高教版(2023)中职数学拓展模块一2.2向量的线性运算 课件（共23张PPT）

第第页高教版(2023)中职数学拓展模块一2.2向量的线性运算课件（共23张PPT）高教版拓展模块一（上册）

2.2向量的线性运算

年

班

二

三

CONTENTS

向量的加法运算

A

向量的减法运算

B

向量的数乘运算

C

向量的加法运算

问题情景

小明打算自驾游去C村，现有两种方案：

方案一：从A村出发，经B村到达C村。

方案二：从A村出发直接到达C村。

问：两次位移有什么关系呢？

探索新知

一般地，对于平面内给定的两个不平行的非零向量a、b,在平面上任取一点A,依次作,得到一个△ABC,称向量为向量a与向量b的和,也称为向量a与向量b的和向量,记作a+b,如图所示.即

三角形法则

平行时

？？？

几何意义：表示各个向量的有向线段首尾相接,由起点指向终点的有向线段表示的向量就是这些向量的和向量“首尾相连，可相加”

探究思考

????+????=

?

????+(?????)=

?

????+????=

?

????+(????+????)=????+()

?

????+????=????

?

????

?

????+????

?

????+????

?

交换律

结合律

例题精剖

如图所示,在?ABCD中,用向量表示向量

解：

平行四边形法则

例题精剖

已知向量a、b,如图(1)所示,试分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作向量a+b.

(1)运用三角形法则.如图(2)所示,在平面内任取一点

解：

(2)运用平行四边形法则.如图(3)所示,在平面内任取

连接OC,则

巩固练习

5分钟，完成后面练习2.2.1

向量的减法运算

问题情景

类比实数的减法以及结合向量的加法运算；

分析向量的减法运算，如何表示？如何计算？几何意义又是什么呢？

（猜想）

a-b=a+(-b)

减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量

向量a与b的差：记作：a-b

探索新知

O

A

B

b

a

如图所示，向量a=????????,b=????????那么????-b=?

?

?????????=?????????????????

=????????+(?????????)

=????????+????????

=????????+????????

=????????

?

几何意义：共同起点的向量，差就是连接这两个向量的终点，方向指向被减的向量

????-b

?

例题精剖

如图(1)所示,已知向量a、b,求作向量a?b.

如图

巩固练习

5分钟，完成后面练习2.2.2

向量的数乘运算

问题情景

2????

4????

12????

0????

-2????

-12????

?

{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}

????

?

2????

?

4????

?

12????

?

-2????

?

?12????

?

0

一般地，实数λ与向量a的乘积仍是一个向量,

记作λa.λa的模为|λa|=|λ||a|.

当λ>0时,λa的方向与a的方向相同；

当λ0时,向量λa可以看作由向量a伸长或缩短λ倍得到；

当λ<0时,向量λa可以看作由向量?a伸长或缩短|λ|倍得到.

探索新知

容易验证,对于任意向量a、b及任意实数λ、μ,向量的数乘运算满足以下法则:

探索新知

可以看出,向量λa与向量a平行.反之,若有一个向量b与向量a(a≠0)平行,则向量b与a的关系如下：

因此,当a≠0时,a∥b?存在实数λ,使得b＝λa．

一般地，若向量c=λa+μb(λ、μ均为实数),则称向量c可以由向量a、b线性表示.

例题精剖

例题精剖

如图所示,O为?ABCD两条对角线的交点,试用向量

根据向量的加法、减法法则,可得

巩固练习

5分钟，完成后面练习2.2.3

归纳小结

1.运算法则

2.????????与????的方向

3.向量????与向量??