2022-2023学年四川省攀枝花市高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年四川省攀枝花市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知向量a=(x,1)，b=A.−12 B.12 C.−2.1+3iA.1+2i B.−1+23.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是13，那么另一组数据3x1−1，3A.13 B.43 C.1 4.在△ABC中，D为BC上一点，且BDA.AB+13AC B.A5.在单位圆中，已知角α的终边与单位圆交于点P(12,32)，现将角α的终边按逆时针方向旋转π3，记此时角A.(−32,12) 6.在正方体ABCD−A1A.A1B B.BC C.A7.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确的是(

)A.若l/​/m，l⊥α，则m⊥α B.若l⊥α，m⊂α，则l⊥m

C.8.已知平面向量a=(2sinx,A.f(x)的最小正周期为2π

B.f(x)在区间[0,π4]上单调递增

C.点(二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.对于复数z=a+bA.若b=0，则z=a+bi为实数

B.若a=0，则z=a+bi为纯虚数

C.若10.甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示(实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图)，则以下说法正确的是(

)A.甲投篮命中次数的众数比乙的大 B.甲投篮命中的成绩比乙的稳定

C.甲投篮命中次数的平均数为7 D.甲投篮命中次数的第40百分位数是611.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列判断正确的是A.若sinA>sinB，则A>B

B.若sin2B+sin2C<sin212.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=π3，将△ABD沿BD折起，使AA.存在某一位置，使得BM⊥CD

B.异面直线BM，A′D所成的角为定值

C.四面体A′−BCD三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z=1−2i，则|14.已知向量a=(1,1)，b=(015.口味鲜美的甜筒冰淇淋是人们在炎炎夏日中消暑解渴的必备佳品.如图，甜筒冰淇淋形状为旋转体，由一个圆锥与一个半球组合而成，其中圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个组合体的体积为______．

16.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2，bsinB+csi四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知向量a与b的夹角为30°，|a|=3，|b|=2．

(1)求a⋅b18.(本小题12.0分)

如图，正三棱柱ABC−A1B1C1的各条棱长均为2，D是BC的中点．

(1)求证：A19.(本小题12.0分)

某校对高一下学期期中数学考试成绩(单位：分)进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照[30,50)，[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，20.(本小题12.0分)

在①ba=cosB+13sinA，②2bsinA=atanB，③c−a=bcosA−a21.(本小题12.0分)

2023年4月20日，今年第1号台风“珊瑚”在西北太平洋洋面上生成，其中心附近最大风力8级.台风中心A位于某海岛B正东方向200km处，且它正向西北方向移动，移动速度的大小为20km/h，距台风中心150km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，请解答以下问题：

(1)海岛B所在地是否会受到台风的影响？请说明理由；22.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AD⊥平面PCD，平面ADP⊥平面APC，PC=PD=2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由题意知向量a=(x,1)，b=(2,4)，

故由a/​2.【答案】B

【解析】解：化简可得1+3i1−i=(1+33.【答案】D

【解析】解：根据题意，数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是13，

则另一组数据3x1−1，3x2−1，3x34.【答案】C

【解析】解：由题意知，AD=AB+BD，因为BD=13BC，且BC=5.【答案】B

【解析】解：∵在单位圆中，已知角α的终边与单位圆交于点P(12,32)，

∴sinα=32，cosα=12，

将角α的终边按逆时针方向旋转π3，此时角为α+π3，

则点Q的横坐标为x6.【答案】C

【解析】解：如图所示，

在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B；

因为BC⊥平面ABB1A1，故BC⊥AB1；

连接B1C、AC，因为B1C/​7.【答案】D

【解析】解：若l/​/m，l⊥α，由直线与平面垂直的性质可得m⊥α，故A正确；

若l⊥α，则l垂直平面α内的所有直线，而m⊂α，则l⊥m，故B正确；

若m⊥α，则l垂直平行于α的所有直线，而l/​/α，则l⊥m，故C8.【答案】D

【解析】解：平面向量a=(2sinx,cos2x)，b=(3cosx,2)，

f(x)=a⋅b−1=23sinxcosx+2cos2x=3sin29.【答案】AC【解析】解：对于A，由a∈R，b=0，则z=a∈R，故A正确；

对于B，当a=b=0时，z=0∈R，故B错误；

对于C，由z=a+bi，则其在复平面上对应的点为(a,b)，由a>0，10.【答案】BC【解析】解：由折线图可知，甲投篮5轮，命中的次数分别为5，8，6，8，8，

