河北省秦皇岛市干树沟中学高三数学文模拟试题含解析

河北省秦皇岛市干树沟中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，

则大小关系为

A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.设集合A={－1,0,1}，集合B={0,1,2,3}，定义A＊B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B}，则A＊B中元素个数是（）A.7

B.10

C.25

D.52参考答案：B3.已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m},AB＝A,则m=（

）A.0或

B.0或3

C.1或

D.1或3参考答案：B4.（5分）（2014?韶关模拟）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值（）A．2B．3C．4D．5参考答案：A【考点】：简单线性规划．【专题】：作图题；不等式的解法及应用．【分析】：根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=2x﹣3y可得y=x﹣z，则﹣z表示直线z=2x﹣3y在y轴上的截距，截距越小，z越大由可得A（1，0），此时z最大为2×1﹣3×0=2．故选：A．【点评】：本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想．5.已知点的最小值是 A．-2 B．0 C．-1 D．1参考答案：C【知识点】简单线性规划．E5

解析：由题意作出其平面区域，当y取最小值，x取最大值，即点A（1，0）时，u=y﹣x取得最小值u=﹣1；故选C．【思路点拨】由题意作出其平面区域，由u=y﹣x知当y取最小值，x取最大值，即点A（1，0）时u=y﹣x取得最小值，从而解得．6.根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是（

）学科人数物理化学生物政治历史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A．前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B．前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C．整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D．整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数参考答案：D前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物＋历史＋地理”共计101人，“生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人，故选择生物学科的学生中，更倾向选择两理一文组合，故A正确．前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理＋化学＋地理”共计124人，“生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人；选择两文一理的学生有一类：“生物＋历史＋地理”共计101人，故B正确．整个高一年级，选择地理学科的学生总人数有人，故C正确．整个高一年级，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故D错误．综上所述，故选D．7.在极坐标系中，曲线关于

（

）(A)直线轴对称

(B)点中心对称

(C)直线轴对称

（D）极点中心对称参考答案：答案:C8.设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）．A. B.C. D.参考答案：A【分析】先由题意分别得到对应集合与集合，再由是的必要不充分条件，得到，进而可求出结果.【详解】由题意可得：对应集合，对应集合，∵是的必要不充分条件，∴是的充分不必要条件，∴，∴且，∴．故选A【点睛】本题主要考查由必要不充分条件求参数的问题，熟记充分条件与必要条件概念，以及集合间的关系即可，属于常考题型.

9.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（）A．y2=4x B．y2=8x C．y2=3x D．y2=6x参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p，即可得出结论．【解答】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=，联立抛物线方程整理可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，x1x2=，∴|x1﹣x2|==p，又|AB|==8求得p=3，∴抛物线的方程为y2=6x．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M为三角形ABC内一点，且满足2++=，若∠AMB=，∠AMC=，||=2，则||=

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】设线段BC的中点为E，由条件可得=﹣，故A、M、E三点共线，∴∠BME=，∠CME=．△BME中和△CME中，分别应用正弦定理可得MC的值．【解答】解：设线段BC的中点为E，则+=2，根据2++=，可得=﹣，故A、M、E三点共线．∵∠AMB=，∠AMC=，∴∠BME=，∠CME=．△BME中，由正弦定理可得=，即=，即BC=①．△CME中，由正弦定理可得=，即=，即BC=②．由①②求得MC=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，正弦定理的应用，属于中档题．12.设>0，若函数=sincos在区间[－，]上单调递增，则的范围是_____________．

参考答案：略13.对于二次函数f（x）=4x2﹣2（p﹣2）x﹣2p2﹣p+1，若在区间[﹣1，1]内至少存在一个数c使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是．参考答案：（﹣3，）略14.已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1﹣an≤n?2n，an﹣an+2≤﹣（3n+2）?2n，则a2017=．参考答案：2015×22017+3【考点】8H：数列递推式．【分析】an+1﹣an≤n?2n，an﹣an+2≤﹣（3n+2）?2n，可得an+1﹣an+2≤n?2n﹣（3n+2）?2n=﹣（n+1）?2n+1．即an+2﹣an+1≥（n+1）?2n+1．又an+2﹣an+1≤（n+1）?2n+1．可得an+2﹣an+1=（n+1）?2n+1．an+1﹣an=n?2n，（n=1时有时成立）．再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an≤n?2n，an﹣an+2≤﹣（3n+2）?2n，∴an+1﹣an+2≤n?2n﹣（3n+2）?2n=﹣（n+1）?2n+1．即an+2﹣an+1≥（n+1）?2n+1．又an+2﹣an+1≤（n+1）?2n+1．∴an+2﹣an+1=（n+1）?2n+1．可得：an+1﹣an=n?2n，（n=1时有时成立）．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（n﹣1）?2n﹣1+（n﹣2）?2n﹣2+…+2?22+2+1．2an=（n﹣1）?2n+（n﹣2）?2n﹣1+…+22+2，可得：﹣an=﹣（n﹣1）?2n+2n﹣1+2n﹣2+…+22+1=﹣1﹣（n﹣1）?2n．∴an=（n﹣2）?2n+3．∴a2017=2015?22017+3．故答案为：2015×22017+3．15.由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

