BM|=2，则△ABC的面积为（）A．2 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】作AH⊥BM交BM的延长线于H，求出|BM|，|AH|，即可求得△ABC的面积．【解答】解：根据题意设A（a，a2），B（b，b2），C（c，c2），不妨设a＞c，∵M为边AC的中点，∴M（，），又BM∥y轴，则b=，故|BM|=|﹣b2|==2，∴（a﹣c）2=8，即a﹣c=2，作AH⊥BM交BM的延长线于H．故△ABC的面积为2S△ABM==2|a﹣b|=a﹣c=2．故选B．6.已知集合，则A、

B、

C、

D、参考答案：C7.（3分）曲线y2=|x|+1的部分图象是（）A．B．C．D．参考答案：考点：曲线与方程．专题：函数的性质及应用．分析：分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，可得它的图象特征，结合所给的选项，得出结论．解答：当x≥0时，y2=x+1表示以（﹣1，0）为顶点的开口向右的抛物线．当x＜0时，y2=﹣（x﹣1）表示以（1，0）为顶点的开口向左的抛物线，故选：C．点评：本题主要考查函数的图象特征，属于基础题．8.已知命题，命题，则下列含逻辑联结词的命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5项的和为

（

）

A．

B．31

C．

D．以上都不正确

参考答案：B略10.函数的单调递增区间是（

）

A．

B．（2,）

C．（1,）

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点的直线与圆相切，则直线的方程为_______________.参考答案：略12.已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是__________参考答案：

13.为虚数单位，则

.参考答案：

14.若点满足线性约束条件的取值范围是

．参考答案：[﹣2,0)略15.阅读右侧程序框图，则输出的数据为_____.参考答案：3116.若复数，其中是虚数单位，则

；

．参考答案：5，17.记不等式的解集为，若集合中有且只有三个元素，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l和圆C的交点的极坐标（要求极角θ∈[0，2π））参考答案：【知识点】坐标系与参数方程.

N3【答案解析】（Ⅰ）直线的极坐标方程为，圆C的极坐标方程为；（Ⅱ）直线和圆C的交点的极坐标为.解析：（Ⅰ）直线的普通方程为，将代入此式得：，化简得直线的极坐标方程为，显然圆C的极坐标方程为.（Ⅱ）联立方程组，消去的，因为，所以，所以或，所以直线和圆C的交点的极坐标为.【思路点拨】（Ⅰ）消去直线l的参数方程中的参数得直线的普通方程，将将代入直线、圆的普通方程得直线l和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）联立直线l和圆C的极坐标方程，求得极角θ∈[0，2π）的直线l和圆C的交点的极坐标.19.在2018年3月洛阳第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图:(1)如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人.①从(1)中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率.②根据以上数据，完成2×2列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.

语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀

数学不特别优秀

合计

参考数据：①；②0.500.40…0.0100.0050.0010.4550.708…6.6357.87910.828

参考答案：(1)我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，语文成绩特别优秀的概率为P1=1-0.95=0.05，语文特别优秀的同学有100×0.05=5人，数学成绩特别优秀的概率为P2=0.002×20=0.04，数学成绩特别优秀的同学有100×0.04=4人；……2分(2)①语文数学两科都优秀的有3人，单科优秀的有3人， ……3分记两科都优秀的3人分别为A1，A2，A3，单科优秀的3人分别为B1，B2，B3，从中随机抽取2人，共有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共15种，其中这两人两科成绩都优秀的有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)3种，则这两人两科成绩邰优秀的概率为： ……7分②2×2列联表:

语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀314数学不特别优秀29496合计595100 ……10分∴∴有95%的把握认为语文特别优秀的同学，数学页特别优秀. ……12分20.已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，且（1）

求通项公式（2）

设数列满足，并记为的前项和，求证：

参考答案：略21.（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．（1）若关于x的不等式f（x）＜a有解，求实数a的取值范围：（2）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为（b，），求a＋b的值．参考答案：（1）∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥4，当且仅当﹣1≤x≤3，f（x）取最小值4，∵关于x的不等式f（x）＜a有解，∴a＞4，即实数a的取值范围是（4，+∞）．（2）当时，f（x）=5，即又f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜关于轴对称，∴b+2，即故a+b=3.5

22.已知向量=（2cosx，cosx），=（sinx，2cosx）（x∈R），设函数f（x）=?﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合二倍角、