河北省邢台市南宫第一中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

河北省邢台市南宫第一中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数(为实数)的共轭复数为A.1

B.－5

C.－1

D.－i参考答案：C2.已知集合,，则=

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（） A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系． 【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案． 【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）， 即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4， 则抛物线的焦点为（2，0）； 则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2； 点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x， 由双曲线的性质，可得b=1； 则c=，则焦距为2c=2； 故选B． 【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论． 4.（3分）在△ABC中，若b=2asinB，则这个三角形中角A的值是（）A．30°或60°B．45°或60°C．30°或120°D．30°或150°参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，利用正弦定理解得sinA=，从而求得A的值．解答：在△ABC中，若b=2asinB，则由正弦定理可得sinB=2sinAsinB，解得sinA=，∴A=30°或150°．故选D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．5.在△中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是(

)

A．

B.

C.

D.2参考答案：A6.已知sin＝，则cos(π＋2α)的值为()．A．－

B.

－

C.

D．参考答案：B7.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：【答案】B【解析】【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】通过向量的表示求出向量对应的复数，利用复数的除法运算，求出复数对应的点的象限即可．【解答】解：由题意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．∴===﹣1+2i，复数对应的点位于第二象限．故选B．【点评】本题考查复数的基本运算，复数与向量的对应关系，复数的几何意义．8.已知，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与进行大小比较，得知，，再利用换底公式得出、的大小，从而得出三个数的大小关系。【详解】函数在上是增函数，则，函数在上是增函数，则，即，即，同理可得，由换底公式得，且，即，因此，，故选：A。【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系。9.已知集合，，则（

）A．{1,2}

B．{3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}参考答案：C10.对于，给出下列四个不等式（

）

①

②

③

④

其中成立的是

A．①与③

B．①与④

C．②与③

D．②与④参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

参考答案：12.已知向量序列：满足如下条件：，且（）.则中第_____项最小.参考答案：313.抛物线及其在点和点处的切线所围成图形的面积为

参考答案：14.已知f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)单调递增，若，则a的取值范围为

．参考答案：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）单调递增，∴不等式f（a﹣3）＜f（4）等价为f（|a﹣3|）＜f（4），即|a﹣3|＜4，即﹣4＜a﹣3＜4，得﹣1＜a＜7，即实数a的取值范围是﹣1＜a＜7，故答案为：﹣1＜a＜7

15.如图，A是两条平行直线之间的一个定点，且A到的距离分别为，设的另两个顶点B,C分别在上运动，且，，则以下结论正确的序号是____________.①是直角三角形；

②的最大值为;③;④设的周长为，的周长为，则.参考答案：①②④由正弦定理得：，则，又，，所以①正确；设，则，，，，则，，所以②正确；，所以③错误；，令，（当时取等），所以④正确。16.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为

．参考答案：17.在正项等比数列中,,则满足的最大正整数的值为___________.参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．参考答案：【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】常规题型；压轴题；数形结合；分类讨论．【分析】本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题．在解答时对（1）要先将原函数根据自变量的取值范围转化为分段函数，然后逐段画出图象；对（2）先结和条件a≠0将问题转化，见参数统统移到一边，结合绝对值不等式的性质找出f（x）的范围，通过图形即可解得结果．【解答】解：（1）（2）由|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）得又因为则有2≥f（x）解不等式2≥|x﹣1|+|x﹣2|得【点评】本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题．在解答过程中充分体现了分类讨论的思想、数形结合的思想、问题转化的思想．值得同学体会和反思．19.已知分别是的三个内角的对边，.(1)求角的大小；（2）求函数的值域.参考答案：解：（I）由正弦定理，得：

即

故

所以

（II）

所以所求函数值域为

略20.某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）若y关于t的线性回归方程为，根据图中数据求出实数b并预测2018年该地区农村居民家庭人均纯收入；（2）在2011年至2017年中随机选取两年，求这两年人均纯收入高于3.6千元的概率.参考答案：解：（1）由题，，，代入得，当时，（千元）（2）记：即，记事件“这两年人均纯收入都高于千元”，则，即则.

21.

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S1=4S2，a2n=2an+1．

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）数列{bn}满足：b1=3，bn－bn-1=an+1（n≥2），求数列的前n项和Tn。参考答案：略22.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：解：（1）设商品降价元，则