湖北省宜昌市榔坪中学高三数学文月考试卷含解析

湖北省宜昌市榔坪中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（多选题）Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学?跑步?骑行?交友及健身饮食指导?装备购买等--站式运动解决方案．Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程?不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划?小吴根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图?根据该折线图，下列结论正确的是（

）．A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出现在10月C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小参考答案：BCD【分析】根据折线图的信息，逐项判断，即可求出结论.【详解】由所给折线图可知：月跑步里程并不是逐月递增，故选项A错误；月跑步里程最大值出现在10月，故选项B正确；月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，故选项C正确；1月至5月的月跑步里程相对6月至11月，波动性更小，故选项D正确．故选：BCD．【点睛】本题考查折线图数据分析，考查数形结合，属于基础题.

2.方程表示的曲线是A.一个圆和一条直线

B.一个圆和一条射线C.一个圆

D.一条直线参考答案：D3.一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（） A．①② B． ①③ C． ②④ D． ③④参考答案：C4.已知集合U={a,b,c,d,e}，M={a,d}，N={a,c,e}，则M∪eUN为

A．{c,e}

B．{a,b,d}

C．{b,d}

D．{a,c,d,e}参考答案：B5.在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D6.记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知，则A． B． C． D．参考答案：A依题意有，可得，，.

7.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．5米/秒

B．米/秒

C．7米/秒

D．米/秒参考答案：A8.如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

∵9.已知两不共线向量，则下列说法错误的是A.B.

C.与的夹角等于D.与在方向上的投影相等参考答案：C10.设集合M={x|y=1og3(2－x)}，N={x|l≤x≤3}，则M∩N=

（

）

A．[1,2）

B．[1,2]

C．（2,3]

D．[2,3|参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，则球O的表面积为____________．参考答案：略12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，满足，，则Sn=________；参考答案：或n【分析】根据和q=1两种情况求的值。【详解】由题当时，，解得(q+2)(q-1)=0，得q=2，此时；得当q=1时，，，满足题意，则此时；综上或n【点睛】本题考查等比数列求和，注意公比等于1，不等于1的讨论.13.函数的定义域是

．参考答案：略14.，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．－参考答案：A15.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C．【解答】解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a=∵b+c=2a，∴c=∴cosC==﹣∵C∈（0，π）∴C=故答案为：16.若是纯虚数，则实数的值为_________。参考答案：0略17.设，，且，则________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平面ABCD平面是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中点，（1）求证平面AGC平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值。

13分参考答案：19.已知函数，的最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；Ks5u（2）已知，且，，求的值．参考答案：解：（1）依题意有，则，将点代入得，

而，，，故.（2）依题意有，而，

，

.

略20.为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ．参考答案：【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】综合题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用条件，可得设备M的数据仅满足一个不等式，即可得出结论；（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06．（ⅰ）由题意可知Y～B（2，），于是EY=2×=；（ⅱ）确定Z的取值，求出相应的概率，即可求出其中次品个数Z的数学期望EZ．【解答】解：（Ⅰ）P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=P（62.8＜X≤67.2）=0.8≥0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=P（60.6＜X≤69.4）=0.94≥0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=P（58.4＜X≤71.6）=0.98≥0.9974，因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；…（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06．（ⅰ）由题意可知Y～B（2，），于是EY=2×=；…（ⅱ）由题意可知Z的分布列为Z012P故EZ=0×+1×+2×=．…【点评】本题考查概率的计算，考查正态分布曲线的特点，考查数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．21.（本小题满分13分）某公司销售A、B、C款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（其体销