辽宁省抚顺市、葫芦岛市2023年数学中考试卷(附答案)

辽宁省抚顺市、葫芦岛市2023年数学中考试卷一、单选题1．实数3的相反数是（）A．3 B． C． D．2．下列图形中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．下图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体、这个几何体的主视图是（）A． B．C． D．5．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表：年龄岁131415161718人数/人58112097则这些学生年龄的众数是（）A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁6．在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别、随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（）A． B． C． D．7．如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（）A．48° B．58° C．68° D．78°8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，在中，，，，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线交于点M，交于点N．连接．则的长为（）A． B． C． D．10．如图，，在射线，上分别截取，连接，的平分线交于点D，点E为线段上的动点，作交于点F，作交射线于点G，过点G作于点H，点E沿方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，四边形与重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．二、填空题11．若有意义，则实数a的取值范围是．12．分解因式：.13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，，那么应选去参加比赛．（填“甲”或“乙”）15．如图，在中，，点D为的中点，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长为．16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，点恰好落在反比例函数（）的图象上，则的值是．17．如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，则四边形的面积与的面积的比值为．18．如图，在矩形中，，，点M为的中点，E是上的一点，连接，作点B关于直线的对称点，连接并延长交于点F．当最大时，点到的距离是．三、解答题19．先化简，再求值：，其中．20．为了推进“优秀传统文化进校园”活动，学校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：．民族舞蹈组；．经典诵读组；．民族乐器组；．地方戏曲组．为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这个小组中随机抽取个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的个小组恰好是和小组的概率．21．某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环收入76元．（1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？（2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？22．小亮利用所学的知识对大厦的高度进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是，测得大厦顶部的仰角是，已知他家楼顶B处距地面的高度为40米（图中点A，B，C，D均在同一平面内）．（1）求两楼之间的距离（结果保留根号）；（2）求大厦的高度（结果取整数）．（参考数据：，，，）23．电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中，且x为整数）．当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？24．如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F．（1）求证：与相切；（2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长．25．是等边三角形，点是射线上的一点（不与点，重合），连接，在的左侧作等边三角形，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接．交于点．（1）如图1，当点为中点时，请直接写出线段与的数量关系；（2）如图2．当点在线段的延长线上时，请判断（）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当，时，请直接写出的长．26．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点P为第一象限内抛物线上的动点过点P作轴于点E，交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当的周长是线段长度的2倍时，求点P的坐标；（3）当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接，过点B作直线，连接并延长交直线于点M．当时，请直接写出点的坐标．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】2（m+3）（m-3）13．【答案】14．【答案】甲15．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】解：，当时，原式．20．【答案】（1）100（2）解：组所对应的扇形圆心角的度数为∶，选择组的人数为∶（人），补全条形统计图如下∶（3）解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下∶共有种等可能出现的结果，其中个小组恰好是和小组的有种，所以选中的个小组恰好是和小组的概率为．21．【答案】（1）解：设每个甲种驱蚊手环的售价x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元，根据题意得，，解得：，答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；（2）解：设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环个，根据题意得：，解得，又∵m为正整数，∴m的最大值为31.答：最多可购买甲种驱蚊手环31个.22．【答案】（1）解：如图，作于点E，则，由题意知，，，故，即两楼之间的距离为米；（2）解：由题意知，四边形是矩形，，，中，，，，即大厦的高度为92米．23．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，由已知得，解得，因此y与x之间的函数关系式为（其中，且x为整数）；（2）解：设每周销售这款玩具所获的利润为W，由题意得，，W关于x的二次函数图象开口向上，，且x为整数，当时，W取最大值，最大值为1800，即当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元．24．【答案】（1）证明：如图，连接，是的直径，，平分交于点E，，，，，，是的半径，与相切；（2）解：如图，连接，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，，是的直径，，．即的长为．25．【答案】（1）解∶∵是等边三角形，点是的中点，∴，，∴，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，∴；（2）解：如图，仍然成立，理由如下∶连接、，∵和是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴；（3）解：如图，当点在的延长线上时，作⟂于，∵，∴，，∴，∴．由（）知∶，∴，∴，∴，∴，如图，当点在上时，作于，由上知∶，∴，∴，∴，综上所述∶或．26．【答案】（1）解：将，代入，可