安徽省合肥市仙踪高级中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

安徽省合肥市仙踪高级中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数为奇函数的是（）A． B．y=x﹣1 C．y=x2 D．y=x3参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可判断．【解答】解：对于A，函数的定义域为[0，+∞），不是奇函数；对于B，定义域为R，不满足奇函数的定义；对于C，定义域为R，是偶函数；对于D，定义域为R，是奇函数，故选D．【点评】本题考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，正确理解奇函数的概念是关键．2.已知圆：，点()是圆内一点，过点的圆的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么(

)A．，且与圆相交

B．，且与圆相切C．，且与圆相离

D．，且与圆相离参考答案：C3.直线a与直线ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，则a与α的位置关系是(

)A.a⊥α

B.a∥α

C.aα

D.aα或a∥α

参考答案：D略4.下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学著名《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a、b、i的值分别为8、10、0，则输出a和i的值分别为（

）A．2,5

B．2,4

C.0,5

D．0,4参考答案：A由程序框图，得：；；，；，结束循环，即输出的值分别为2,5.

5.已知，那么用表示为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.过抛物线的准线上任意一点作抛物线的两条切线，若切点分别为，则直线过定点（A） （B）

（C）

（D）参考答案：D7.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（）A．5 B．6 C．10 D．12参考答案：D【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用已知条件可计算出Rt△ABC的斜边长，根据斜边是Rt△ABC所在截面的直径，进而可求得球心到平面ABC的距离．【解答】解：Rt△ABC的斜边长为10，且斜边是Rt△ABC所在截面的直径，球心到平面ABC的距离是d=，故选D．8.已知F2，F1是双曲线的上、下两个焦点，F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D根据双曲线的定义，可得是等边三角形，即∴即

即又

0°即解得由此可得双曲线C的渐近线方程为.

9.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()①结论相反判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论A．①②

B．①②④

C．①②③

D．②③参考答案：C略10.读下面的程序：上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为

（

）A.6

B.720

C.120

D.1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知空间四边形，点分别为的中点，且，用表示，则=

．参考答案：；略12.过点的直线l与圆交于A,B两点,当最小时,直线l的方程为_________________.参考答案：13.在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则AC＝________.参考答案：314.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为___▲____.参考答案：略15.命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2+x+1≤0【考点】命题的否定．【专题】综合题．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：?x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：?x∈R，x2+x+1≤0．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．16.已知椭圆和直线l:x+y+5=0，在直线l上任取一点P，作与已知椭圆具有相同的焦点，且经过点P的椭圆，则所作椭圆中长轴最短的椭圆的方程是

.参考答案：17.已知是(－∞，＋∞)上的增函数，那么的取值范围是________．参考答案：(1，3)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数。参考答案：解析：设等差数列项数为，，解得，项数，，即为所求中间项。19.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC∥平面EBD，并证明．参考答案：答：点E的位置是棱SA的中点．证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故E的位置为棱SA的中点考点：直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：欲证SC∥平面EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．根据中位线可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，满足定理所需条件．解答：答：点E的位置是棱SA的中点．证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是AC的中点．又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．∴OE∥SC．∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，∴SC∥平面EBD．故E的位置为棱SA的中点．点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，应熟练记忆直线与平面平行的判定定理，属于探索性问题20.[10分]

某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标、另外2次未击中目标的概率；参考答案：21.已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意

∴，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，．．当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．当时，取得最大值，面积也取得最大值．略22.（本小题满分12分）已知为椭圆：的右焦点，椭圆上任意一点到点的距离与点到直线：的距离之比为。（1）求直线方程；（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，直线、与直线分别相交于、两点。以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。参考答案：（1），设为椭圆上任意一点，依题意有。∴

。将代入，并整理得。由点为椭圆上任意一点知，方程对的均成立。∴

，且。解得。∴

直线的方程为。

………4分（2）易知直线斜率不为0，设方程为。由，得。设，，则