重庆建设中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

重庆建设中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D2.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（

）A．和都是锐角三角形

B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．是锐角三角形，是钝角三角形参考答案：答案：D解析：的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，由，得，那么，，所以是钝角三角形。故选D。3.是复数为纯虚数的（

）A．充分非必要条件

B．既非充分条件也非必要条件C．充分必要条件

D．必要非充分条件参考答案：D略4.设函数f（x）=若f（f（t））≤2，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．[，+∞） C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣2，+∞）参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】运用换元法，令a=f（t），则f（a）≤2，即有或，分别解出它们，再求并集可得a≥﹣2．即有f（t）≥﹣2，则或，分别解出它们，再求并集即可得到．【解答】解：令a=f（t），则f（a）≤2，即有或，即有﹣2≤a≤0或a＞0，即为a≥﹣2．即有f（t）≥﹣2，则或，即有t≤0或0＜t，即有t≤．则实数t的取值范围是（﹣∞，]．故选A．【点评】本题考查分段函数的运用：解不等式，考查二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．5.函数的部分图像如图1所示，则=（

）

A．4

B．6

C．1

D．2参考答案：B略6.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，MN=2PQ=2，向该矩形内随机投一质点，则质点落在四边形MNQP内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】分别求出四边形ABCD和四边形MNQP的面积，从而求出质点落在四边形MNQP内的概率即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2AD=4，MN=2PQ=2，∴SABCD=8，SMNQP=3，故满足条件的概率p=，故选：B．7.函数f(x)=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–mA．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关参考答案：B8.若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定正确的个数是（）①②f（k）＞k2③④．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导数的概念得出＞k＞1，用x=，k，，代入即可判断①③④正确，②错误．【解答】解：∵f′（x）=，且f′（x）＞k＞1，∴＞k＞1，即＞k＞1，对于①，令x=，即有f（）+1＞?k=1，即为f（）＞0，故①正确；对于②，令x=k，即有f（k）＞k2﹣1，故②不一定正确；对于③，当x=时，f（）+1＞?k=，即f（）＞﹣1=，故f（）＞，故③正确；对于④，令x=＜0，即有f（）+1＜?k=，即为f（）＜﹣1=，故④正确．故正确个数为3，故选；C．9.若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值为．A．1B．2C．﹣1D．﹣2参考答案：A考点：定积分；函数的值．专题：导数的概念及应用．分析：先求出f（1）=0，再根据定积分求出f（x）的表达式，代入值即可解答：解：f（1）=lgx=0，∴f（f（1））=1，即f（0）=1，∴f（x）=x+3t2dt=x+t3|=x+a3，∴0+a3=1，解得a=1，故选：A．点评：本题考查了函数值的求法和定积分的计算，属于基础题10.已知a=，b=，c=log32，则（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=，b=＞20=1，＜c=log32＜log33=1，∴b＞c＞a．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线PQ相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则这点落在圆C内的概率为

▲

．参考答案： 12.若直线是曲线的切线，则实数的值为

.

参考答案：设切点为，由得，故切线方程为，整理得，与比较得，解得，故13.下列命题：①函数在上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；③；④数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；⑤定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：②③⑤14.已知函数，若，且，则的取值范围是

.参考答案：(-1,1)15.函数的最小正周期是

参考答案：16.已知{an}为等比数列，Sn为其前n项和，a2=2，S8=0，则S99=

．参考答案：﹣2【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列通项公式和前n项和和公式求出a1和q，即可计算S99的值．【解答】解：{an}为等比数列，a2=2，S8=0，可知q≠1．可得：a1q=2，解得：q=﹣1，a1=﹣2．那么：．故答案为：﹣217.已知数列中，当整数时，都成立，则＝

．参考答案：由得，,即，数列{}从第二项起构成等差数列，1+2+4+6+8+…+28=211.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式参考答案：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.

19.（本小题满分14分）已知点在抛物线上，直线R，且与抛物线相交于两点，直线分别交直线于点.（1）求的值；（2）若，求直线的方程；（3）试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.参考答案：（1）解：∵点在抛物线上，

∴.……………1分第（2）、（3）问提供以下两种解法：解法1：（2）由（1）得抛物线的方程为.设点的坐标分别为，依题意，，由消去得，解得.

∴.

……………2分

直线的斜率，

故直线的方程为.

……………3分

令，得，∴点的坐标为.

……………4分同理可得点的坐标为.

……………5分

∴

.

……………6分∵，

∴.

由，得，解得,或,

……………7分∴直线的方程为，或.

……………9分（3）设线段的中点坐标为，则.

……………10分而，

……………11分∴以线段为直径的圆的方程为.展开得.

……………12分令，得，解得或.

……………13分∴以线段为直径的圆恒过两个定点.

……………14分解法2：（2）由（1）得抛物线的方程为.设直线的方程为，点的坐标为，由解得∴点的坐标为.

……………2分由消去，得，即，解得或.

∴，.∴点的坐标为.

……………3分同理，设直线的方程为，则点的坐标为，点的坐标为.…………4分∵点在直线上，∴.∴.

……………5分又，得，化简得.

……………6分，

……………7分∵，∴.∴.由，得，解得.

……………8分∴直线的方程为，或.

……………9分（3）设点是以线段为直径的圆上任意一点，则，

……………10分得，

……………11分整理得，.

……………12分令，得，解得或.

……………13分∴以线段为直径的圆恒过两个定点.

……………14分20.现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概

率（2）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概

率pq（Ⅰ）当时，求q的值；（Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围；（Ⅲ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．参考答案：考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据p++q=1解出即可；（Ⅱ）设出各个事件后得，根据，，从而求出P的范围；（Ⅲ）分别求出EX，EY在值，通过比较得到结论．解答： （Ⅰ）解：因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以p++q=1．…又因为，所以q=．

…（Ⅱ）解：记事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，…则，且A，B独立．由上表可知，，P（B）=p．所以…==．…因为，所以．…又因为，q≥0，所以．所以．…（Ⅲ）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量X的分布列为：X40﹣2P…则．…10分假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量Y的分布列为：Y20﹣1P…则．…因为EX＞EY，所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大．…点评：本题考查了互斥事件的概率问题，考查了期望问题