乙投篮5轮，命中的次数分别为3，7，9，5，9，

对A，甲投篮命中次数的众数为8，乙投篮命中的众数为9，故A错误，

对B，甲投篮命中次数的数据集中在平均数的左右，方差较小，乙投篮命中的次数数据比较分散，方差较大，所以甲的成绩更稳定一些，故B正确，

对C，甲投篮命中次数的平均数为15(5+8+6+8+8)=7，故C正确，

对D，甲投篮5轮，命中的次数从小到大为5，6，8，8，8，故第40百分位数是611.【答案】AB【解析】解：选项A，由正弦定理知，asinA=bsinB，

若sinA>sinB，则a>b，所以A>B，即选项A正确；

选项B，由正弦定理及sin2B+sin2C<sin2A，知b2+c2<a2，

所以cosA=b2+c2−a22bc<0，所以角A为钝角，即选项B正确；

选项C，因为锐角△ABC，所以A，B∈(0,π2)，且A+B12.【答案】AC【解析】解：对于A，不妨假设存在某一位置，使得BM⊥CD，

连接AC交BD于点O，连接OA′，取CD的中点为N，连接MN，BN，

M为线段A′C的中点，故MN//A′D；

由于在菱形ABCD中，AB=BC，∴A′B=BC，

而M为线段A′C的中点，故BM⊥A′C，

由于CD⋂A′C=C，CD，A′C⊂平面A′DC，故BM⊥平面A′DC，

MN⊂平面A′DC，故BM⊥MN，

而∠BAD=π3，故∠BCD=π3，即△BCD为正三角形，则BC=BD，

故BN=32BC=3，

又MN//A′D，且MN=12A′D=1，故BM=BN2−MN2=2，

由于BM⊥A′C，故A′M=A′B2−BM2=4−2=2，∴A′C=22，13.【答案】5【解析】解：z=1−2i，

则z−=1+2i，

故14.【答案】(0【解析】解：由题意得a⋅b=(1,1)⋅(0,−2)=−2，|15.【答案】(【解析】解：∵圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，

∴圆锥的底面圆半径R=1，高为h=22−12=3，

半球的半径为R=116.【答案】π3

【解析】解：由正弦定理及bsinB+csinC−2sinA=bsinC知，b2+c2−2a=bc，

因为a=2，所以b2+c2−a2=bc，

由余弦定理知，cosA=b2+c2−a22bc=bc17.【答案】解：(1)由题意a⋅b=|a|⋅|b|cos30°=3×2【解析】(1)根据数量积的定义可计算求得a⋅b的值，根据模的计算公式可求得|a−b|．18.【答案】(1)证明：连接A1C，交AC1于O，连接OD，

由于OD是△A1BC的中位线，则OD/​/A1B，

又OD⊂平面AC1D，A1B⊄平面AC1D，

则有A1B/​/平面AC1D；

(2)解：因为D是BC的中点，△ABC为等边三角形，

所以AD⊥BC，因为CC1⊥平面A【解析】(1)连接A1C，交AC1于O，连接OD，运用中位线定理，以及直线和平面平行的判定定理，即可得证；

(219.【答案】解：(1)由频率分布直方图的性质可知，所有小长方形面积之和为1，

故(0.005×2+0.0075+0.0200+a+0.0025)×20=1，解得a=0.01【解析】(1)根据小长方形面积之和为1可求得a值，再根据频率分布直方图求出平均分即可；

(2)20.【答案】解：(1)若选①：因为ba=cosB+13sinA，由正弦定理可得sinBsinA=cosB+13sinA，

且sinA≠0，可得3sinB=cosB+1，整理得sin(B−π6)=12，

注意到B∈(0,π)，则B−π6∈(−π6,5π6)，可得B−π6=π6，所以B【解析】(1)选①：根据正弦定理结合三角恒等变换运算求解；选②：根据正弦定理结合切化弦运算求解；选③：利用余弦定理边角转化，运算求解即可；

(2)利用正弦定理结合正切函数可得a21.【答案】解：(1)如图，以某海岛B为坐标原点，正东方向为x轴，过点B的垂直方向为y轴，

建立平面直角坐标系，

则BA=200(km)，设台风中心沿着l移动(西北方向)，

作BD⊥l，垂足为D，则BD=ABsin45°=1002(km)，

由于1002<150，故海岛B所在地会受到台风的影响；

(【解析】(1)建立平面直角坐标系，求出海岛到台风移动的方向的最短距离，比较即得结论；

(2)设t小时后台风中心的位置，根据距台风中心150km以内的地区都将受到影响，列出关于t22.【答案】解：(1)证明：过

D

作DF⊥AP于

F，∵平面ADP⊥平面APC，平面AD