2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春株潭中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春株潭中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C2.已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是(

)

A、

B、4

C、5

D、2参考答案：B

错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。3.曲线在点处的切线倾斜角为A． B． C． D．参考答案：A略4.①已知a，b是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设且；②设a为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且.则（

）A.①的假设正确，②的假设错误 B.①的假设错误，②的假设正确C.①与②的假设都错误 D.①与②的假设都正确参考答案：B分析：根据反证法的概念判断正误即可.详解：已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设或，故选项不合题意；②设为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且，是正确的.故答案为：B.点睛：这个题目考查了反证法的原理，反证法即将原命题的结论完全推翻，假设时取原命题结论的补集即可，注意在假设时将或变为且，且变为或，不都变为全都.5.已知点A（1,4）在直线上,则m+n的最小值为

(

)A.2 B.8

C.9

D.10参考答案：C6.设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是()A.0，，0,0， B.0.1,0.2,0.3,0.4C.p,1－p(0≤p≤1) D.，，…，参考答案：D根据分布列的性质可知，所有的概率和等于，而，所以D选项不能作为随机变量的分布列的一组概率取值，故选D.7.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()A．12种

B．18种

C．24种

D．48种参考答案：C8.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=[﹣2，2]，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，则A∩B={0，1，2}．故选D9.已知条件p：x＜1，条件q：x2﹣x＜0，则p是q成立的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】条件q：x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得q?p，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：条件q：x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，又条件p：x＜1，∴q?p，反之不成立．则p是q成立的必要不充分条件．故选：B．10.已知若，则（

）A、

B、2012

C、0

D、-2012参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．设＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，规定向量与夹角θ的余弦为cosθ＝.已知n维向量，，当＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)时，cosθ等于______________参考答案：(n-4)/n_略12.双曲线上一点P到右焦点F的距离为8，则P到右准线的距离为

参考答案：4

略13.如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用an表示第n个图形的边数，则数列an的前n项和Sn等于．参考答案：4n﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据图形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=3×4n﹣1，于是根据等比数列前n项和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案为：4n﹣114.＝_____．参考答案：－i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据复数的运算可得，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.设空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，则

参考答案：略16.已知在空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且OM=3MA，N为BC中点，用，，表示，则等于

．参考答案：

【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算法则，用、和表示出即可．【解答】解：如图所示，空间四边形OABC中，，∵点M在OA上，且OM=3MA，∴=；又N为BC中点，∴=（+）∴=﹣=（+）﹣=﹣++．故答案为：．17.“”是“一元二次方程”有实数解的

条件．(选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一个)参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求值：（1）[(－1+i)·i100+()5]2017－()20（2）[3tanx+sinx－2x3+]dx．参考答案：【分析】（1）利用复数的运算法则、周期性化简即可得出．（2）y=3tanx+sinx﹣2x3是奇函数，可得=dx，即可得出．【解答】解：（1）∵i4=1，∴i100=（i4）25=1，∵==﹣i，∴（﹣i）5=﹣i，（﹣1）2017=﹣1．==﹣1，∴=﹣1．=﹣1+1=0．（2）∵y=3tanx+sinx﹣2x3是奇函数，∴=dx==+2．19.“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：

合计认可

不认可

合计

（Ⅰ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅱ）若从此样本中的城市和城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自城市的概率是多少？附：参考数据：（参考公式：）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（Ⅰ）

合计认可51015不认可151025合计202040所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅱ）设事件：恰有一人认可；事件：来自城市的人认可；事件包含的基本事件数为，事件包含的基本事件数为，则所求的条件概率20.（本小题满分10分）.设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.

参考答案：解：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，即对一切正整数都成立。∴数列是等比数列。-----------------4分由已知得

即∴首项，公比，。。-----------------6分21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．参考答案：(1)见详解（2）见详解【分析】（I）连接OE,由三角形的中位线可得，由线面平行的判定定理可得到证明．（II）只需证明平面内的直线垂直于平面内的两条相交直线即可．【详解】证明：（Ⅰ）连接．∵是的中点，是的中点，∴，又∵平面，平面，∴PA∥平面．（Ⅱ）∵底面，，又∵，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．【点睛】本题考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于基础题.22.如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证:AF∥平面PCE;（2）若二面角P—CD—B为45°,AD=2,CD=3,求点F到平面PCE的距离;（3）在（2）的条件下,求PC与底面所成角的余弦值。参考答案：解法一:(1)证明:取PC中点M,连结ME、MF,则MF∥CD,MF=CD．又AE∥CD,AE=CD,

∴AE∥MF且AE=MF.∴四边形AFME是平行四边形.∴AF∥EM.∵AF平面PCE,

∴AF∥平面PCE.

(2)解:∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,∴CD⊥PD．

∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.∴△PAD是等腰直角三角形.∴AF⊥PD．又AF⊥CD,∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,∴EM⊥平面PCD．

又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD．在平面PCD内过F作FH⊥PC于H,则FH就是点F到平面PCE的距离.由已知,PD=2,PF=,PC=,△PFH∽△PCD,∴=.

∴FH=.

(3)解:∵PA⊥平面ABCD,∴AC是PC在底面上的射影.

∴∠PCA就是PC与底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=,

∴sin∠PCA==,即PC与底面所成的角余弦值cos∠PCA==,

解法二：(1)证明:取PC中点M,连结EM,∵=+=+=+(+)=++=++=,∴AF∥EM.又EM平面PEC,AF平面PEC,∴AF∥平面PEC．

(2)解:以A为坐标原点,分别以、、所在直线为x、y、z轴建立坐标系.∵PA⊥平面AC,CD⊥AD,

∴CD⊥PD．∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角,即∠PDA=45°.∴A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).设平面PCE的法向量为n