新华师大版八年级下册数学期中考试试卷

新华师大版八年级下册数学期中考试试卷八年级下学期第期中水平测试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、下列各式中是分式的是（）A、2xB、（x-y）C、1/xD、y+22、若分式的值为，则x的值是（）A、±3B、-3C、3D、无解3、下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A、3x=BB、x+2=3C、2x-1=4/xD、3x-2y=14、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm³，则用科学记数法表示该数为（）A、1.239×10^-3g/cm³B、1.239×10^-2g/cm³C、0.1239×10^-3g/cm³D、12.39×10^-4g/cm³5、在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（4，-6），则在此正比例函数图象上的点是（）A、（2，3）B、（-4，6）C、（3，-2）D、（-6，4）7、四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，则下列结论中错误的是（）A、∠A=∠CB、AD∥BCC、∠A=∠DD、对角线互相平分8、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A、AO=OCB、AC=BDC、BD平分∠ABCD、AC⊥BD9、菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是（）A、10B、8C、6D、510、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（）A、AE=BFB、∠DAE=∠BFCC、∠AEB+∠BFC=90°D、AE⊥BF二、填空题（每题3分、共15分）11、计算：2018-|-2|=202012、函数y=√(x+4)，自变量x的取值范围是x≥-413、已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为y=k/x，其中k=-814、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH=315、如图，由两个长为10，宽为2的矩形叠合而得到菱形ABCD，则菱形ABCD面积的最大值为40。三、解答题（共75分）16、（每题5分，共10分）（1）计算：（-1）^4×(-1)^3=1（2）已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(-1)和f(3)。f(-1)=4，f(3)=417、（每题6分，共12分）（1）已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x^2+1，求f(g(2))和g(f(2))。f(g(2))=7，g(f(2))=9（2）已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x^2-1，求f(g(3))和g(f(3))。f(g(3))=13，g(f(3))=2618、（每题8分，共16分）（1）解方程：2x-1=3x+4。x=-5（2）解方程：3(x-2)+2(x+1)=4(x-1)-1。x=2（3）解方程：|2x-1|=5。x=-2或3/2（4）解方程：（x-1）^2=9。x=-2或419、（每题10分，共20分）（1）已知函数f(x)=2x+1，求函数g(x)=f(x+1)和h(x)=f(x)+f(x-1)。g(x)=2x+3，h(x)=4x-1（2）已知函数f(x)=x^2+1，求函数g(x)=f(x-1)和h(x)=f(x+1)-f(x)。g(x)=x^2-2x+2，h(x)=2x20、（每题15分，共30分）（1）如图，在△ABC中，AD是中线，E是边BC上一点，且AE=EC。若AB=5，AC=7，求DE的长度。DE=3（2）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且DE∥AB，DF∥BC，EF∥AC。若AB=6，BC=8，AC=10，求DE的长度。DE=321、（每题20分，共20分）（1）如图，在平面直角坐标系内，点A(2,1)、B(5,3)、C(4,6)、D(1,4)。连接相邻点，得到四边形ABCD。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形。（2）如图，在平面直角坐标系内，点A(2,1)、B(5,3)、C(4,6)、D(1,4)。连接相邻点，得到四边形ABCD。已知AB=CD，求证：四边形ABCD是菱形。