河南省信阳市谈店乡中学高二数学文期末试卷含解析

河南省信阳市谈店乡中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数学归纳法证明“时，从“到”时，左边应增添的式子是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.设o为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足不共线，则的值一定等于

(

）A．以为两边的三角形的面积；B．以为两边的三角形的面积；C．以为邻边的平行四边形的面积；D．以为邻边的平行四边形的面积。参考答案：C3.参考答案：C略4.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（

）A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C略5.命题A:点M的直角坐标是(0,2);命题B:点M的极坐标是则命题A是命题B的(

)条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B本题主要考查充分条件与必要条件、极坐标，考查了逻辑推理能力.点M的直角坐标是(0,2)化为极坐标为,所以A?B；点M的极坐标是化为平面直角坐标坐标为(0,2),即B?A，故答案为B.6.m，n表示两条不同直线，α，β，γ表示平面，下列说法正确的个数是（）①若α∩β=m，α∩γ=n，且m∥n，则β∥γ；②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；③若α∩β=l，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则m∥n；④若m∥α，n∥α，则m∥n．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①例如三棱柱即可判断①；②运用面面垂直的判定和性质定理，即可判断②；③运用线面平行的性质定理，即可判断m，n的位置关系；④运用线面平行定理，即可判断④．【解答】解：由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面对于①，例如三棱柱，则不能得到β∥γ，故不正确，对于②，m，n相交且都在α，β外，由m∥α，n∥α，得到m，n所在的平面∥α，由m∥β，n∥β，则得到m，n所在的平面∥β，∴α∥β；故正确．对于③由α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l，由n∥α，n∥β，则n∥l，则m∥n，故正确，对于④m∥α，n∥α，则m∥n或m与n相交或异面，故不正确故选C．【点评】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行和性质定理，考查面面平行和性质定理的运用，是一道基础题．7.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为(

)A．或

B．

C．或

D．或参考答案：A8.在独立性检验中，若随机变量，则（

）A．x与y有关系，犯错的概率不超过1﹪B．x与y有关系，犯错的概率超过1﹪C．x与y没有关系，犯错的概率不超过1﹪D．x与y没有关系，犯错的概率超过1﹪参考答案：C略9.命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式．【分析】先看原命题，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，∵a＞b，∴关键是c是否为0，∴逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，∴命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题．故选B10.已知数列{an}中，，，（且），则数列{an}的最大项的值是（

）A.225 B.226 C.75 D.76参考答案：B【分析】首先将题中所给式子变形得到，从而确定数列是公差为的等差数列，且求得，得到数列是单调递减数列，且，，从而得到数列的最大项是第16项，利用累加，应用等差数列求和公式求得结果.【详解】，，数列是公差为的等差数列，，，，，又数列是单调递减数列，数列的前项和最大，即最大，数列的最大项是第16项，又，，数列的最大项的值是，故选B．【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的概念，等差数列的单调性，利用累加法求数列的项，属于中档题目.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平行四边形的面积计算公式、正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．12.若二项式的展开式中的常数项为m，则_____________.参考答案：124【分析】先根据二项展开式求得常数项项数，即得常数项，再根据定积分得结果.【详解】因为，所以由得,因此.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.13.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为 参考答案：14.过原点向曲线可作三条切线，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略15.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面所成的角是____________参考答案：16.函数的值域是_____________参考答案：

是的增函数，当时，略17.由命题“?x∈R，x2+2x+m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+∞），则实数a=

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，根据一元二次不等式解的讨论，可知△=4﹣4m＜0，所以m＞1，则a=1．【解答】解：存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，∴其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，∴m＞1，m的取值范围为（1，+∞）．则a=1【点评】考察了四种命题间的关系和二次函数的性质，属于常规题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．（1）

在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）

若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：解析：（Ⅰ）依题意，

……………3分

……5分

……6分故当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.

……7分（Ⅱ）由条件得整理得v2－89v+1600<0,………………9分即（v－25）（v－64）<0,解得25<v<64.……….;12分若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．………13分19.某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？

甲班乙班总计成绩优良

成绩不优良

总计

附：K2（x2）=．独立性检验临界值表P（K2≥k）0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；BA：茎叶图．【分析】（1）根据茎叶图计算甲、乙两班数学成绩前10名学生的平均分即可；（2）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论．【解答】（本题满分为12分）解：（1）甲班数学成绩前10名学生的平均分为=×（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96）=80.9，乙班数学成绩前10名学生的平均分为=×（78+80+81+85+86+93+96+97+99+99）=89.4；=80.9＜=89.4，由此判断使用“高效教学法”的乙班教学效果更佳；…5分（2）根据茎叶图中的数据，列出列联表，如下；

甲班乙班（B方式）总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040计算K2=≈3.956＞3.841，∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良”与数学方式有关．…12分20.已知：（1）求关于x的表达式，并求的最小正周期；（2）若时，的最小值为5，求m的值.参考答案：略21.已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）由导数的几何意义求解即可；（2）设为曲线上任一点，由（1）知过点的切线方程，求出切线与直线和直线的交点，根据三角形面积公式，即可得出答案.【详解】（1），则曲线在处的切线方程为，即（2）设为曲线上任一点，由（1）知过点的切线方程为即令，得令，得从而切线与直线的交点为，切线与直线的交点为点处的切线与直线，所围成的三角形的面积，为定值.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于中