。

参考答案：16.向量，，若，则m=

．参考答案：±1因为，所以，故

17.已知f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数g(x)=+f(2x)的定义域为．参考答案：

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，再与分母中对数式的真数大于0且不等于1联立得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为[﹣1，1]，∴由，解得且x≠0．∴函数的定义域为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”，将构图边数增加到可得到“边形数列”，记它的第项为，

1，3，6，10

1，4，9，16

1，5，12，22

1，6，15，28（1）

求使得的最小的取值；（2）

试推导关于、的解析式；

(3)

是否存在这样的“边形数列”,它的任意连续两项的和均为完全平方数,若存在,指出所有满足条件的数列并证明你的结论;若不存在,请说明理由.参考答案：解:(1),

3分

由题意得,

所以,最小的.

5分

(2)设边形数列所对应的图形中第层的点数为,则从图中可以得出:后一层的点在条边上增加了一点,两条边上的点数不变,

所以,所以是首项为1公差为的等差数列,所以.(或等)

13分

(3)

16分

显然满足题意,

17分

而结论要对于任意的正整数都成立,则的判别式必须为零,

所以,,

19分所以,满足题意的数列为“三角形数列”.19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化的方法，写出圆C的直角坐标方程；（2）设P（3+，t），利用距离公式，可得结论．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为，可得直角坐标方程为x2+y2=2，即x2+（y﹣）2=3；（2）设P（3+，t），∵C（0，），∴|PC|==，∴t=0时，P到圆心C的距离最小，P的直角坐标是（3，0）．20.已知函数，其中常数.(1)求的单调增区间与单调减区间；（2）若存在极值且有唯一零点，求的取值范围及不超过的最大整数.参考答案：解:（1）……1分1

当时，，函数为增函数.…………………3分②当时，，其中…………………4分的取值变化情况如下表：单调递增极大值单调递减极小值单调递增

………………………6分综合①②知当时，的增区间为，无减区间；当时，的增区间为与，减区间为…7分（2）由(1)知当时，无极值；…………………8分

当时，知的极大值，的极小值，故在上无零点.………………10分，又，故函数有唯一零点，且.………11分又，记，则，从而，…………13分故的取值范围是不超过的最大整数………14分略21.为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求①顾客所获的奖励额为60元的概率②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.参考答案：(1),参考解析;(2)参考解析试题分析：(1)由袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元,又规定每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额..由获得60元的事件数除以总的事件数即可.顾客获得奖励有两种情况20元,60元.分别计算出他们的概率,再利用数学期望的公式即可得结论.(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励为60元.根据题意有两种获奖励的情况,确定符合题意的方案,分别仅有一种.再分别计算出两种方案相应的概率以及求出数学期望和方差.即可得到结论.试题解析：(1)设顾客所获的奖励为X.①依题意,得.即顾客所获得的奖励额为60元的概率为.②依题意,得X的所有可能取值为20,60..即X的分布列为X

20

60

P

0.5

0.5

所以顾客所获得的奖励额的期望为（元）.(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励为60元.所以先寻找期望为60元的可能方案.对于面值由10元和50元组成的情况,如果选择(10,10,10,50)的方案,因为60元是面值之和的最大值,所以期望不可能为60元;如果选择(50,50,50,10)的方案,因为60元是面值之和的最小值,所以数学期望也不可能为60元,因此可能的方案是(10,10,50,50),记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),记为方案2.以下是对两个方案的分析:对于方案1,即方案(10,10,50,50),设顾客所获的奖励为,则的分布列为

20

60

100

的期望为,的方差为.对于方案2,即方案(20,20,40,40),设顾客所获的奖励为,则的分布列为

40

60

80

的期望为,的方差