证明：AB=CD，AC∥BD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形。又因为AB=CD，∠ABC=∠CDA，∠ABD=∠CDB，∴四边形ABCD是菱形。（2）将x=-1代入y=2x+1中，得到y=-1，点P（-1,1）不在这个一次函数的图象上。（3）函数与x轴、y轴围成的三角形底边长为3，高为4，面积为6。19、连接BD，设∠ABD=x，则∠CBD=180°-x，∠BAC=∠BDC=x/2，∠AEC=∠BDC=x/2，∠AEB=∠BAC+∠AEC=x，所以∠ABE=∠EBD=x/2，因此∠BFE=∠ABE+∠EBD=x，所以四边形ABEF是菱形，且AF=AE。20、∠ABF=∠CBF，∠BAF=∠OBF=90°，所以△ABF≌△CBF，BF=AF，又因为∠ABF=∠BFE，所以四边形ABEF是菱形，且对角线互相垂直，所以ABEF是正方形，EF=AB。21、（1）设反比例函数的表达式为y=k/x，则一次函数的表达式为y=x+b，代入点A（1，4）和点B（m，-1）得到k=4，b=-3，所以反比例函数的解析式为y=4/x，一次函数的解析式为y=x-3。（2）由题意可知O为坐标原点，所以△OAB的面积为1/2。（3）x-3>0，解得x>3。22、设A型共享单车的单价为x元，则B型共享单车的单价为（x+10）元，由题意得到33000/x=27600/(x+10)，解得x=150，所以A型共享单车的单价为150元。23、（1）四边形AEDF是梯形。证明：∠BAF=∠CAF，所以AB=AC，所以AE=AF，所以△AED≌△AFD，所以AEFD是梯形。（2）由AE/AD=EF/DF可得EF=40/13。（3）当且仅当AB=AC时，四边形AEDF是正方形。∴AD是△ABC的直径，∴∠AED=90°，又∵四边形AEDF是菱形，∴∠AED=∠DEF，∴∠DEF=90°，∴四边形AEDF是正方形；∴EF=AD=8；又∵EF=6，∴AD=8＞6，∴不成立；∴原命题不成立．解析：首先，第二段中的公式应该是y=-2x+1而不是y=，并且没有明显的问题需要删除。改写后的表述为：将点P(-1,1)代入函数y=-2x+1的解析式，得到1≠-2×(-1)+1，因此点P不在这个一次函数的图像上。第三段中的格式错误比较多，需要进行修正和改写。改写后的表述为：当x=0时，y=1；当y=0时，x=-0.5。此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：0.5×1×9=4.5。证明：由题可得，CD=CE，因此∠CDE=∠CED。又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，因此∠AFD=∠CDE。同时，∠AEF=∠CED，因此∠AFD=∠AEF，所以AE=AF。根据题目中的条件，可以得到BF平分∠ABC，因此∠ABF=∠CBF。又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，因此∠AFB=∠CBF。因此，∠ABF=∠AFB，所以AB=AF。又因为AE⊥BF，所以∠BAO=∠FAE，同时∠FAE=∠BEO，因此∠BAO=∠BEO。因此AB=BE，AF=BE，因此四边形ABEF是平行四边形，所以□ABEF是菱形。第二十一段中的格式错误也比较多，需要进行修正和改写。改写后的表述为：首先，将点A(1,4)分别代入y=k/x和y=x+b的解析式，得到k=4，b=3，因此反比例函数和一次函数的解析式分别为y=4/x和y=x+3。其次，当y=-1时，可以得到x=-4，因此点B为(-4,-1)。同时，当y=0时，可以得到x=-3，因此点C为(-3,0)。因此，△ABC与x轴、y轴围成的三角形面积为0.5×4×3=6。最后，不等式x+b>0的解是x>1或-4<x<0。第二十二段中的格式错误比较少，只需要进行少量的改写即可。设A型共享单车的单价是x元，依题意得到方程式200/x+20/(x+50)=5，解得x=220。经检验，x=220是所列方程的解，因此A型共享单车的单价是220元。第二十三段中的格式错误比较多，需要进行修正和改写。改写后的表述为：首先，四边形AEDF是菱形。因为AD平分∠BAC，所以∠1=∠2。又因为EF⊥AD，所以∠AOE=∠AOF=90°。在△AEO和△AFO中，因为AE=5，所以EO=AO-AD/2=4-8/2=0。因此，根据ASA准则，可以得到△AEO≌△AFO，因此EO=FO。因为EF垂直平分AD，所以EF、AD相互平分，因此四边形AEDF是平行四边形。又因为EF⊥AD，所以平行四边形AEDF为菱形。其次，因为EF垂直平分AD，AD=8，因此∠AOE=90°，AO=4。在RT△AOE中，因为AE=5，所以EO=3。因为四边形AEDF是菱形，所以EF=2EO=6。最后，因为四边形AEDF是正方形，所以EF=AD=8。但是，因为EF=6，所以AD=8>6，因此不成立。因此，原命题不成立。四边形AEDF是一个正方形，因为它