2021-2022学年河北省沧州市黄骅港中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年河北省沧州市黄骅港中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使函数f(x)=x+2cosx在［0，］上取最大值的为

（

）A.0

B.

C.

D.参考答案：B2.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为(

)A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3参考答案：C3.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D4.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A5.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且，，成等差数列，则等于（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：D7.如果是的充分不必要条件，是的必要不充分条件,那么（

） A．

B．

C.

D．

参考答案：B8.已知的展开式中，所有项的系数之和等于81，则这个展开式中的系数是（

）A．32

B．28

C．26

D．24参考答案：D略9.如图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4 B． C． D．8参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，其直观图如图所示：底面是等腰三角形，AB=BC=2，棱长是4，其中D是CG的中点，∵BF⊥平面EFG，∴BF⊥EF，∵EF⊥FG，BF∩FG=F，∴EF⊥平面BFGC，∴组合体的体积：V=V三棱柱ABC﹣EFG﹣V三棱锥E﹣DFG═=，故选：C．10.过椭圆的左焦点F作直线交椭圆于A、B两点，若|AF|∶|BF|=2∶3，且直线与长轴的夹角为，则椭圆的离心率为（

）（A） （B）

（C） （D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知多项式,则

, .参考答案：

－7，－4

12.互不重合的三个平面最多可以把空间分成___________个部分.参考答案：八

略13.在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，若实数，那么=__________.参考答案：14.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于_______________.参考答案：1015.已知函数（），若函数在[1,2]上未单调函数，则a的取值范围是

．参考答案：∪[1，＋∞)由函数，得，因为函数在上为单调函数，所以时，或恒成立，即或在上恒成立，且，设，因为函数在上单调递增，所以或，解得或，即实数的取值范围是．

16.若都是正实数，且，则的最小值是。参考答案：

17.已知函数，（为常数），若对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.

参考答案：（1）解：由题意，得，，又因为点在椭圆C上，所以解得，，，所以椭圆C的方程为.…5分（2）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为.

证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为.当直线的斜率存在时，设的方程为.

…6分由方程组

得，

………7分因为直线与椭圆有且仅有一个公共点，所以，即.

……8分由方程组

得，

…9分则.设，，则，，

设直线，的斜率分别为，，所以，

将代入上式，得.要使得为定值，则，即，验证符合题意.所以当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值.…11分当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为，此时，圆与的交点也满足.综上，当圆的方程为时，圆与的交点满足斜率之积为定值

19.三角形的顶点，重心（1）求三角形的面积；（2）求三角形外接圆的方程.参考答案：解：（1）由重心坐标公式可得点，所以，那么三角形的面积为（2）设三角形外接圆为，代入三点的坐标得

解得，所以三角形的外接圆方程为20.求由曲线y=x2+2与y=3x，x=0，x=2所围成的平面图形的面积．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】因为所求区域均为曲边梯形，所以使用定积分方可求解．【解答】解：由题意知阴影部分的面积是S=（x2+2﹣3x）dx+（3x﹣x2﹣2）dx=（）|+（）|=+2﹣+6﹣﹣4﹣（﹣﹣2）=1．21.已知，函数，（1）求的最小值；（2）若在[1,+∞)上为单调增函数，求实数m的取值范围；（3）证明：（）参考答案：（1）函数的定义域为，.当，，当，，∴为极小值点，极小值.（2）∵.∴在上恒成立，即在上恒成立.又，所以，所以，所求实数的取值范围为.（3）由（2），取，设，则，即，于是.∴.所以.22.已知函数f(x)＝lnx－，其中a∈R．(1)当a＝2时，求函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程；(2)如果对于任意x∈(1，＋∞)，都有f(x)＞－x＋2，求a的取值范围．参考答案：(1)3x－y－5＝0；(2)a≤－1．(1)当时，由已知得f(x)＝lnx－，故f′(x)＝，

…………2分所以f′(1)＝1＋2＝3，又因为f(1)＝ln1－2＝－2，所以函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2