浙江省温州市凤卧中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

浙江省温州市凤卧中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列，3，，，，…，则9是这个数列的第()A．12项B．13项

C．14项

D．15项参考答案：C2.函数的定义域为 ( )A． B． C． D．参考答案：B略3.若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0参考答案：D略4.在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)与Q(2,3,-4)两点的位置关系是（

）A．关于x轴对称

B．关于xOy平面对称C．关于坐标原点对称

D．以上都不对

参考答案：B5.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】直线的一般式方程．【分析】将直线化成斜截式，得到y=x+3．因此直线的斜率k=1，根据斜率与倾斜角的关系和直线的倾斜角的取值范围，可得直线倾斜角为45°．【解答】解：化直线x﹣y+3=0为斜截式，得y=x+3设直线的斜率角为α，得直线的斜率k=tanα=1∵α∈（0，π），∴α=，即直线的斜率角是45°故选：B7.点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.若函数恰有三个极值点，则m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先对函数求导，得，当时，由，可得，从而极值点问题转化为了与y=-2m的交点问题,结合图像即可得出m范围；当，由，可得<0,可得m的范围.【详解】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，，解得，综上，.【点睛】本题主要考查导数的方法研究函数的极值点问题，分别研究分段函数在不同范围的单调性，结合图像即可得出结果.9.已知直线的方程为3x+4y﹣3=0，圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则直线与圆的位置关系为(

)A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到选项．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（1，1），半径为：1．圆心到直线的距离为：=＜1．∴圆与直线相交．故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，基本知识的考查．10.过三点A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=25 B．x2+（y+2）2=100 C．x2+（y﹣2）2=25 D．x2+（y﹣2）2=100参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（当且仅当b=c时，取等号），∴△ABC面积为S=bcsinA≤×3×=，则△ABC面积的最大值为：．故答案为：．12.设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为_____参考答案：13.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程．参考答案：x=﹣2【考点】K7：抛物线的标准方程．【分析】由题设中的条件y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程【解答】解：由题意椭圆，故它的右焦点坐标是（2，0），又y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆右焦点重合，故=2得p=4，∴抛物线的准线方程为x=﹣=﹣2．故答案为：x=﹣214.定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2012项和的最小值为

参考答案：略15.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_＿＿＿＿名学生。参考答案：4016.已知空间四边形OABC中，a,b,c,点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则

▲

．参考答案：abc

略17.

根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据三角形中位线定理可得EF∥BC，进而根据线面平行的判定定理可得EF∥平面ABC；（2）根据PA⊥平面ABC，可得PA⊥BC，结合∠ABC=90°，及线面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAB，进而由线面垂直的第二判定定理可得EF平面PAB，最后由面面垂直的判定定理可得平面AEF⊥平面PAB．【解答】证明：（1）∵E，F分别为PB，PC的中点．∴EF∥BC，又∵BC?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC；（2）∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，又∵PA∩AB=A，PA，AB?平面PAB，∴BC⊥平面PAB，由（1）中EF∥BC，∴EF⊥平面PAB，又∵EF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面PAB．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=45°，cosB=．（1）求cosC的值；（2）若BC=20，D为AB的中点，求CD的长．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）cosC=cos（π﹣A﹣B）=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB即可求解．（2）由正弦定理得?AC=12，由D为AB的中点，?==592，即可求得CD【解答】解：（1）在△ABC中，由cosB=．得sinB=，则cosC=cos（π﹣A﹣B）=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣．（2）在△ABC中，∵sinB=，A=45°，BC=20，由正弦定理得?AC=12，∵D为AB的中点，∴?==592，∴CD=4．【点评】本题考查了三角恒等变形，正弦定理，考查了计算能力，属于中档题．20.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的