河南省安阳市城南振兴中学2021年高三数学文联考试题含解析

河南省安阳市城南振兴中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示.则平面区域所围成的面积是

A．2

B．4

C．5

D．8参考答案：B略2.已知

则

()．A．15

B．－15

C．14

D．－14参考答案：D令x＝0，得＝1.[来]令x＝1，得＝；令x＝－1，得＝0.两式相加得2()＝，∴＝15，∴＝－14.3.某校甲、乙两食堂2013年元月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同。已知2013年9月份两食堂的营业额又相等，则2013年5月份营业额较高的是 （

）A．甲 B．乙 C．甲、乙营业额相等 D．不能确定参考答案：A略4.如果等差数列中，++=12，那么++…+=

（

）A．21

B．28

C．14

D．35参考答案：B略5.设，，则是成立的.充分必要条件

.充分不必要条件.必要不充分条件

.既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：因为是的真子集，所以是成立的必要不充分条件，故选C.考点：充要条件的判断.6.若向量=（2，4），=（﹣2，2n），=（m，2），m，n∈R，则m+n的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：B【分析】利用=即可得出．【解答】解：∵=，∴（m，2）=（2，4）+（﹣2，2n），可得：m=2﹣2=0，2=4+2n，解得n=﹣1．∴m+n=﹣1．故选：B．7.若函数没有零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若“﹣2＜x＜3”是“x2+mx﹣2m2＜0（m＞0）”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≥2 C．m≥3 D．m≥4参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x2+mx﹣2m2＜0（m＞0），解得﹣2m＜x＜m．根据“﹣2＜x＜3”是“x2+mx﹣2m2＜0（m＞0）”的充分不必要条件，可得﹣2m≤﹣2，3≤m，m＞0．解出即可得出．【解答】解：x2+mx﹣2m2＜0（m＞0），解得﹣2m＜x＜m．∵“﹣2＜x＜3”是“x2+mx﹣2m2＜0（m＞0）”的充分不必要条件，∴﹣2m≤﹣2，3≤m，m＞0．解得m≥3．则实数m的取值范围是[3，+∞）．故选：C．9.在中，内角的对边分别是，若，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.设二次函数的值域为，则的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是第三象限角，且，则

。参考答案：12.数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列的最小值为__________.参考答案：－6【分析】由已知求得，再由配方法求数列的最小值．【详解】由，得，当时，，适合上式，．则．当时．故答案为：．【点睛】本题考查数列递推式，考查了由数列的前项和求数列的通项公式，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题．13.已知是等比数列，，则的值范围是_______________参考答案：[8，)略14.设若对于任意的都有满足方程这时所取值构成的集合为（

）。参考答案：≥15.已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为个．参考答案：8考点：函数奇偶性的性质．

专题：综合题．分析：令f（a）=x，则f[f（a）]=，转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可．解答：解：令f（a）=x，则f[f（a）]=，变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+或1﹣或﹣1﹣或﹣1+．当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，故答案为：8．点评：题综合考查了函数的奇偶性和方程的解的个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是高考的热点问题．16.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为▲

.参考答案：(－1，＋∞)略17.命题“若”的逆命题是

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.知命题P：（1）若求m的值（2）若P是的充分条件，求m的取值范围.参考答案：(1)m=4,(2)m<-4或m>6略19.如图，在四棱锥中，，，两两垂直，，且，.（1）求二面角的余弦值；（2）已知点为线段上异于的点，且，求的值.参考答案：以为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系.则，，，，（1）由题意可知，，.设平面的法向量为，则即令，则，.所以.平面的法向量为，所以，由题意可知，，，设，则，因为，所以，化简得，所以或.又因为点异于点，所以.20.某校2015届高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人．（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；（2）估计参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率．参考答案：考点：频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）先求学校的总人数，再求90～140分之间的频率，总人数乘以此频率即为所求．（2）由频率分布直方图，结合求中位数和平均数的方法，即可找到众数，求得中位数和平均数．（3）本题是一个等可能事件的概率，可以列举出从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法，满足条件的事件是两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，根据等可能事件的概率公式得到结果．解答： 解：（1）∵130～140分数段的人数为2人又130～140分数段的频率为：0.005×10=0.05∴90～140分之间的人数为2÷0.05=40人．（2）90～100，100～110，110～120，120～130，130～140之间的人数依次为：40×10×0.01=4人，40×10×0.025=10人，40×10×0.045=18人，40×10×0.015=6人，2人∴参赛学生成绩的中位数的估计值为+110=≈113分．（3）第一组共有40×0.01×10=4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}．共有15种结果，设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P（A）=．点评：本题考查频率分布直方图和中位数平均数的求法，注意公式：频率=的灵活应用．考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，考查等可能事件的概率，考查用列举法来数出事件数，这是一个概率与统计的综合题目．21.已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点．（1）求证：PB∥平面AFC；（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】对于（1），要证PB∥平面AFC，只需证明PB与平面AFC内的一条直线平行即可，F为PD的中点，底面ABCD为菱形，故连接BD交AC于O，则O为AC的中点，从而OF为三角形PBD的中位线，易知FO∥PB，从而得证；对于（2），由于E为BC中点，∴AB=2BE∵∠ABE=600，∴∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD，从而可以以A为坐标原点，以AE为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间作标系，分别求出平面PAE与平面PCD一个法向量，求出这两个法向量的夹角的余弦值的绝对值即可．【解答】证明：（1）连接BD交AC于O，∵ABCD为菱形，则BO=OD连接FO，则FO∥PB∵FO?平面AFC，PB?平面AFC，∴PB∥平面AFC（2）解：∵E为BC中点，∴AB=2BE∵∠ABE=60°，∴∴AE⊥BC，∵AD∥BC，∴AE⊥AD．建立如图所示的空间直角坐标系，，则，D（90，2，0）平面PAE的一个法向量为m=（0，1，0）设平面PDC的一个法向量为n=（x，y，z）则∴∴，令y=∴∴，∴平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为．22.设递增等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=1，a4是a3和a7的等比中项，（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d（d＞0）