江苏省南京市中学附属学校2022年高二数学文月考试题含解析

江苏省南京市中学附属学校2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.其中错误的命题有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B2.如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点，那么（）A．D=0，E≠0，F≠0 B．E=F=0，D≠0 C．D=F=0，E≠0 D．D=E=0，F≠0参考答案：C【考点】圆的切线方程．【分析】圆x2+y2+Dx+Ey+F=0配方为：+=．可得圆心，半径r=．根据圆与x轴切于原点，即可得出．【解答】解：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0配方为：+=．圆心，半径r=．∵圆与x轴切于原点，∴=0，F=0，≠0，r＞0，解得D=F=0，E≠0．故选：C．3.当实数满足条件时，目标函数的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：C4.复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【专题】35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===1+2i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.若，数列和各自都成等差数列，则等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B略6.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值(

)A．等于零

B．恒为负

C．恒为正

D．不大于零参考答案：B7.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C8.“”是“”的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B由题意，则或，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．

9.由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（

）A.60 B.48 C.36 D.24参考答案：A【分析】分别计算出十万位为奇数和偶数两种情况下组成数字的个数，利用加法原理求得结果.【详解】当首位为奇数时，无重复数字六位数个数为：个当首位偶数时，无重复数字六位数个数为：个满足题意的六位数总数有：个本题正确选项：【点睛】本题考查分类加法原理的应用问题，涉及到排列的相关知识，易错点是忽略首位不能为零的情况.10.设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A．

B．

C．

D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.焦点在x轴上的椭圆方程为，离心率为，则实数的值为

参考答案：略12.函数的定义域为A，若，则实数的取值范围是

参考答案：13.直角三角形ABC中，AB为斜边，，，设P是（含边界）内一点，P到三边的距离分别是，则的范围是

．参考答案：略14.设曲线在点处的切线与直线垂直，则

。参考答案：15.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为_______参考答案：16.已知离散型随机变量ξ～B（5，），则D（ξ）=．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用二项分布的性质求解即可．【解答】解：∵离散型随机变量ξ～B（5，），Dξ=5×=，故答案为：．17.设、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为．参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.(1）求点的轨迹方程；(2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？参考答案：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线∵∴∴曲线方程是(2）设圆的圆心为，∵圆过，∴圆的方程为令得：

设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，∴又∵点在抛物线上，∴，∴，即＝4∴当运动时，弦长为定值4〔方法2：∵，∴又∵点在抛物线上，∴，∴

∴当运动时，弦长为定值419.高二某班4名同学期末考完试后，商量购买一些学习参考书准备在高三时使用，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪购买，掷出点数大于或等于5的人去图书批发市场购买，掷出点数小于5的人去网上购买，且参加者必须从图书批发市场和网上选择一家购买.（1）求这4人中至多有1人去图书批发市场购买的概率；（2）用、分别表示这4人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析，.【分析】（1）由题意可知，4名同学中每名同学去图书批发市场购买的概率为，然后利用互斥事件的概率加法公式和独立重复试验的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有0、3、4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望．【详解】（1）由题意可知，4名同学中每名同学去图书批发市场购买的概率为，所以，这4人中至多有1人去图书批发市场购买的概率为；（2）用、分别表示这4人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，则的可能取值为、、，则，，.所以，随机变量的分布列如下表所示：

因此，随机变量的数学期望为.【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.（12分）某单位实行休年假制度三年以来，10名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：休假次数0123人数1243根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）函数f（x）=x2﹣ηx﹣1过（0，﹣1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，推出η=4或η=5，然后求解概率即可．（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ηx﹣1过（0，﹣1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，η=4或η=5…（3分）当η=4时，P1==，当η=5时，η=4与η=5为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以…（6分）（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，…（7分）于是，，，P（ξ=3）==…（10分）从而ξ的分布列：ξ0123Pξ的数学期望：．

…12【点评】本题考查离散性随机变量的分布列的期望的求法，函数的零点判判断定理的应用，考查转化思想以及计算能力．21.（1）已知x＞2，求x+的最小值；（2）计算：+2016．参考答案：