浙教版数学八年级上册2.5 逆命题和逆定理素养提升练（含解析）

第第页浙教版数学八年级上册2.5逆命题和逆定理素养提升练（含解析）第2章特殊三角形

2.5逆命题和逆定理

基础过关全练

知识点1互逆命题和互逆定理

1.(2023浙江杭州十三中教育集团检测)下列命题:①全等三角形的对应角相等;②线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;③等腰三角形的两个底角相等.其中逆命题是真命题的个数是()

A.0B.1C.2D.3

2.命题“如果两个三角形全等,那么它们的面积相等”的逆命题是,该逆命题是命题(填“真”或“假”).

知识点2线段的垂直平分线性质定理的逆定理

3.如图,AC=AD,BC=BD,则有()

A.CD垂直平分AB

B.AB与CD互相垂直平分

C.AB垂直平分CD

D.CD平分∠ACB

4.(2023浙江杭州萧山高桥初中教育集团期中)如图,点A、B、C表示某公司三个车间的位置,现在要建一个仓库,要求它到三个车间的距离相等,则仓库应建在()

A.△ABC三边中线的交点上

B.△ABC三条内角平分线的交点上

C.△ABC三条高的交点上

D.△ABC三边垂直平分线的交点上

能力提升全练

5.(2022上海中考,5,★★☆)下列说法正确的是()

A.命题一定有逆命题

B.所有的定理一定有逆定理

C.真命题的逆命题一定是真命题

D.假命题的逆命题一定是假命题

6.(2023浙江宁波慈溪十校联考,18,★★☆)如图,已知△ABC.

(1)画AC边上的高(不限工具);

(2)尺规作图:

①∠BAC的平分线;

②在∠BAC的平分线上作一点P,使PB=PC.

素养探究全练

7.【几何直观】【新独家原创】如图,线段AB=25cm,过点A、B分别作AN⊥AB,BM⊥AB,点P为线段AB(不与A、B重合)上的动点,过点P作CP⊥DP,分别交AN、BM于点C、D,且AC=9cm,连结CD.

(1)设PA=xcm,当x为何值时,点P在线段CD的垂直平分线上

(2)当DP平分∠BDC时,探究PA与PB的数量关系,并说明理由.

答案全解全析

基础过关全练

1.C①的逆命题为各角对应相等的两个三角形全等,是假命题;②的逆命题为到线段两端距离相等的点在该线段的垂直平分线上,是真命题;③的逆命题为有两个角相等的三角形是等腰三角形,是真命题.故选C.

2.答案如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等;假

3.C∵AC=AD,∴点A在CD的垂直平分线上,∵BC=BD,∴点B在CD的垂直平分线上,则AB垂直平分CD.故选C.

4.D到三个车间的距离相等,即到△ABC三个顶点的距离相等,在△ABC中,只有三边垂直平分线的交点到各顶点的距离相等.故选D.

能力提升全练

5.A命题一定有逆命题,故A正确;定理不一定有逆定理,故B错误;真命题的逆命题不一定是真命题,故C错误;假命题的逆命题不一定是假命题,故D错误.故选A.

6.解析(1)如图,BD即为所求作(作法不唯一).

(2)①如图,AE即为所求作.

②如图,点P即为所求作.

素养探究全练

7.解析(1)∵NA⊥AB,MB⊥AB,

∴∠CAP=∠PBD=90°,∴∠ACP+∠APC=90°,

∵CP⊥PD,∴∠CPD=90°,

∴∠APC+∠DPB=90°,∴∠ACP=∠DPB,

∵点P在CD的垂直平分线上,∴PC=PD,

在△PAC和△DBP中,

∴△PAC≌△DBP(AAS),∴AC=PB,

∵PA=xcm,∴PB=AB-PA=(25-x)cm,

∴25-x=9,解得x=16,

∴当x=16时,点P在线段CD的垂直平分线上.

(2)PA=PB.理由如下:

如图,延长CP交DB的延长线于点E,

∵DP平分∠BDC,

∴∠CDP=∠EDP,

∵CP⊥DP,∴∠CPD=∠EPD=90°,

在△CDP和△EDP中,

∴△CDP