【压轴必考】2023学年九年级数学上册压轴题攻略（人教版）二次函数中的面积问题（原卷版）_第1页
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二次函数中的面积问题类型一、面积最值问题例1．已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为D，且过C（－4，m）．(1)求点A，B，C，D的坐标；(2)点P在该抛物线上（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值，②连接BD，当∠PCB＝∠CBD时，求点P的坐标．例2．如图，直线与抛物线相交于点和点，抛物线与轴的交点分别为、（点在点的左侧），点在线段上运动（不与点A、重合），过点作直线轴于点，交抛物线于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，连接，是否存在点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，过点作于点，当的周长最大时，求点坐标，并求出此时的面积．【变式训练1】如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点；(1)求出此抛物线的解析式；(2)如图1，在直线AC上方的抛物线上有一点M，求的最大值；(3)如图2，将线段OA绕x轴上的动点顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围；【变式训练2】在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的交点为，两点，与y轴交于点，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E．(1)求二次函数的解析式；(2)点P为第三象限内抛物线上一点，的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标．类型二、面积定值问题例1.已知抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，P是线段BC上一点，过点P作轴交x轴于点N，交抛物线于点M．(1)求该抛物线的表达式；(2)如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且和的面积相等，求点Q的坐标．【变式训练1】如图，等腰直角三角形的直角顶点在坐标原点，直角边，分别在轴和轴上，点的坐标为，且平行于轴．(1)求直线的解析式；(2)求过，两点的抛物线的解析式；(3)抛物线与轴的另一个交点为，试判定与的大小关系；(4)若点是抛物线上的动点，当的面积与的面积相等时，求点的坐标．【变式训练2】如图，已知抛物线经过点，，．(1)求抛物线和直线的解析式；(2)点是直线上方抛物线上一动点．①当的面积最大时，直接写出点的坐标________；②过点作轴交于点，是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出最大面积及此时点的坐标；若不存在，请

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