陕西省延安市子长市中学2023-2023学年高二上学期期末文科数学试题（含答案）

第第页陕西省延安市子长市中学2023-2023学年高二上学期期末文科数学试题（含答案）2023~2023学年度第一学期期末试题

高二数学（文科）

注意事项：

1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；

2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．命题“，”的否定为（）

A．，B．，C．，D．，

2．已知等差数列中，，则（）

A．4B．5C．6D．7

3．已知，，则下列结论一定成立的是（）

A．B．C．D．

4．若，则的最小值为（）

A．2B．3C．4D．5

5．一个质量的物体作直线运动，设运动距离（单位：m）与时间（单位：s）的关系可用函数：表示，若，则该物体开始运动后第2s时的速度是（）

A．3m/sB．5m/sC．6m/sD．12m/s

6．已知数列的前项和为，，则（）

A．48B．32C．16D．8

7．不等式的解集是（）

A．B．C．D．

8．已知数列满足，，等于的个位数，则（）

A．1B．2C．3D．4

9．已知命题：若，则；命题：，，则下列命题为真命题的是（）

A．B．C．D．

10．在中，内角、所对的边分别为、，则“”是“”的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

11．中国古代桥梁的建筑艺术有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．如图是一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m．若水面下降1m，则水面宽度为（）

A．B．12mC．D．

12．已知双曲线：的离心率为，则点到的渐近线的距离为（）

A．B．2C．D．

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数在处的导数为1，则________．

14．已知，满足约束条件则的最小值为________．

15．已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点坐标为________．

16．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，那么________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知．

（I）当时，求不等式的解集；

（II）当时，解关于的不等式．

18．（本小题满分12分）

已知命题：，命题：“方程表示双曲线”．

（I）若是真命题，求实数的取值范围；

（II）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知抛物线：的准线方程为．

（I）求抛物线的方程；

（II）直线：交抛物线于、两点，求弦长．

20．（本小题满分12分）

在中，，，分别是内角，，的对边，且．

（I）求角；

（II）若，，求的值．

21．（本小题满分12分）

已知等比数列满足，．

（I）求数列的通项公式；

（II）若，求数列的前项和．

22．（本小题满分12分）

已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点．

（Ⅰ）若，求椭圆的离心率；

（II）若，，求椭圆的方程．

2023~2023学年度第一学期期末试题

高二数学（文科）参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．A2．D3．C4．A

5．B6．C7．D8．B

9．B10．C11．D12．A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．114．15．16．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解：（I）当时，．

不等式即为，即，解得．

不等式的解集为（5分）

（II）不等式，即，

即，

故当时，不等式的解集为（10分）

18．解：（I）若是真命题，则，

的取值范围是（6分）

（II）：，是的必要不充分条件，

（等号不同时取得）．

（12分）

19．解：（I）由抛物线：的准线方程为，得，．

抛物线的方程为．（6分）

（II）设，，

由消去，得，则，．

又直线过抛物线的焦点，

．（12分）

20．解：（I）由正弦定理可得．

，，

，又，

．（6分）

（II），

．

又，

（12分）

21．解：（I）设等比数列的公比为，

由已知，得，解得．

（6分）

（II）由（I）得．

．

（12分）

22．解：