【解析】黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

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黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1．（2023八下·龙沙期末）下列式子一定是二次根式是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】二次根式的定义

【解析】【解答】解：一定是二次根式.

故答案为：D.

【分析】形如（a≥0）的式子为二次根式，据此判断.

2．（2023八下·龙沙期末）计算：（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：.

故答案为：B.

【分析】直接利用二次根式的乘法法则进行计算.

3．（2023八下·北京市期中）如图，在平行四边形中，若，则的度数为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD//BC，

∴∠A+∠B=180°，

把∠B=2∠A代入得：3∠A=180°，

∴∠A=60°，

∴∠C=∠A=60°，故A正确．

故答案为：A．

【分析】根据平行四边形的性质得出，将代入求出的度数.

4．（2023八下·长沙期中）下列函数是正比例函数的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】正比例函数的定义

【解析】【解答】解：由题意得为正比例函数，

故答案为：A

【分析】根据正比例函数的定义结合题意即可求解。

5．（2023八下·龙沙期末）一组数据：3，4，5，6，6的中位数是（

A．4B．4.5C．5D．6

【答案】C

【知识点】中位数

【解析】【解答】解：一组数据：3，4，5，6，6的中位数是5.

故答案为：C.

【分析】将数据按照顺序排列后，当数据个数为奇数时，找出最中间的数即为中位数；当数据个数为偶数时，求出中间两个数据的平均数即为中位数.

6．（2023八下·龙沙期末）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，的顶点均在网格的格点上，于点，则的长为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】三角形的面积

【解析】【解答】解：对图形进行点标注：

∵S△ABC=BC·AE=AC·BD，

∴×2×2=AC·BD，

∴4=AC·BD.

∵AC==，

∴BD=.

故答案为：B.

【分析】对图形进行点标注，根据三角形的面积公式可得S△ABC=BC·AE=AC·BD，据此求解.

7．（2023八下·龙沙期末）如图，在中，，点为斜边上的中点，则为（）

A．10B．3C．5D．4

【答案】C

【知识点】直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=10，点D为斜边AB的中点，

∴CD=AB=5.

故答案为：C.

【分析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此计算.

8．（2023八下·龙沙期末）一组数据的方差为，如果把这组数据中的每个数据都扩大为原来的3倍，那么所得到的一组新数据的方差为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】方差

【解析】【解答】解：一组数据的方差为S2，如果把这组数据中的每个数据都扩大为原来的3倍，那么所得到的一组新数据的方差为32S2=9S2.

故答案为：D.

【分析】将一组数据中的所有数据都扩大到原来的n倍，则平均数为原来的n倍，方差为原来的n2倍.

9．（2023八下·龙沙期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为1，边的中点处有一动点，动点沿运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】动点问题的函数图象

【解析】【解答】解：当0≤s≤时，点P在线段PA上运动，此时y=2；

当S△GHB，进而判断④.

二、填空题（每通3分，共30分）

11．（2023八下·淮北期中）化简的结果为

【答案】

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】

【分析】分母有理化求解即可。

12．（2022八下·任丘期末）函数的自变量的取值范围是．

【答案】且

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围

【解析】【解答】解：根据二次根式的意义可知：，即，

根据分式的意义可知：，即，

且．

【分析】根据二次根式及分式有意义的条件：且，据此求解即可.

13．（2023八下·龙沙期末）计算的结果等于．

【答案】

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：原式=12-+4=16-.

故答案为：16-.

【分析】根据完全平方公式进行计算即可.

14．（2023八下·龙沙期末）如图，中为的角平分线，．

【答案】3

【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：∵AC=6，BC=8，AB=10，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°.

过D作DE⊥AB于点E，

∵AD为△ABC的角平分线，

∴CD=DE.

∵S△ADB=AB·DE=AC·BD，

∴×10×DE=×6×(8-DE)，

解得DE=3，

∴CD=DE=3.

故答案为：3.

【分析】由勾股定理逆定理知△ABC为直角三角形，且∠C=90°，过D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可得CD=DE，由三角形的面积公式可得S△ADB=AB·DE=AC·BD，据此计算.

15．（2023八下·龙沙期末）已知甲、乙两支篮球队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，则身高比较整齐的篮球队是．（填“甲”或“乙”）

【答案】乙

【知识点】方差

【解析】【解答】解：∵S甲2=0.16，S乙2=0.11，

∴S乙20且m>0，

∴0S△GHB，进而判断④.

11．【答案】

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】

【分析】分母有理化求解即可。

12．【答案】且

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围

【解析】【解答】解：根据二次根式的意义可知：，即，

根据分式的意义可知：，即，

且．

【分析】根据二次根式及分式有意义的条件：且，据此求解即可.

13．【答案】

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：原式=12-+4=16-.

故答案为：16-.

【分析】根据完全平方公式进行计算即可.

14．【答案】3

【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：∵AC=6，BC=8，AB=10，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°.

过D作DE⊥AB于点E，

∵AD为△ABC的角平分线，

∴CD=DE.

∵S△ADB=AB·DE=AC·BD，

∴×10×DE=×6×(8-DE)，

解得DE=3，

∴CD=DE=3.

故答案为：3.

【分析】由勾股定理逆定理知△ABC为直角三角形，且∠C=90°，过D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可得CD=DE，由三角形的面积公式可得S△ADB=AB·DE=AC·BD，据此计算.

15．【答案】乙

【知识点】方差

【解析】【解答】解：∵S甲2=0.16，S乙2=0.11，

∴S乙20且m>0，

∴0<m<2.

