上海市冠龙高级中学高三数学文模拟试卷含解析

上海市冠龙高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．不存在参考答案：B2.已知点．．．，则向量在方向上的投影为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A：因为所以，，则向量在方向上的投影为，所以选A.3.复数=

A．2i

B．-2i

C．2

D．-2参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4

【答案解析】A

解析：复数==2i．故选A．【思路点拨】通过通分，分母实数化，多项式展开求解即可．4.已知函数（1）求的单调区间;（2）设,若对任意,均存在,使得,求实数的取值范围.参考答案：解：

(1).

………………1分①当时，由于，故，所以，的单调递增区间.

………………3分②当时，由，得在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为

………6分（2）由已知，转化为

……………8分因为

………………9分由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)

……………10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，………11分所以，解得.

………12分5.复数z＝的共轭复数是（

）A．2＋i

B．2－i

C．－1＋i

D．－1－i参考答案：D略6.已知函数，，则方程的解的个数不可能是（

）A．3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：A7.直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定参考答案：B略8.角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（）A．2 B．﹣4 C． D．参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式，进行计算即可．【解答】解：∵角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，∴tanθ=2；∴tan2θ==﹣，故选D．9.三个数之间的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(

)A．

B．

C．

D． 参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，则的最大值为

．参考答案：答案：解析：＝|sinq－cosq|＝|sin（q－）|￡12.已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为、、、F，延长与交于点P，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_____________．参考答案：13.若曲线在点处的切线平行于轴，则

．参考答案：本题考查切线方程、方程的思想.依题意14.关于的方程的一个根是，则_________．参考答案：因为方程的根为虚根，所以也是方程的根，所以，即。15.已知曲线C1的方程为，过平面上一点P1作C1的两条切线，切点分别为A1，B1，且满足.记P1的轨迹为C2，过平面上一点P2作C2的两条切线，切点分别为A2，B2，且满足.记P2的轨迹为C3，按上述规律一直进行下去，…，记，且Sn为数列{an}的前n项和，则满足的最小正整数n为

．参考答案：5由题设可知轨迹分别是半径为的圆.因为，所以，所以.由，得，故最小的正整数为.16.函数的单调增区间是．参考答案：17.过椭圆的左顶点作斜率为的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为

。参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（a是常数），（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数有两个零点，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）或．（1）根据题意可得，当a＝0时，，函数在上是单调递增的，在上是单调递减的．···········································1分当a≠0时，，因为＞0，令，解得x＝0或．·····························3分①当a＞0时，函数在，上有，即，函数单调递减；函数在上有，即，函数单调递增；························4分②当a＜0时，函数在，上有，即，函数单调递增；函数在上有，即，函数单调递减；························5分综上所述，当a＝0时，函数的单调递增区间，递减区间为；当a＞0时，函数的单调递减区间为，，递增区间为；当a＜0时，函数的单调递增区间为，，递减区间为；·······6分（2）当时，函数有两个零点，所以函数在（0，16）内不是单调函数；而的两个零点为x＝0，，所以，解得①；···············8分又由（1）可知：时，，是增函数，时，，是减函数，∴在上；令，解得②；······································10分又，即，解得③；······················11分由①②③组成不等式组，解得；∴实数a的取值范围是．·······································12分19.

已知函数上是增函数.

（I）求实数的取值范围；

（II）设，求函数的最小值.参考答案：解：（I）

所以

（II）设

（1）当时，最小值为；（2）当时，最小值为。略20.函数，.（1）求函数的极值；（2）若，证明：当时，.参考答案：解：（1）函数的定义域为，，由得，得，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以函数只有极小值.（2）不等式等价于，由（1）得：.所以，，所以.令，则，当时，，所以在上为减函数，因此，，因为，所以，当时，，所以，而，所以.

21.已知数列是等比数列，且．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn．参考答案：（1）设等比数列的公比为，则，从而，故；（2），记，；故．22.已知，，α，β均为锐角．（1）求sin2α的值；（2）求sinβ的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin