2023学年度北京市石景山区八年级上学期期末数学真题试卷(学生版+解析版)

2023-2023学年北京市石景山区八年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔共8个小题．1．2的平方根是( )4 B．4 C． 2 D．2A．B．A．B．C．D．以下说法正确的选项是( )A．可能性很大的大事在一次试验中确定发生B．可能性很大的大事在一次试验中不愿定会发生C．必定大事在一次试验中有可能不会发生C．D．m2mm2m3A．m0 B．m2 C．m3 D．m3以下各式中，运算正确的选项是( )x2x6x23

xaxyaxyaxyyx

yx22xx22x24x2xxx4

与最简二次根式

是同类二次根式，则x的值为( )3xA．x0 B．x1 C．x2 D．x3x如图，ABC中，ABACADAACBCDB2BADBAD的度数为( )A．B．A．18 B．20 C．30 D．368．如图，O，点P为其内确定点，分别在O的两边上找点A、B，使PAB周长A．B．C．D．二、填空题〔16C．D．写出一个满足2a 20的整数a的值为 ．如图是小军同学计算 1 1 的过程．x22x x22x其中运算步骤[2]为： ，该步骤的依据是 ．假设等腰三角形的一个角比另一个角大30，那么它的顶角是 ．用一组a，b的值说明式“4a4b22a2b是错误的这组值可以是a ，b ．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将以下大事发生的可能性从大到小排列： 〔填序号即可〕①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水 ④没有取到矿泉水14．如图，三角形纸片ABC中，ACB90，BC6，AB10．在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一局部与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为 ．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab ab，如：32 32 6，那么812的运算结果为 ．ab 32如图，OAB1的等腰直角三角形，OAB90OA至B1

AB1

OA，以OBOAB外侧作等腰直角三角形OABOABABOAOB1 11 1 2 12 1 2为底，在△OAB外侧作等腰直角三角形OAB

，按此规律作等腰直角三角形11 2 2OABn n

(1，n为正整数，答复以下问题：AB的长是 ；3 3△OA2023

B2023

的面积是 ．三、解谷题[6817-21522-276287分〕17．计算：2 3( 27

1)．318．计算：x15 2 ．x29 3x19．解方程：3 2 2x ．x1 x1x23x1，求代数式

1 x22x1 g x1 x2

的值．如图，在445个黑色小正方形．请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44的正方形网格图形是轴对称图814号；你的另一种做法是将号小正方形移至号〔填写标号即可；请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号〔填写标号即可．ABAECFEACBAFACAF．下面是小明同学设计的“底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．1，线段a和线段b．ABCABACBCaBC边上的中线为b．2，①BMBMBCa；②BCPQPQBCD；③DbPQA；④ABAC则ABC为所求作的图形．依据上述作图过程，答复以下问题：2中的图形；完成下面的证明：证明：由作图可知BCaADb．QPQBCAPQ上，ABAC( )〔填依据．又QBCPQBCD，BDCD．( )〔填依据．ADBCADb．3天后，再由两队合作72倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？如图，ABC中，AB4 2，ABC45，D是BC边上一点，且ADAC，假设BDDC1DC的长．：如图ABC，直线l．求作：点P，使得点P在直线l上，且点P、点A、点B构成的三角形为等腰三角形〔保存作图痕迹，不必写出作法．解〕满足条件的点共有 个；2〕在图中用尺规作图作出满足条件的点P〔保存作图痕迹，不必写出作法．311．2 2例如：像

x1，x2

，，这样的分式是假分式；像1 ，x

，，这样的分式是x2 x2

x2 x21真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：x1(x2)31 3 ；x2 x2 x2x2 (x2)(x2)4x2 4 ．x2 x2 x2解决以下问题：将分式x2化为整式与真分式的和的形式为： 〔直接写出结果即可〕x3x22xx的整数值．x3如图，在等边ABCDBCADBAD的对称EECADF．补全图形；求AFE的度数；AF、CFEF之间的数量关系，并证明．参考答案一、选择题〔162分〕下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个的平方根是( )4解：Q( 2)22，2的平方根为

B．4 C． 2 D．2A．B．应选：C．2．以下照片分别是首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平A．B．C．D．A、是轴对称图形，本选项不合题意；C．D．C、是轴对称图形，本选项不合题意；D、不是轴对称图形，本选项符合题意．D．以下说法正确的选项是( )可能性很大的大事在一次试验中确定发生B．可能性很大的大事在一次试验中不愿定会发生C．必定大事在一次试验中有可能不会发生D．不行能大事在一次试验中也可能发生解：A、可能性很大的大事在一次试验中不愿定会发生，故本选项错误；B、可能性很大的大事在一次试验中不愿定会发生，正确；C、必定大事在一次试验中确定会发生，故本选项错误；D、不行能大事在一次试验中不行能发生，故本选项错误；B．使得分式

m2mm2m3A．m0 B．m2 C．m3 D．m3解：m30，m3．C．以下各式中，运算正确的选项是( )x2xx2xxyyx

x3

1

xaxyayxyayx22x24x2x〕原式x4，故A错误；原式原式

xaB错误；yayx1，故C错误；yx原式D．假设最简二次根式

1D错误；xx22x(x2)2xx4

3x是同类二次根式，则x的值为3xA．x0 B．x1 C．x2 D．x2解：x43x，x2．C．如图，ABC中，ABACADAACBCDB2BADBAD的度数为( )8解：QABAC，BC，QDAAC，DAC90，

