河北省沧州市东葛中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

河北省沧州市东葛中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．2.实数满足，则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.等于

（

）

A

B

C

D参考答案：C略4.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列关于△ABC的形状的说法正确的是（

）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定参考答案：B【分析】利用三角形的正、余弦定理判定．【详解】在△ABC中，内角、、所对的边分别为、、，且，由正弦定理得，得，则，△ABC为直角三角形．故选：B【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用，属于基础题．5.（5分）已知集合A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，则A∩B=（） A． {﹣1，3，5} B． {﹣1，3} C． {3，5} D． {5，7}参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 直接利用交集运算得答案．解答： 解：∵A={x|x＜5}，B={﹣1，3，5，7}，则A∩B={x|x＜5}∩{﹣1，3，5，7}={﹣1，3}．故选：B．点评： 本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．6.在中，若，则角的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由异面直线所成角的定义及求法，得到为所求，连接，由为直角三角形，即可求解．【详解】在四棱锥中，，可得即为异面直线与所成角，连接，则为直角三角形，不妨设，则，所以,故选：B．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.下列函数中，是同一函数的是（

）A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：D逐一考查所给函数的性质：A．与函数对应关系不一致，不是同一个函数；B．两函数的对应关系不一致，不是同一个函数；C．函数的定义域为，函数的定义域为R，不是同一个函数；D．函数与定义域和对应关系都相同，是同一个函数.本题选择D选项.

9.函数函数的零点个数为A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：B10.在△ABC中，若则三边的比等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D．若AC=7，AB=4，则sinC的值为 ．

参考答案：略12.若,且,则

.参考答案：113.（16）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

.

参考答案：（16）②④略14.现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为

（填“真命题”或“假命题”）。

参考答案：假命题

15.已知，则的值是_____.参考答案：.【分析】由题意首先求得值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.【详解】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.16.已知函数若，则实数__________．参考答案：或∵函数，，∴若，则，解得：；若，则，解得：．综上所述，实数为或．17.在中，角所对的边分别为，若成等差数列，，，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0．（1）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围．（2）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．参考答案：略19.（10分）设f(x)是定义在（0，）上的单调增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1求：（1）f（1）；（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围。参考答案：略20.（9分）已知函数f（x+）=﹣3+x2，求f（x）的解析式及定义域．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 利用配方法可得f（x+）=﹣3+x2=（+x）2﹣7；从而解得函数的解析式及定义域．解答： f（x+）=﹣3+x2=（+x）2﹣7；∵|+x|≥2；故+x≥2或+x≤﹣2；故f（x）=x2﹣7，x∈（﹣∞，﹣2]∪===．点评： 本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，两角差的余弦公式的应用，二倍角的余弦、正弦公式的应用，属于基础题．21.为缓解交通运行压力，某市公交系统实施疏堵工程．现调取某路公交车早高峰时段全程运输时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组；从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B组．A组：128100151125120B组：10010297101100（Ⅰ）该路公交车全程运输时间不超过100分钟，称为“正点运行”．从A，B两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；（Ⅱ）试比较A，B两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）B组数据的方差小于A组数据的方差．说明疏堵工程完成后，该路公交车全程运输时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障．.【分析】（Ⅰ）先求出从，两组数据中各随机抽取一个数据，不同的取法的种数，在求出两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的种数，最后利用古典概型计算公式，求出概率；（Ⅱ）可以通过数据的波动情况判断出方差的大小，最后得出结论.【详解】（Ⅰ）解：从，两组数据中各随机抽取一个数据，所有不同的取法共有种．从组中取到时，组中符合题意的取法为，共种；从组中取到时，组中符合题意的取法为，共种；因此符合题意的取法共有种，所以该路公交车至少有一次“正点运行”的概率.（Ⅱ）解：组数据的方差小于组数据的方差．说明疏堵工程完成后，该路公交车全程运输时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障．【点睛】本题考查了古典概型概率的计算方法，考查了用方差解决实际问题的能力.22.某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P（件）与单价x（元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元．（I）根据周销量图写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（Ⅱ）写出周利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）根据函数图象，求出解析式，即可写出周销量P（件）与单价x（元）之间的函数关系式；（Ⅱ）分段求出最值，即可得出结论．【解答】解：（I）当x∈[12，20]时，P=k