【知识点】列式表示数量关系；一次函数的实际应用

【解析】【解答】解：（1）∵甲厂设备有60台，从甲厂运往A地的有x台设备，

∴甲厂运往B地(60-x)台.

∵A地需70台，从甲厂运往A地的有x台设备，

∴从乙厂运往A地(70-x)台.

∵乙厂设备有40台，从乙厂运往A地(70-x)台，

∴从乙厂运往B地40-(70-x)=(x-30)台.

故答案为：60-x，70-x，x-30.

【分析】（1）根据甲厂的设备以及从甲厂运往A地的有x台设备可得甲厂运往B地的台数，根据A地需70台，从甲厂运往A地的有x台设备可得从乙厂运往A地的台数，进而可得从乙厂运往B地的台数；

（2）设运输费为y百元，根据甲厂运往A地的费用×台数+甲厂运往B地的费用×台数+乙厂运往A地的费用×台数+乙厂运往B地的费用×台数=总费用可得y与x的关系式，然后根据一次函数的性质进行解答；

（3）同（2）可得y与x的关系式，然后结合费用最低的调运方案不变就可求出m的范围.

24．【答案】（1）40；70

（2）解：当0≤t≤10时，设y=kt，将（10，2000）代入可得k=200，则y=200t；

当10<t≤70时，y=2000；

当70<t≤80时，设y=kt+b，将（70，2000）、（80，0）代入可得，

解得，

∴y=-200t+16000，

∴

（3）解：由图象可得：家与体育场的距离为2000m，

∵小亮比姐姐提前40min到家，

∴小亮回家的时间为80-40=40min，

∴小亮步行的速度为2000÷40=50m/min，

∴小亮返回时y与x的关系式为y=-50t+2000.

在姐姐去体育场的过程中，y=200t，

∴|200t-(-50t+2000)|=400，

解得t=6.4或9.6，

∴在姐姐去体育场的过程中，t=6.4或t=9.6时，两人相距400m．

【知识点】一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-行程问题

【解析】【解答】解：（1）由图象可得：姐姐从家到体育场用时10min，观看比赛1h，故b=10+60=70；

∵看完比赛后骑车以同样的速度沿原路返回家中，

∴姐姐去和返回时的时间均为10min，

∴a=70+10-40=40.

故答案为：40，70.

【分析】（1）根据姐姐从家到体育场的时间加上观察比赛的时间可得b的值，由题意可得姐姐去和返回时的时间均为10min，进而不难得到a的值；

（2）分0≤t≤10、10<t≤70、70<t≤80，利用待定系数法求解即可；

（3）由图象可得：家与体育场的距离为2000m，小亮回家的时间为80-40=40min，求出小亮步行的速度，然后表示出小亮返回时y与x的关系式，据此求解.

25．【答案】（1）①②③④

（2）解：①猜想：AE2+CF2=EF2.理由如下：

连接AC，

∵O为矩形ABCD的中心，

∴点O为AC的中点，

∴AO=CO.

延长EO交CD于点G，连接FG，

在矩形ABCD中，∠BCD=90°，AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠AEO=∠CGO，

∴△AEO≌△CGO（AAS），

∴AE=CG，OE=OG.

∵∠A1OC1=90°，

∴EF=FG.

∵CG2+CF2=GF2，

∴AE2+CF2=EF2.

②

（3）

【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；矩形的性质；正方形的性质

【解析】【解答】解：（1）连接EF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OA=OB.

∵∠AOB=∠A1OC1=90°，

∴∠AOE=∠BOF.

∵∠OAE=∠OBF=45°，

∴△AOE≌△BFO（ASA），故①正确，

∴OE=OF，AE=BF，故②正确，

∴S四边形OEBF=S△ABO=S正方形ABCD，故③正确；

∵∠EBF=90°，

∴EF2=BE2+BF2.

∵AB=BC，AE=BF，

∴BE=CF，

∴EF2=AE2+CF2，故④正确.

故答案为：①②③④.

（2）②由①得AE2+CF2=EF2，由勾股定理可得BE2+BF2=EF2，

∴AE2+CF2=BE2+BF2.

（3）设CF=x，

∵AE=2，

∴CE=1.

∵CE2+CF2=EF2，

∴12+x2=EF2，

由（2）可知EF2=AE2+BF2，

∴EF2=22+BF2，

∴12+x2=22+(4-x)2，

解得x=，

∴EF==.

故答案为：.

【分析】（1）连接EF，由正方形的性质可得AC⊥BD，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，根据同角的余角相等可得∠AOE=∠BOF，然后利用全等三角形的判定定理可判断①；根据全等三角形的性质即可判断②；易得S四边形OEBF=S△ABO，据此判断③；根据勾股定理可得EF2=BE2+BF2，由全等三角形的性质可得AE=BF，根据正方形的性质可得AB=BC，则BE=CF，进而可判断④；

（2）①连接AC，由矩形的性质可得AO=CO，延长EO交CD于点G，连接FG，利用AAS证明△AEO≌△CGO，得到AE=CG，OE=OG，易得EF=FG，据此解答；

②由①得AE2+CF2=EF2，由勾股定理可得BE2+BF2=EF2，据此解答；

（3）设CF=x，则CE=1，12+x2=EF2，由（2）可知EF2=AE2+BF2，即EF2=22+BF2，则12+x2=22+(4-x)2，求出x的值，然后利用勾股定理计算即可.

26．【答案】（1）4；2

（2）

（3）

（4）解：存在，

【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：（1）令y=2x+4中的x=0，得y=4；令y=0，得x=-2，

∴A（0，4），B（-2，0），

∴OA=4，OB=2.

故答案为：4，2.

（2）过点E作ED⊥y轴于点D，

∵△A