B．20 C．30 D．36ADC90C90BBADB，QB2BAD，4BAD90BAD，BAD18，A．A．B．如图，O，点P为其内确定点，分别在O的两边上找点A、B，使PAB周长A．B．C．D．解：分别在OAB，使PAB周长最小的是D选项，C．D．20二、填空题〔162分〕20220写出一个满足220

a

的整数a的值为答案不唯一，如：2 ．2解：Q122

5a为整数，满足2a 20的整数a的值可以为2，2〔答案不唯一．如图是小军同学计算 1 1 的过程．x22x x22x其中运算步骤[2]为：通分，该步骤的依据是 ．解：运算步骤[2]为通分，该步骤的依据为分式的根本性质，故答案为：通分，分式的根本性质假设等腰三角形的一个角比另一个角大30，那么它的顶角是80或40 ．解：①较大的角为顶角，设这个角为x，则：x2(x30)180x80；②y，则：y2(y30)180y40，答：等腰三角形的顶角为80或40．80或40．4a4b2用一组a4a4b2

2a2b是错误的这组值可以是a 1 ．4a4b2414(1)2解：当a1，b1时， 2，2a2b2124a4b2414(1)24a4b2“ 2a4a4b21；1〔答案不唯一．61杯白糖水，2杯矿泉水，36个杯子中随机取出1杯，请你将以下大事发生的可能性从大到小排列：④①③②〔即可〕①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没有取到矿泉水解：Q61杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，①31，6 2②1，6③21，6 3④42，6 3按大事发生的可能性从大到小排列：④①③②；故答案为：④①③②．ABCACB90BC6AB10ACE，BEABBCABCDCE的长为3 ．AB2BC210036解：由勾股定理得，ACAB2BC210036BDAB10EAED，CDBDBC1064，设CExEAED8x，在RtDCE中，由勾股定理得，x242(8x)2，x3，故答案为：3．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab ab，如：32

6，那么812的运算结果为 6 ．ab 32812

812

4

6．812 4故答案为： 6．如图，OAB1的等腰直角三角形，OAB90OA至B1

AB1

OA，以OB

OAB外侧作等腰直角三角形OAB

OAB

AB

OB1 11 1 2 12 1 2为底，在△OAB

外侧作等腰直角三角形OAB

，按此规律作等腰直角三角形11 2 2OABn n

(1，n为正整数，答复以下问题：AB的长是2 2 ；3 3△OA2023

B2023

的面积是 ．〔〕由题意：OAABAB1

1，QOAB是等腰直角三角形，112OAAB ，21 11同法可得OA2

2，OA2 ，2322AB2 ．2332故答案为2 ．2〔2〕QOAB的面积1OAB的面积1OAB的面积2OAB2 11 2 2 3

的面积4，，△OA2023

B2023

22023，故答案为2209三、解谷题[6817-21522-276287分〕32717．计算：2 32733解：原式2 333

)．13313332 33 2 33x2923x18．计算：x2923xx15(xx15(x3)(x3)2x6(x3)(x3)3x3x9(x3)(x3)3x3x33x3x1

2 ．2xx1解：3x32x222x22x，x2xx1x5是分式方程的解．x23x1，求代数式

1 x22x1 x2g x1x1x1x1

的值．解：原式x1x1x2x2x1x2x21(x24)(x1)(x2)3x3x23x2

1 (x1)2 x2g x1xx1x1Qx23x1，原式1．如图，在445个黑色小正方形．请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将9 号小正方形移至 号〔填写标号即可；请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将号小正方形移至 号、将 号小正方形移至 号〔填写标号即可．〔1〕4493号；〔2〕移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，做法是将9号小正方形移至3号、将13号小正方形移至4号〔答案不唯一．故答案为：9，3；9，3，13，4．ABAECFEACBAFACAF．【解答】证明：QEACBAF，BACEAF，BACEAF在ABC和AEF中，CF ，ABAEABCAEF(AAS)，ACAF．23．下面是小明同学设计的“底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．1，线段a和线段b．ABCABACBCaBC边上的中线为b．2，①BMBMBCa；②BCPQPQBCD；③DbPQA；④ABAC则ABC为所求作的图形．依据上述作图过程，答复以下问题：2中的图形；完成下面的证明：证明：由作图可知BCaADb．QPQBCAPQ上，ABAC( 线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)〔填依据．又QBCPQBCD，BDCD．( )〔填依据．解：ADBCADb．解：如以下图：ABC即为所求作的图形；证明：由作图可知BCaADb．QPQBCAPQ上，ABAC( 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．又QBCPQBCD，BDCD．( 中点定义．ADBCADb．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、中点定义．3天后，再由两队合作72倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需2x天7101x 2xx12x12是原方程的解，且符合实际问题的意义2x24答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天、24天如图，ABC中，AB4 2，ABC45，D是BC边上一点，且ADAC，假设BDDC1DC的长．解：AAEBCE，如以下图．QADAC，AEBC，AEB90，DECE．QABC45，BAE45，AEBE．2在RtABE中，AB4 ，2AE2BE2AB2，即BE2BE2(4 2)2，BE4，1BD2DC4．又QBDDC1，1DC12DC4，DC2．：如图ABC，直线l．求作：点P，使得点P在直线l上，且点P、点A、点B构成的三角形为等腰三角形〔保存作图痕迹，不必写出作法．〕满足条件的点共有5个；2〕在图中用尺规作图作出满足条件的点P〔保存作图痕迹，不必写出作法．〔〕满足条件的点共有5故答案为：5；〔2〕如以下图，311．2 2xx1x2x