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空间向量的夹角和距离公式数学与信息学院2007080140216简岳空间向量的夹角和距离公式数学与信息学院1知识结构框架图及分析

平面向量坐标运算空间向量坐标运算类比结论二元模仿公式应用类比方法模仿公式应用三元空间图形平面图形应用公式应用公式类比方法平面向量与平面直角坐标系平面向量的坐标表示平面向量直角坐标运算知识结构框架图及分析平面向量坐标运算空间向量坐标运算类比结2向量的直角坐标运算向量的直角坐标运算3若则问2:什么时候向量的坐标和点的坐标统一起来？问1:设的坐标与的坐标有何关系?问3:相等向量的坐标有什么关系？1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)P(x,y)结论1:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。若4夹角、夹角、5空间向量的夹角和距离公式ppt课件6例3：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。xyOA(-2,1)B(-1,3))C(3,4)D(x,y)例3：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为7OyxABCD例4：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.OyxABCD例4：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分8空间两点间的距离公式、空间两点间的距离公式、9解原结论成立.解原结论成立.10解设P点坐标为所求点为解设P点坐标为所求点为11例题7：例题7：12解答;⑴∵CA=CB=1,∠BCA=90,又AA1=2,N是其中点。∴AB=,AN=1∴BN=⑵将与平移后相交后即可以求解⑶同理，将投射到地面为CM1,则所求角额为A1B与CM1的夹角。显然为直角解答;13例题：例8正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,高为，求AC1与侧面ABB1A1所成的角A1zB1C1CByAxO例题：例8正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,高为14解:建立如图示的直角坐标系,则A(,0,0),B(0,,0)A1(,0,).C(-,0,)设面ABB1A1的法向量为n=(x,y,z)由得，解得

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