陕西省安康市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（含答案）

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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、设集合，，则()

A.B.C.D.

2、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则()

A.6B.4C.D.

3、有三条直线a，b，c，其中a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()

A.异面或平行B.异面或相交

C.异面D.相交平行或异面

4、已知幂函数的图象过点，则函数的图象是()

A.B.

C.D.

5、设复数z满足，则()

A.4B.C.D.2

6、如图，在球O中，截面圆的半径为，且，则球O的体积是()

A.B.C.D.

7、如图，在中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且，.若，，则()

A.B.C.D.

8、已知，，当取最大值时，()

A.-3B.3C.D.

二、多项选择题

9、已知与是共轭复数（虚部均不为0），则()

A.B.C.D.

10、设直线l不在平面内，直线m在平面内，则下列说法不正确的是()

A.直线l与直线m没有公共点

B.直线l与直线m异面

C.直线l与直线m至多一个公共点

D.直线l与直线m不垂直

11、凤凰古城，位于湖南省湘西土家族苗族自治州的西南部，始建于清康熙四十三年（1704年），是中国历史文化名城，国家AAAA级景区，与山西平遥古城媲美，享有“北平遥南凤凰”的美誉.在其母亲河沱江上有一个水车，半径为4米（示意图如图所示），水车圆心O距离水面2米，已知水车每30秒逆时针匀速转动一圈，如果当水车上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则()

A.点P第一次到达最高点需要10秒

B.当水车转动35秒时，点P距离水面2米

C.当水车转动25秒时，点P在水面下方，距离水面2米

D.点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为

12、已知函数则()

A.是R上的增函数

B.的值域为R

C.“”是“”的充要条件

D.若关于x的方程恰有一个实根，则

三、填空题

13、在中，若，，，则__________.

14、如图所示，中，，边AC上的高，则其水平放置的直观图的面积为__________.

15、设向量，满足，，，则__________.

16、在钝角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则边b的取值范围是__________.

四、解答题

17、已知函数.

（1）判断的奇偶性；

（2）求在的值域.

18、已知平面内的三个向量，，.

（1）若，求的值；

（2）若向量与向量共线，求实数k的值.

19、（1）已知复数是关于x的方程（）的一个根，求的值；

（2）已知复数，，，求.

20、如图，四棱锥的底面ABCD是一个矩形，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高.若，，，求锥体的体积.

（1）求四棱锥的表面积；

（2）求四棱锥的体积.

21、如图为函数的部分图象.

（1）求函数解析式；

（2）已知，，求的取值范围；

（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.

22、已知a，b，c，分别是三个内角A，B，C，的对边，且.

（1）求角A的太小；

（2）若，求的取值范围.

参考答案

1、答案：B

解析：由题意，集合，，根据集合交集的运算，可得.

2、答案：A

解析：由余弦定理得，整理得，解得（舍去）.

3、答案：D

解析：异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a，b异面，直线c的位置可如图所示.

4、答案：C

解析：设幂函数的解析式为，幂函数的图象过点，解得，其定义域为，且是增函数，当时，其图象在直线的上方.对照选项可知C满足题意.

5、答案：C

解析：.

6、答案：A

解析：设球O的半径为R，则，解得：，球O的体积.

7、答案：B

解析：由已知可得，，.

8、答案：D

解析：由题意，.由辅助角公式可得（其中），其最大值为，此时，，故.

9、答案：BC

解析：因为与是共轭复数，设，则，对于A选项，当时，和不能比大小，A选项错误；

对于B选项，，B选项正确；

对于C选项，，C选项正确；

对于D选项，若，，D选项错误.

10、答案：ABD

解析：对于选项A，直线l不在平面内，直线m在平面内，但是，直线l与m可以相交，故A错误；

对于选项B，直线l不在平面内，直线m在平面内，但是，直线l与m可以相交也可以平行，故B错误；

对于选项C，直线l不在平面内，直线m在平面内，则直线l与直线m只可以平行或者相交，不可能重合，所以，直线l与直线m至多一个公共点，故C正确；

对于选项D，直线l不在平面内，直线m在平面内，则当直线l垂直于平面时，直线l与直线m垂直，故D错误.

11、答案：ACD

解析：设点P距离水面的高度h（米）和时间t（秒）的函数解析式为

由题意得解得：

，故D正确；对

于A，令，即，即，，解得，故A对；

对于B，令，代入，解得，故B错误；对于C，令，代入，解得，故C对.故选ACD.

12、答案：BD

解析：画出的图象如图所示，所以在，上递增，错误；的值域为R，B正确；，所以C错误；，要使“关于x的方程恰有一个实根”，即图象与的图象只有一个交点，则，所以D正确.故选BD.

13、答案：9

解析：.

14、答案：

解析：根据题意，设的水平放置的直观图的面积为S，原图中，，边AC上的高12，则，则有，则.

15、答案：1

解析：由，得，因为，所以，所以.

16、答案：

解析：由，得，即，故B不可能为钝角.①当A为钝角，则即解得；②当C为钝角，则即解得.综上，b的取值范围是.

17、答案：（1）见解析

（2）

解析：（1），则，的定义域为

，故是奇函数.

（2），当时，，

故，即在的值域为.

18、答案：（1）

（2）

解析：（1），，又，

解得，.

（2），.

与共线，

，解得.

19、答案：（1）12

（2）

解析：（1）因为是方程的一个根，

，

，而p，

，.

（2），，，

，

.

20、答案：（1）

（2）

解析：因为VM是棱锥的高，所以.

在中，，所.

在中，.

AB边上的斜高，

BC边上的斜高.

①四棱锥的表面积.

②.

所以四棱锥的体积为.

21、答案：（1）

（2）

（3）

解析：（1）由题意可知，，，，，

函数图象过点，，，，，，，.

（2），，，

，.

，，即的取值范围是.

（3）令，，，