河南省信阳市滩高级中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

河南省信阳市滩高级中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若“对任意的实数，不等式均成立”是假命题，则实数的取值范围（

）

参考答案：D2.在△ABC中，，其面积为，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】在不等式两边同时除以﹣1，不等式方向改变，再把不等式左边分解因式化为x﹣1与x+3的乘积，根据两数相乘同号得正可得x﹣1与x+3同号，化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，变形为：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化为：或，解得：x≤﹣3或x≥1，则原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．故选D．4.已知某椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率，则该椭圆的标准方程为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.抛物线的焦点坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先得到抛物线的标准式方程，进而得到焦点坐标.【详解】抛物线的标准式为焦点坐标为.故答案为：B.【点睛】本题考查了抛物线方程的焦点坐标的应用，属于基础题.6.若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是(

).A． B．C． D．（）参考答案：C7.已知等比数列{an}，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，将条件代入得到答案．【解答】解：由题意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故选D．8.用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取（

）A．2 B．3 C．5 D．6

参考答案：C9.已知等比数列{an}满足a1=2，a4=2a6，则a3=（）A． B． C．1 D．2参考答案：C考点：等比数列的通项公式．分析：由已知条件利用等比数列的性质得2q3=2×2q5，由此能坟出a3=2q2=2×=1．解答：解：∵等比数列{an}满足a1=2，a4=2a6，∴2q3=2×2q5，解得q2=，∴a3=2q2=2×=1．故选：C．点评：本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．10.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列,则a3=()A.－10

B.－6

C.－8

D.－4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值为

▲

．参考答案：解法一：如图,可看成（0，0）到直线上的点的距离的平方，而的最小值就是原点到直线的距离的平方，此时，其平方即为.解法二：由得，代入中，则=，易知的最小值为.

12.记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的

条件（充分不必要；必要不充分；充要条件；既不充分也不必要）参考答案：必要不充分13.如图，在△ABC中，D为边BC上一点，，若AB=1，AC=2，则AD?BD的最大值为．参考答案：【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题；选作题；方程思想；解三角形．【分析】设BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值．【解答】解：设BD=a，则DC=2a，∴cosB==，∴AD==，∴AD?BD=a?=≤，∴AD?BD的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理、基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．14.已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E（X）=7，求D（X）

.Xa59P0.10.3b

参考答案：215.已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是__________．参考答案：【分析】根据所给的图象,得到三角函数的振幅,根据函数的图象过点的坐标，代入解析式求出φ，ω,得到函数的解析式【详解】根据图象可以看出A＝2，图像过（0,1）∴2sinφ=1,故φ∵函数的图象过点（，0）所以=2k,k∈Z,故,k∈Z由题即故当k=-1,∴函数的解析式是．故答案为【点睛】本题考查三角函数的解析式,三角函数基本性质，熟记五点作图法是解题关键，是中档题．16.函数的最小正周期为

，值域为

.参考答案：；[-3，3]。17.设,函数,则的值等于

．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一般地，若f（x）的定义域为[a，b]，值域为[ka，kb]，（a＜b），则称[a，b]为函数f（x）的“k倍保值区间”．特别地，若f（x）的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，（a＜b），则称[a，b]为函数f（x）的“保值区间”．（1）若[1，b]为g（x）=的保值区间，求常数b的值；（2）问是否存在常数a，b（a＞﹣2）使函数h（x）=的保值区间为[a，b]？若存在，求出a，b的值，否则，请说明理由．（3）求函数p（x）=x2+的2倍保值区间[a，b]．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【专题】新定义；分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）求得g（x）的对称轴为x=1，可得g（x）在[1，b]上单调递增，即有b的方程，解方程可得b；（2）假设存在这样的a，b，由于a＞﹣2，则h（x）在[a，b]上单调递减，可得a，b的关系式，解方程即可判断是否存在；（3）讨论①当a＜b＜0时，②当0＜a＜b时，③当a＜0＜b时，运用单调性，结合二次方程解方程可得a，b，进而得到所求区间．【解答】解：（1）g（x）=的对称轴为x=1，则g（x）在[1，b]上单调递增，可得?b=3或b=1，由于b＞1，则b=3；（2）假设存在这样的a，b，由于a＞﹣2，则h（x）在[a，b]上单调递减，则即有?（a+2）b=（b+2）a?a=b与a＜b矛盾．故不存在这样的a，b；（3）①当a＜b＜0时，p（x）在[a，b]上单调递增，

则即为则a，b0为方程的两个根．由于ab=﹣13＜0（舍）；②当0＜a＜b时，p（x）在[a，b]上单调递减，则即为，两式相减（舍）；③当a＜0＜b时，，若（舍），若p（x）min=p（a）=﹣a2+=2a，解得a=﹣﹣2或﹣2（舍去），又，则，综上所述，或．即有2倍保值区间[a，b]为[1，3]或[﹣﹣2，]．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查函数的性质和运用，主要考查单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．19.已知，函数，，

.（I）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.（14分）参考答案：（I）由求导得，.

………1分①当时，由，解得所以

在上递减.

………3分②当时，由可得所以

在上递减.

…5分综上：当时，递减区间为；当时，递减区间为

6分（Ⅱ）设

.

………8分对求导，得，

…………9分因为，，所以，在区间上为增函数，则.

…………12分依题意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正实数的取值范围是.

………………14分略20.(本小题共12分)解关于的不等式：参考答案：21.设数列{an}的前n项和为Sn，已知=1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由=1可得，利用递推关系即可得出．（II）由及，可得，再利用“错位相减法”与求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由=1可得，∴，而，则（Ⅱ）由及可得，∴．，∴Tn=﹣++…+﹣=﹣+﹣=+﹣，∴22.已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．根据绝对值的意义可得|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|﹣|